第一章 KCL,KVL定律及电路变量的独立性课件

上节课主要概念回顾：

电路模型

电路模型元件模型连线模型由理想元件和理想导线连接成的整体关于电路模型的几点认识：1、模型是对实物而言的，它是实物的某种抽象，是对实物的某种简化，是对实物的某种近似；2、同一实物可以有多种模型，其近似程度是区分的；1第一章KCL,KVL定律及电路变量的独立性在这样情况下，磁场仅存在于（或说集中于）电感元件中，

电流场只存在于（或说集中于）电阻元件、电感元件、电容元件和它们的连线中。3.实际电路都有唯一的解答，但电路模型可能有多个解；4.模型的存在是有条件的。

集总参数电路集总参数电路是电磁场的一种特殊情况。场量仅被限制在一个规定的空间里，具体讲就是，电场只存在于（或说集中于）电容元件中，

关联参考方向、功率2第一章KCL,KVL定律及电路变量的独立性5个支路节点（node）：三条或三条以上支路的联接点。回路(loop)：电路中任一闭合的路径。

网孔(mesh)：内部不含支路的回路。123支路(branch)：电路中一个两端元件称为一条支路。§1-3基尔霍夫定律（Kirchhoff’slaws）12543abcd2个节点3个回路2个网孔电网络（network)：包含较多元件的电路。电路分析的对象：支路电压与支路电流，以及它们服从的电 路基本规律。功率由电压和电流得出。网孔是回路，但回路不一定是网孔3个支路支路是电路中通过同一电流的分支。基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律(KCL)和基尔霍夫电压定律(KVL)。它反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。3第一章KCL,KVL定律及电路变量的独立性在任一时刻，电路的任一节点，流出该节点的所有支路电流代数和为零。一、基尔霍夫电流定律（KCL定律，或称基尔霍夫第一定律）物理基础:电荷守恒，电流连续性。因为：在节点处不能积累电荷，也不能创造电荷，所以：4第一章KCL,KVL定律及电路变量的独立性一般规定：流出节点的电流取正号；流入节点的电流取负号。i1i2i3i4i5i6dabc节点a

的KCL方程:KCL的推广：ABi3i2i1想象为广义的节点见书P8页的简单证明。5第一章KCL,KVL定律及电路变量的独立性ABiABii两条支路电流大小相等，一个流入，一个流出。只有一条支路相连，则i=0。？AB+_1111113+_21.i2i1uA==uB?i1

=i2uA=uBi1

==i2?6第一章KCL,KVL定律及电路变量的独立性？i3

==i4?uA==uB?AB+_1111113+_22.i4i3uA=uBi3

=i4

abi110Ai25A3、求左图中的电流i1。i1=i2=5A解：i2=10-5=5(A)7第一章KCL,KVL定律及电路变量的独立性例1-4图1-13是一个复杂电路中的部分电路，求支路电流i0和i1。解：对于封闭面S，利用广义节点列写KCL方程：对于节点O，列KCL方程：8第一章KCL,KVL定律及电路变量的独立性第二：KCL说明了节点上各支路电流的线性约束关系，各支路电流是线性相关的，KCL方程是一个线性齐次代数方程。第三：KCL与支路元件性质无关，只决定于电路的结构。

第一：KCL的实质是电流连续性原理或电荷守恒定律的体现。电荷既不能创造也不能消灭，在任何时刻流入节点的电流等于流出节点的电流。使用电流定理（KCL）的几点讨论:第四：KCL适用于任意集总电路。列写KCL方程时可设流出（流入）节点电流为“+”；流入（流出）节点电流为“－”。9第一章KCL,KVL定律及电路变量的独立性即：任一集总电路中任一回路，在任一时刻，沿该回路的所有支路电压的代数和为零。二、基尔霍夫电压定律（KVL，或称基尔霍夫第二定律）物理基础:能量守恒。微分后：10第一章KCL,KVL定律及电路变量的独立性依KCL定律：

i2=i1+i3

得：i1和i3是线性无关的，所以：还可得：11第一章KCL,KVL定律及电路变量的独立性基尔霍夫电压定理（KVL）使用小结：第一：KVL方程是系数为1，-1，0的线性齐次代数方程。它表明一个回路中各个支路电压的线性约束关系,即支路电压是线性相关的.第二：KVL适用于任何集总参数电路，它仅与元件的连接方式有关，与元件的性质无关。列KVL方程时，必须选定回路的绕行方向。支路电压参考方向与回路绕行方向一致的取正号，相反的取负号。

+u1---u5u2++-u4u3-++

例：或：电压升=电压降

u3+u2=u1+u4+u5u1-u2-u3+u4+u5=012第一章KCL,KVL定律及电路变量的独立性1.4电路的线图KCL，KVL使支路的电流和电压具有约束关系。此约束关系与构成电路的元件无关。因此在研究这些约束关系时，即研究KCL和KVL方程的独立性和电路变量的独立性，引入图论的初步知识。

图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。它以图为对象，研究节点和边组成的图形的数学理论和方法。BDAC哥尼斯堡七桥难题DCBA18世纪，东普鲁士的城市。（现称加里宁格勒，在波罗的海南岸）。美丽的普勒格尔河居民中流传的有趣的问题：“一个旅游者在这里逍遥漫步时，能否从某个地方出发，穿过所有的桥各一次后再回到出发点？

由瑞士数学家Euler在1736年解决了这个问题：进行数学抽象，即建立数学模型。13第一章KCL,KVL定律及电路变量的独立性一、图的定义R4R1R3R2R5uS+_i抛开元件性质一个元件作为一条支路元件的串联及并联组合作为一条支路65432178543216有向图14第一章KCL,KVL定律及电路变量的独立性G={V,E}={支路，节点}图的定义(Graph)：电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和节点与电路的支路和节点一一对应。a.图中的节点和支路各自是一个整体。b.移去图中的支路，与它所联接的节点依然存在，因此允许有孤立节点存在。c.如把节点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。图一般用G来表示，记为：其性质：15第一章KCL,KVL定律及电路变量的独立性1、有向图和无向图2、连通图和非连通图标明支路参考方向的图称为有向图，否则为无向图。图G的任意两节点间至少有一条连通路径时称为连通图，非连通图中至少存在两个分离部分。16第一章KCL,KVL定律及电路变量的独立性3、子图若图G1中所有支路和节点都是图G中的支路和节点，则称G1是G的子图。4、平面图和非平面图任意两条边除端点外均不相交，或者说在空间上没有上下交叠关系的图称为平面图，否则为非平面图。

17第一章KCL,KVL定律及电路变量的独立性5、完全图如果图中任意两点间恰有一条边，则该图为完全图。二、树（Tree）的概念一个包含连通图G的所有节点而没有构成回路的连通子图，称为图G的一个树。即：(1)图是连通的

(2)包含所有节点

(3)不含闭合路径18第一章KCL,KVL定律及电路变量的独立性树支：构成树的支路连支：属于G而不属于T的支路2）树支的数目是一定的：连支数：不是树树特点1）对应一个图有很多的树19第一章KCL,KVL定律及电路变量的独立性三、割集、基本割集、基本回路1、割集（Q，Cutset)Q是连通图G中支路的集合，具有下述性质：

(1)把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。(2)任意放回Q中一条支路，仍构成连通图。876543219876543219割集：（196）（289）（368）（467）（578）（3628）

（36587）是割集吗？20第一章KCL,KVL定律及电路变量的独立性8632876543219（3628）（36587）×36587×21第一章KCL,KVL定律及电路变量的独立性基本割集割集中只含有一个树支，其余皆为连支。基本割集数＝树支数=n-187654321922第一章KCL,KVL定律及电路变量的独立性2、基本回路回路（Loop）L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：(1)连通，(2)每个节点关联2条支路12345678253124578不是回路回路23第一章KCL,KVL定律及电路变量的独立性基本回路：即单连支回路。12345651231236基本回路具有独占的一条连支支路数＝树支数＋连支数＝节点数－1＋基本回路数结论节点、支路和基本回路关系