2025年福建省中考数学适应性模拟试卷

绝密★启用前2025年福建省中考数学适应性模拟试卷注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，最小的数为(

)A.-1 B.2 C.-3 2.下面是有关航天领域的图标，这些图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列运算正确的是(

)A.a2+a3=a5 B.4.一道选择题有四个答案，其中只有一个答案正确，小亮不会做，他随意填上了一个答案，那么他填对的概率是(

)A.12 B.14 C.0 5.下列命题是真命题的是(

)A.五边形的内角和是720°

B.三角形的任意两边之和大于第三边

C.内错角相等

D.三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点6.方程组x+y=9xA.x=3y=6 B.x=4y=7.如图，已知∠ACB=90°，AB=5，BC=4，根据尺规作图痕迹可求出△ACDA.12

B.9

C.8

D.78.已知点A(–5,y1)，B(–2,y2)都在直线yA.

y1≤y2 B.y1=9.等腰三角形的两边长分别是7cm和12cm，则它的周长是(

)A.19 cm B.26 cm C.31 cm D.10.在同一平面直角坐标系中，已知两点坐标满足横纵坐标互反，如：A(m,n)和C(n,m)(m≠n).若一个函数的图象恰好经过这样的两点，我们称这个函数是在(m,n)上的“NY函数”.下列函数是在(3,2)上的“A.② B.①③ C.②③ D.②④第II卷（非选择题）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.与-12的和为0的数是______．12.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则OB=______．

13.分解因式：4m2-4m14.在初三基础测试中，从化某中学的小明的6科成绩分别为语文120分，英语127分，数学123分，物理83分，化学80分，政治83分，则他的成绩的众数为______

分．15.如图，锐角三角形ABC中，AB=AC=6，以AB为直径的半圆O，交BC于点D，过点D作半圆O的切线，交AB的延长线于点E，交AC于点F，DE=7，则DF

16.若平面直角坐标系内的点满足横，纵坐标都为整数，则把这样的点叫做“整点”.例如：A(1,0)、B(2,-2)都是“整点”.抛物线y=tx2-4tx+4t+2(t<0)与x轴交于点M、N两点，若该抛物线在M、三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：(-1)2+|1-18.(本小题8分)

解不等式2x-119.(本小题8分)

如图，AB=DE，∠A=∠D，∠20.(本小题8分)

某校为了解学生寒假参与社会实践活动时长情况，随机抽取部分学生对社会实践活动时长(用t表示，单位h)进行调查.经过整理，将数据分成四组(A组：0≤t<2；B组：2≤t<4；C组：4≤t<6；D组：6≤t<8)，并绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图．

(1)求被抽取的学生共有多少人？并补全条形统计图；

(2)若该校共有学生21.(本小题8分)

某班级准备组织全班同学到学校结对农场参加夏收劳动，班长从农场带回来两条信息：

信息一：从学校到农场有两条行车路线，路线一全程30千米，但路况不太好，路线二全程36千米.但路况比较好；

信息二：一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.8倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟．

根据以上信息，求走路线二的平均车速．22.(本小题10分)

为了加强学校之间区域教学交流，通过课堂实录进行线上教研探讨，如图1，是学校购进的某款线上教学设备，其由底座，支撑臂AB，连杆BC，悬臂CD和安装在D处的摄像头组成.如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图.已知支撑臂AB⊥l，AB=18cm，BC=40cm，CD=44cm，固定∠ABC=148°，可通过调试悬臂CD与连杆BC的夹角改善拍摄效果．

(1)当悬臂CD与桌面l平行时，∠BCD=______°；

(2)已知悬臂CD与连杆BC的夹角∠BCD的度数约为28°时，拍摄效果较好，请你探究此时摄像头点23.(本小题10分)

定义：关于x轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“同轴对称抛物线”.例如：y=(x-1)2-2的“同轴对称抛物线”为y=-(x-1)2+2．

(1)抛物线y=-12(x-1)2+32的顶点坐标为______，它的“同轴对称抛物线”为______；

(2)如图，在平面直角坐标系中，第四象限的点B是抛物线y=ax2-4ax+1上一点，点B的横坐标为1，过点B24.(本小题12分)

几名同学在玩一个藏宝图寻宝游戏，藏宝图中的正方形ABCD代表一个边长为100m的藏宝区域(包括边界).寻宝的密码由一组数字(r,s,t)组成.(0≤r<s<t<400).这三个数字分别代表着正方形ABCD边上的点R、S、T.数字的大小为从A点出发，按照A→B→C→D→A的路径走到其所代表的点的路程.而寻找的宝藏所在的位置P即为到R，S，T三点距离相等的点.若该点不存在或在藏宝区域之外，则该密码无效，否则该密码有效.例如，某次游戏中密码为(100,200,300)，则P点即为到B，C，D三点距离相等的点，即正方形ABCD的中心．

(1)若R为线段AB中点，S25.(本小题14分)

在边长为6的正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点(点E与点A，B不重合)，连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．

(1)如图1，判断CE与BF是否相等？并说明理由；

(2)如图2，当点E运动到AB的中点时，连接DG，求tan∠DGF的值；

(3)如图3，在(2)的条件下，将DG绕点D顺时针旋转90°得到DM，连接ME，MA，求ME的值．答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵-3<-1<2<2，

∴最小的数是-3，

故选：C．

先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．

本题考查了实数的大小比较和算术平方根，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于2.【答案】B

【解析】解：A.该图标既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合要求；

B.该图标既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合要求；

C.该图标不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合要求；

D.该图标既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合要求；

故选：B．

根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行分析判断即可．

本题考查了轴对称图形、中心对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形；如果把一个图形绕某一点旋转后180°3.【答案】D

【解析】解：A、a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B、a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；

C、(b2)3=4.【答案】B

【解析】解：因为每道题只有一个选项正确，所以选对的概率=14．

故选：B．

首先明确概率P(A)=5.【答案】B

【解析】解：A、五边形的内角和为540°，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意；

C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

D、三角形的重心是这个三角形的三条边上的中线的交点，故原命题错误，是假命题，不符合题意，

故选：B．

利用多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及三角形的重心的性质分别判断后即可确定正确的选项．

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及三角形的重心的定义等知识，难度不大．6.【答案】D

【解析】解：∵7+2=9，7-2×2=3

∴x=7y=2

故选：D7.【答案】D

【解析】解：由作法得D点在AB的垂直平方向上，

∴DA=DB，

在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，

∴AC=52-42=3，

∴△ACD的周长=AC+CD+8.【答案】D

【解析】本题考查一次函数的性质，比较有理数的大小，属于基础题目.先根据k的值判断y随x的增大而减小，即可根据A，B点横坐标的大小推出其纵坐标的大小．解：∵ k=-3<0，∴ y随∵-5<-2，

∴y1>y29.【答案】D

【解析】解：①当腰是7cm，底边是12cm时，能构成三角形，

则其周长=7+12+7=26cm；

②当底边是7cm，腰长是12cm时，能构成三角形，

则其周长=12+12+7=31cm。

故选：D。

等腰三角形两边的长为10.【答案】D

【解析】解：由题知，

将x=3代入函数y=23x得，

y=2，

则点(3,2)在此函数图象上，

将x=2代入函数y=23x得，

y=43，

则点(2,3)不在此函数图象上，

故①不是在(3,2)上的“NY函数”．

将x=2代入函数y=6x得，

y=3，

则点(2,3)在此函数图象上，

将x=3代入函数y=6x得，

y=2，

则点(3,2)在此函数图象上，

故②是在(3,2)上的“NY函数”．

将x=3代入函数y=x2-1得，

y=8，

则点(3,2)不在此函数图象上，

故③不是在(3,2)上的“NY函数”．

将x=3代入函数y=-x+5得，

y=2，

则点(3,2)在此函数图象上，

11.【答案】12【解析】解：根据题意可知，0-(-12)=0+12=12．12.【答案】6

【解析】解：∵点C，D的横坐标分别是1，4，

∴CD=4-1=3，

∵点C，D是OA，AB中点，

∴OB=2CD=6．

故答案为：6．

根据题意得到CD=313.【答案】(2m【解析】解：原式=(2m-1)2，

故答案为：(214.【答案】83

【解析】解：∵83出现了两次，出现的次数最多，

∴其众数为83分．

故答案为83．

小明的6科成绩中，83分出现了两次，即为众数．

本题考查了众数，知道众数的定义是解题的关键．15.【答案】3【解析】解：连接OD，

∵AB为直径，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC=6，

∴∠ABC=∠C，

∵OB=OD，

∴∠ABC=∠ODB，

∴∠ODB=∠C，

∴OD/​/AF，

∵EF是半圆O的切线，

∴OD⊥EF，

∴OD2+DE2=OE2，

∴32+(7)2=16.【答案】0<t【解析】解：抛物线y=tx解：抛物线y=tx2-4tx+4t+2(t<0)，

∴y=t(x2-4x+4)+2=t(x-2)2+2(t<0)，

∴抛物线的图象开口向下，顶点坐标为(2,2)，对称轴直线为x=2，

设抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围成的区域(包括边界)为W，

∴点(2,0)，(2,1)，(2,2)在W区域内，

∵该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围成的区域(包括边界)恰有七个整点，

∴当抛物线经过点(1,1)，(3,1)时，

∴t-4t+4t+2=1，

解得，t=-1，

∴抛物线解析式为y=-x2+4x-2，

如图所示，

令y=0时，-x2+4x-2=0，

解得x=2±2，

即x的值约为0.6或3.4，

∴此时W区域内的整点有：(1,0)，(2,0)，(3,0)，(1,1)，(2,1)，(3,1)，(2,2)，共七个整点，符合题意；

∵|t|的值越大，二次函数图象开口越小，|t|的值越小，二次函数图象开口越大，

∴t≤1；

∴当抛物线经过点(0,1)，(4,1)时，

∴4t+2=1，

解得，t=-14，

故抛物线解析式为y=-14x2+x+1，

令y=017.【答案】解：(-1)2+|1-2|+(π-【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：2x-13≤9x+86，

去分母，得2(2x-1)≤9x+8，

去括号，得4x-2≤9x+8，【解析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，然后在数轴上表示其解集即可求解．

本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，正确的计算是解题的关键．19.【答案】证明过程见解答．

【解析】证明：在△ABC和△DEF中，

∠A=∠DAB=DE∠B=∠E，

∴△ABC≌△DEF20.【答案】50人，补图见解析；

1200人；

16．【解析】(1)被抽取的学生共有：10÷20%=50(人)，

∴C组学生人数为：50-10-16-4=20(人)，

补全条形统计图如下：

(2)2500×20+450=1200(人)，

答：参与社会实践活动时间不小于4h的学生有1200人；

(3)从有男、女生各两人这四人中随机抽取两人进行访谈，作树状图如下：

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中所选的两人恰好是两名男生的结果有2种，

∴所选的两人恰好是两名男生的概率为212=16．

(1)用A组人数除以其百分比可求出被抽取的学生人数，即可求出C组学生人数，进而即可补全条形统计图；

(2)用2500乘以参与社会实践活动时间不小于4h的学生人数占比即可求解；

21.【答案】走路线二的平均车速是每小时54千米．

【解析】解：设走路线一的平均车速是每小时x千米，则走路线二平均车速是每小时1.8x千米，

由题意得：30x=361.8x+2060，

解得：x=30，

经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，

则1.8x=54．

∴22.【答案】58；

摄像头点D到桌面l的距离约为30cm．【解析】解：(1)如图1，当悬臂CD与桌面l平行时，过B点作BE//l，

∴∠EBA=90°，

∵∠ABC=148°，

∴∠CBE=∠ABC-∠EBA=58°，

∵CD/​/BE，

∴∠DCB=∠CBE=58°，

故答案为：58；

(2)如图2，∠BCD的度数约为28°时，

过点D作DF⊥l，过点C作CN//l交FD延长线于N，作CG⊥l，DH⊥CG，BM⊥CG，

由(1)知∠CBM=58°，

∴∠NCB=58°，

∴∠NCD=∠NCB-∠BCD=30°，

∵在Rt△CND中，CD=44cm，ND=12CD，

∴ND=22cm，

∴CH=23.【答案】解：(1)(1,32)

y=12(x-1)2-32

(2)∵点B是抛物线y=ax2-4ax+1上一点，点B、B'关于该抛物线的对称轴对称，

∴点B'也在抛物线y=ax2-4ax+1上，

∵抛物线y=ax2-4ax+1的对称轴为直线x=--4a2a=2，且点B的横坐标为1，

∴【解析】解：(1)由抛物线的解析式可知，抛物线y=-12(x-1)2+32的顶点坐标为(1,32)；它的“同轴对称抛物线”为y=12(x-1)2-3224.【答案】见解析；

证明见解析；

175．

【解析】(1)如图所示，点P即为所求；

(2)证明：v点P到R、S、T三点的距离相等，

∴点P是线段RS的垂直平分线和线段TS的垂直平分线的交点，

∴RS与TS不能平行或者在同一直线上，

∴T、S、R不能处在正方形的同一条边上，

∵0≤r<s<t<400，

∴要保证T、S、R不能处在正方形的同一条边上，

∴t>100；

(3)∵要使s+t最小，在满足密码有效的情况下，s、t的值都应该尽量最小，

当S在AB上，T在BC上时，此时s+t存在最小值，

如图3-1和图3-2所示，当S固定时，若t的值增大，那么线段RS的垂直平分线和线段ST的垂直平分线的交点会逐渐下移，

当线段RS的垂直平分线和线段ST的垂直平分线的交点恰好在CD上时，此时s+t才会有最小值(S固定)；

如图3-3所示，设线段RS的垂直平分线GH交线段ST的垂直平分线于H，且点H在CD上，连接HS，HT，HA，

则HS=HT=HA，四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=100m，∠B=∠C=90°，

∵GH⊥AB，

∴四边形BCHG是矩形，

∴CH=BG，GH=BC=100m；

∵某局游戏寻宝密码为(0,s,t