2025年河南中考数学考前必背核心考点：数与式【二级主题：1.实数(含有理数、二次根式)2.整式3.分式】

2025年河南中考数学考前必背核心考点查漏一级主题：数与式二级主题：实数(含有理数、二次根式)考点1实数的分类温馨提示1．常见的无理数的形式有：①开方开不尽的数的方根，如eq\r(2)，eq\r(3)，eq\r(5)，eq\r(3,9)(注意eq\r(4)，eq\r(3,－8)是有理数)；②某些三角函数值，如sin60°，tan30°；③无限不循环小数，如0.020020002…(相邻两个2之间依次多一个0)；④π及化简后含π的数．2．正负数可以表示具有相反意义的量(2022课标新增)．考点2实数的相关概念1．数轴：规定了原点、④正方向和⑤单位长度的直线叫作数轴(如图)．实数和数轴上的点是一一对应的．温馨提示：数轴上两点间的距离等于右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数．2．相反数：只有⑥符号不同的两个数叫作互为相反数．性质eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(实数a的相反数是⑦－a；特别地，0的相反数是⑧0.,若a和b互为相反数，则a＋b＝⑨0.))几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离⑩相等，即这两个点关于原点对称．3．绝对值：一般地，数轴上表示数a的点到原点的⑪距离叫作数a的绝对值，记作⑫eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))．绝对值具有非负性，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(⑬a(a＞0)，,⑭0(a＝0)，,⑮－a(a＜0).))绝对值是a(a＞0)的数有2个，它们互为相反数，即若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))，则a＝⑯±b．4．倒数：乘积是⑰1的两个数互为倒数．若a，b互为倒数，则ab＝⑱1.0没有倒数．考点3科学记数法1．表现形式：a×10n，其中1≤eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＜⑲10，n是整数．2．n值的确定：(1)当eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(原数))＞10时，n为正整数，其值等于原数变为a时，小数点左移的位数(或等于原数的整数位数减1)．如原数为35000时，n为4.(2)当0＜eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(原数))＜1时，n为负整数，其绝对值等于原数变为a时，小数点右移的位数(或等于左起第一个非0数字前所有0的个数，包括小数点前的0)．如原数为0.0035时，n为3.考点4近似数与精确度1．近似数：将一个数四舍五入后得到的数．2．精确度：一般地，一个近似数被四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如3.1956精确到0.1是3.2，精确到0.001是⑳3.196．考点5平方根、算术平方根、立方根1．平方根：实数a(a≥0)的平方根为±eq\r(a)，其中的正数eq\r(a)是a的㉑算术平方根.0的平方根是0.2．立方根：实数a的立方根为eq\r(3,a).正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.温馨提示一个正数的平方根有两个，他们互为相反数．负数没有平方根．所有的数都有立方根，且符号与原数符号相同．考点6实数的运算1．乘方：an＝eq^\o(a·a·…·a,\s\do4(n个a))，负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数．2．负整数指数幂：a－n＝eq\f(1,an)(a≠0，n为正整数)，a－1＝eq\f(1,a)(a≠0)．3．零次幂：a0＝㉒1(a≠0)．4．去绝对值符号：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(m－n))＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－n(m＞n)，,0(m＝n)，,n－m(m＜n).))5．实数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内的．考点7实数的大小比较1．类别比较法：负数＜0＜正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．数轴比较法：数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大．3．作差比较法：a－b＞0⇒a㉓＞b；a－b＜0⇒a㉔＜b；a－b＝0⇒a＝b.4．平方比较法：eq\r(a)＞eq\r(b)(a＞0，b＞0)⇒a＞b.考点8二次根式相关概念1．定义：一般地，我们把形如eq\r(a)(a≥0)的式子叫作二次根式．2．有意义的条件：被开方数a㉕≥0.3．最简二次根式：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式.如：eq\r(8)(化简后为2eq\r(2))与eq\r(2)是同类二次根式．4．二次根式的性质：(1)双重非负性：eq\r(a)≥0，a≥0.(2)(eq\r(a))2＝㉖a(a≥0)；(3)eq\r(a2)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\o(○,\s\up1(27))a\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a≥0))，,\o(○,\s\up1(28))－a\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＜0)).))(4)eq\r(ab)＝㉙eq\r(a)·eq\r(b)(a≥0，b≥0)；(5)eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))(a≥0，b＞0)．温馨提示初中常见的非负数：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))≥0，a2≥0，eq\r(a)≥0(a≥0)．如：若(a＋1)2＋eq\r(b－1)＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(c－2))＝0，则a＝－1，b＝1，c＝2.考点9二次根式的运算1．加减法：先将二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式.2．乘除法：eq\r(a)·eq\r(b)＝eq\r(ab)(a≥0，b≥0)，eq\f(\r(a),\r(b))＝eq\r(\f(a,b))(a≥0，b＞0)．3．二次根式的估值：确定二次根式的值在哪两个相邻整数之间：示例：eq\r(,6)(1)先平方；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(6)))2＝6(2)找相邻的两个能开得尽方的整数；4＜6＜9(3)开平方；eq\r(4)＜eq\r(6)＜eq\r(9)(4)确定范围．2＜eq\r(6)＜3温馨提示常见二次根式的近似值：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732，eq\r(5)≈2.236，eq\r(6)≈2.449.二级主题：整式考点1代数式1．代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．2．列代数式：关键是找出问题中的数量关系．把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，如：路程＝时间×速度，售价＝标价×折扣等．3．代数式求值：(1)直接代入；(2)整体代入；(3)化简求值．考点2整式的相关概念1．单项式：表示数或字母的①积的式子叫作单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫作这个单项式的②系数.一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.2．多项式：几个单项式的和叫作多项式．其中，每个单项式叫作多项式的③项，不含字母的项叫作④常数项，次数⑤最高项的次数叫作这个多项式的次数．3．整式：单项式与⑥多项式统称为整式．4．同类项：所含字母相同，并且相同字母的⑦指数也相同的项叫作同类项；把多项式中的同类项合并成一项，叫作⑧合并同类项．考点3整式的运算1．整式的加减(实质：合并同类项)(1)合并同类项法则：系数是合并前各同类项的系数的⑨和，字母及字母的指数⑩不变．如：3a2b＋2a2b＝5a2b.(2)去括号法则：括号前是“＋”，去括号时，括号内各项不变号；括号前是“－”，去括号时，括号内的每一项都变号．如：a－(a－b)＝a－a＋b＝b.2．整式的乘法(1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．如：2ab·3a2＝(2×3)(a·a2)·b＝⑪6a3b．(2)单项式与多项式相乘：用单项式去乘多项式里的每一项，再把所得的积相加．如：m(a＋b＋c)＝⑫ma＋mb＋mc．(3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．如：(a＋b)(m＋n)＝⑬am＋an＋bm＋bn．(4)乘法公式eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式：(a＋b)(a－b)＝⑭a2－b2.,完全平方公式：(a±b)2＝⑮a2±2ab＋b2.))3．幂的运算(1)同底数幂相乘：底数不变，指数相加．am·an＝⑯am＋n．(2)同底数幂相除：底数不变，指数相减．am÷an＝am－n(a≠0，且m＞n)．(3)幂的乘方：底数不变，指数相乘.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(am))eq\s\up12(n)＝⑰amn．(4)积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ab))eq\s\up12(n)＝⑱anbn．温馨提示加法→乘法乘法→乘方3＋3＋3＋…＋3m个3相加＝3m3×3×3×…×3m个3相乘＝3m幂的乘方32×32×32×…×32m个32相乘＝(32)m＝32m4．整式的混合运算：先算⑲乘方，再算⑳乘除，最后算加减．考点4因式分解1．定义：把一个多项式化成几个整式的㉑积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解．温馨提示(1)因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式，二者是方向相反的变形．(2)因式分解必须分解到每一个多项式都不能再分解为止．2．基本方法(1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝㉒m(a＋b＋c)．(2)公式法：完全平方公式：a2±2ab＋b2＝㉓(a±b)2．平方差公式：a2－b2＝㉔(a＋b)(a－b)．(3)十字相乘法(选学)：x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)．3．一般步骤：先提公因式，再套乘法公式，最后检查每个多项式是否都分解彻底．二级主题：分式考点1分式的相关概念1．定义：形如eq\f(A,B)，其中A，B均是整式，B中含有①字母，且B≠0.2．基本性质：分式的分子与分母②乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变，即eq\f(A,B)＝eq\f(A·C,B·C)，eq\f(A,B)＝eq\f(A÷C,B÷C)(C≠0)，其中A，B，C是整式．3．变号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值③不变．例如：eq\f(a,b)＝－eq\f(a,－b)＝－eq\f(－a,b)＝eq\f(－a,－b)，－eq\f(a,b)＝eq\f(－a,b)＝eq\f(a,－b).4．(1)分式eq\f(A,B)有意义的条件：④B≠0．(2)分式eq\f(A,B)值为0的条件：⑤A＝0且B≠0．考点2分式的运算1．约分(1)定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中的⑥公因式约去，叫作分式的约分．约分的结果必须是最简分式.(2)约分的关键是找公因式：先分解因式，取分子、分母中相同因式的最低次幂的积(数字因式取最大公约数)作为公因式．2．通分(1)定义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的⑦同分母的分式，叫作分式的通分．(2)最简公分母：各分母的所有因式的最高次幂的⑧积．(3)通分的关键是确定各分母的⑨最简公分母：先分解因式，取各分母所有因式的最高次幂的积(数字因式取最小公倍数)作为公分母．3．加减运算(1)同分母分式相加减，分母⑩不变，把分子相加减，即eq\f(a,c)±eq\f(b,c)＝⑪＋eq\f(a±b,c)；(2)异分母分式相加减，先⑫通分，变为同分母的分式，再加减，即eq\f(b,a)±eq\f(d,c)＝⑬eq\f(bc±ad,ac)；4．