期末满分冲刺卷A 沪科版（解析版）2

2023-2024学年八年级数学上学期期末满分冲刺A卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．第十九届亚运会在杭州举办，以下亚运会图形不是轴对称的是（

）

A．杭州之门 B．奥体中心 C．亚运会会徽 D．琮琮【答案】C【详解】解：A.杭州之门是轴对称图形，不符合题意；B.奥体中心是轴对称图形，不符合题意；C.亚运会会徽不是轴对称图形，符合题意；D.琮琮是轴对称图形，不符合题意；故选：C．2．下列命题中，真命题是（

）A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】C【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意；C、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题，符合题意；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题，不符合题意，故选：C．3．已知，是平面直角坐标系上的两个点，轴，且点B在点A的右侧．若，则（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【详解】解：，是平面直角坐标系上的两个点，且轴，，点B在点A的右侧，且，，，故选：B．4．函数中的自变量的取值范围是(

)A． B． C．且 D．且【答案】D【详解】解：∵∴且故选：D．5．已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图像大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【详解】解：正比例函数的函数值随的增大而减小，，则，故选：A．6．如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】∵是的垂直平分线，，∴，∵的周长为∴，∴，∴，∴的周长为，故选：D．7．将一根长为的铅丝折成三段，再首尾相接围成一个三角形，如果要求围成的三角形边长都是整数，那么满足条件的三角形有（

）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个【答案】C【详解】当第一边为1时，另外两边为8，8；第一边为2时，第二边为7，第三边为8；第一边为3时，第二边为6，第三边为8；第一边为3时，另外两边为7，7；第一边为4时，第二边为5，第三边为8；第一边为4时，第二边为6，第三边为7；第一边为5时，第二边为5，第三边为7；第一边为5时，另外两边为6，6．所以满足条件的三角形有8个．故选：C．8．如图，在中，，分别平分，，，分别平分，，若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】∵，∴，∵，分别平分，，∴，，又∵，分别平分，，∴，∴，∴，故选A9．在全民健身赛跑中，甲、乙两名选手的行程随时间变化的图象如图所示，给出下列四个结论：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②在第1小时，两人都跑了10千米；③乙的行程y与时间x的关系式为；④甲在第小时跑了11千米．其中正确结论的个数有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【详解】解：由图象可得，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确；第1小时两人相遇，都跑了10千米，故②正确；由图象知，乙1小时跑了10千米，所以乙的行程y与时间t的关系式为，故③正确；∵甲在的速度为，∴甲在第小时，其行程为千米，故④错误；综上，①②③正确；故选：B．10．如图，在中，，直线l经过边的中点D，与交于点M，分别过点A、C作直线l的垂线，垂足为E、F，则的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：如图，过点作于点，，，是边的中点，，在和中，，，，，，，，即，当点、、、共线时，有最大值，最大值为的长，，的最大值为，故选：B．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知，，点C在x轴上，若三角形的面积为，则点C的坐标为．【答案】或【详解】解：∵，，∴在轴上，，∵点C在x轴上，若三角形的面积为，∴，解得：，∴点C的坐标为：或．12．如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多3，与的和为13，则．【答案】8【详解】解：∵是边上的中线，∴，∵的周长，的周长，且的周长比的周长多3，∴，∴，又∵∴．故答案为：8．13．在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为．【答案】【详解】解：∵直线与相交于点，∴关于x、y的方程组的解是，故答案为：．14．和中，是边上的高，是边上的高．若，，，则与的关系是．【答案】相等或互补【详解】解：当和都是锐角时，如图，是边上的高，是边上的高，，在和中，，，；当和都是钝角时，如图，同理可得，，，，；当为钝角，为锐角时，如图，同理可得：，，，；综上所述，与的关系是相等或互补，故答案为：相等或互补．三、解答题（本大题共9小题，满分90分）15．（8分）在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示．(1)分别写出点的坐标：，．(2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的；(3)若点是三角形外部一点，则平移后对应点的坐标为，求和的值．【答案】(1)(2)见解析(3)【详解】（1）解：观察图象可知．故答案为：；（2）解：三角形是由三角形向左平移个单位，向上平移个单位得到．（3）解：由题意，，解得，．16．（8分）已知与成正比例，且时，(1)求y与x的函数表达式；(2)点在该函数图象上，求点M的坐标．【答案】(1)(2)点M的坐标为【详解】（1）设与的表达式为，把时，代入得，解得，∴与的关系式为，即；（2）∵点在该函数图象上，∴，解得，∴点的坐标为．17．（8分）如图，四边形中，点E为的中点，且，若，．(1)求证：．(2)求的长．【答案】(1)见解析(2)3【详解】（1）证明：∵E为的中点，∴，在与中，，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴．18．（8分）已知当m，n都是实数，且满足时，称为“好点”．(1)判断点，是否为“好点”，并说明理由；(2)若点是“好点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．【答案】(1)是“好点”，不是“好点”，理由见解析(2)第三象限，理由见解析【详解】（1）解：是“好点”，不是“好点”，理由如下：由题意知，当时，解得，，∵，∴，∴是“好点”，当时，解得，，∵，∴，∴不是“好点”；（2）解：第三象限，理由如下：当时，解得，，∵点是“好点”，∴，解得，，∴，∴在第三象限．19．（10分）如图，直线经过点，．(1)求直线的解析式；(2)若直线与直线相交于点C，求点C的坐标；(3)根据图像，写出关于x的不等式的解集．【答案】(1)直线的解析式为(2)点C的坐标为(3)【详解】（1）∵直线经过点，．∴，解得，故直线的解析式为．（2）根据题意，得，解得，故点C的坐标为．（3）∵点C的坐标为．∴不等式的解集是．20．（10分）如图，在中，，，，于点，点在上，且．(1)若的周长是，求线段的长；(2)求的度数．【答案】(1)5厘米(2)【详解】（1）解：∵，，∴，∵的周长是，∴，∴，∴线段的长为；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴的度数为．21．（12分）如图，在中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为F，且，连接．(1)求证：平分；(2)若，，，且，求的面积．【答案】(1)证明见解析(2)的面积为9．【详解】（1）证明：如图，过点E作于G，于H，∵，∴，∵，∴，∴，∴为的平分线，又，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴点E在的平分线上，∴平分；（2）设，则，∵，∴，∵，，∴，解得，，∵，∴，∴的面积为9．22．（12分）爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏．随着春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年．重庆某百货超市计划购进春联和灯笼这两种商品．已知第一次购进5个灯笼和4副春联花费185元，第二次购进3个灯笼和8幅春联花费195．(1)求每个灯笼和每副春联的进价各是多少元？(2)由于灯笼和春联畅销，超市决定第三次用不超过5900元的资金购进灯笼和春联这两种商品共300件，其中春联的数量不多于灯笼的数量的3倍，且灯笼和春联的进价保持不变．若每个灯笼的售价为30元，每副春联的售价为25元，在销售中灯笼有的损坏，春联有的损坏．若第三次购进的灯笼和春联全部售出（损坏的灯笼和春联不能售出），请问当第三次购进灯笼多少个时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是多少元？【答案】(1)每个灯笼的进价是元，每副春联的进价是元；(2)第三次购进灯笼75个时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是2220元【详解】（1）解：设每个灯笼的进价是元，每副春联的进价是元，由题意得：，得：，解得：，将代入①得：，解得：，答：每个灯笼的进价是元，每副春联的进价是元；（2）解：设第三次购进灯笼个，则第三次购进春联幅，由题意得：，解得：，设第三次销售获得的利润为，则，，当时，有最大值，最大值为，答：第三次购进灯笼个时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是元23．（14分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如的三角形是“智慧三角形”．如图，，在射线上找一点A，过点作交于点，以为端点作射线，交射线于点．(1)的度数为_______°，______（填“是”或“不是”）智慧三角形；(2)若，求证：为“智慧三角形”；(3)当为“智慧三角形”时，求的度数．【答案】(1)30；是(2)见解析(3)的度数为或或或或或【详解】（1）解：∵，∴，∴的度数为∴，∴为直