2025年西藏拉萨市城关区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2025年西藏拉萨市城关区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分。1．（3分）（2022•丹东）的绝对值是A． B．7 C． D．2．（3分）（2020•呼伦贝尔）由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是A． B． C． D．3．（3分）（2019•宁夏）港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为A． B． C． D．4．（3分）（2025•城关区一模）下列运算正确的是A． B． C． D．5．（3分）（2007•芜湖）函数：中自变量的取值范围是A． B． C．且 D．6．（3分）（2019•济南）如图，，平分，若，则的度数为A． B． C． D．7．（3分）（2020•广西）以下调查中，最适合采用全面调查的是A．检测长征运载火箭的零部件质量情况 B．了解全国中小学生课外阅读情况 C．调查某批次汽车的抗撞击能力 D．检测某城市的空气质量8．（3分）（2020•铜仁市）已知、、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且、是关于的一元二次方程的两个根，则的值等于A．7 B．7或6 C．6或 D．69．（3分）（2019•遵义）我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．已知四边形的中点四边形是正方形，对角线与的关系，下列说法正确的是A．，相等且互相平分 B．，垂直且互相平分 C．，相等且互相垂直 D．，垂直且平分对角10．（3分）（2020•绍兴）如图，点，，，，均在上，，，则的度数为A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。11．（3分）（2013•西藏）分解因式：．12．（3分）（2025•城关区一模）若，为实数，且满足，则的值是．13．（3分）（2022•河南）为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为．14．（3分）（2025•城关区一模）如图，正五边形的边长为2，分别以点、为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，则的长为．15．（3分）（2025•城关区一模）如图，四边形是正方形，以为圆心，作半径为3的半圆，交于点．将半圆绕点逆时针旋转，记旋转角为，半圆正好与边相切，则正方形的边长为．16．（3分）（2025•城关区一模）阅读理解：如果一个三角形中有两个内角、满足，那么我们称这个三角形为特征三角形．问题解决：如图，在中，为钝角，，，如果是特征三角形，那么线段的长为．三、解答题：本大题共10小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．（5分）（2025•城关区一模）计算：．18．（5分）（2020•营口）先化简，再求值：，请在的范围内选一个合适的整数代入求值．19．（5分）（2025•城关区一模）如图，在中，对角线与相交于点，点，分别在和的延长线上，且，连接，．（1）求证：；（2）连接，．当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由．20．（5分）（2025•城关区一模）已知抛物线，当时，，且当时，的值随值的增大而减小，则的取值范围是，并说明理由．21．（7分）（2025•城关区一模）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，点的横坐标为1，点是轴正半轴上一点，点在反比例函数图象上，联结、和．如果四边形是矩形，求出的值，并说明理由．22．（8分）（2020•淄博）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“．通讯；．民法典；．北斗导航；．数字经济；．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的，话题所在扇形的圆心角是度；（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？23．（8分）（2025•城关区一模）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，连接，，延长交反比例函数图象于点．（1）求一次函数的表达式与反比例函数的表达式；（2）当，时，直接写出自变量的取值范围为；（3）点是轴上一点，当时，请直接写出点的坐标为．24．（8分）（2020•贵阳）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，（1）求屋顶到横梁的距离；（2）求房屋的高（结果精确到．25．（9分）（2018•大连）如图，四边形内接于，，点在的延长线上，且．（1）求证：是的切线；（2）若，当，时，求的长．26．（12分）（2019•孝感）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点．（1）点的坐标为，点的坐标为，线段的长为，抛物线的解析式为．（2）点是线段下方抛物线上的一个动点．①如果在轴上存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形．求点的坐标．②如图2，过点作交线段于点，过点作直线交于点，交轴于点，记，求关于的函数解析式；当取和时，试比较的对应函数值和的大小．

2025年西藏拉萨市城关区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BBADCBABCD一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分。1．（3分）（2022•丹东）的绝对值是A． B．7 C． D．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：，故选：．2．（3分）（2020•呼伦贝尔）由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是A． B． C． D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形且第一个小正方形位于第一层，第三列是一个小正方形，且位于第二层，故选项符合题意，故选：．3．（3分）（2019•宁夏）港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为A． B． C． D．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：数字55000用科学记数法表示为．故选：．4．（3分）（2025•城关区一模）下列运算正确的是A． B． C． D．【分析】、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；、原式不能合并，错误；、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：、原式，错误；、原式，错误；、原式不能合并，错误；、原式，正确．故选：．5．（3分）（2007•芜湖）函数：中自变量的取值范围是A． B． C．且 D．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出的范围．【解答】解：根据题意得：且，解得：且．故选：．6．（3分）（2019•济南）如图，，平分，若，则的度数为A． B． C． D．【分析】根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得答案．【解答】解：，，平分，，故选：．7．（3分）（2020•广西）以下调查中，最适合采用全面调查的是A．检测长征运载火箭的零部件质量情况 B．了解全国中小学生课外阅读情况 C．调查某批次汽车的抗撞击能力 D．检测某城市的空气质量【分析】利用全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．【解答】解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，而“了解全国中小学生课外阅读情况”“调查某批次汽车的抗撞击能力”“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，故选：．8．（3分）（2020•铜仁市）已知、、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且、是关于的一元二次方程的两个根，则的值等于A．7 B．7或6 C．6或 D．6【分析】当或时，即，代入方程即可得到结论，当时，即△，解方程即可得到结论．【解答】解：、、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，当或时，即，方程为，解得：，此时有，解得或，，能构成等腰三角形，符合题意；当时，即△，解得：，此时有，解得，，能构成等腰三角形，符合题意．综上所述，的值等于6或7，故选：．9．（3分）（2019•遵义）我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．已知四边形的中点四边形是正方形，对角线与的关系，下列说法正确的是A．，相等且互相平分 B．，垂直且互相平分 C．，相等且互相垂直 D．，垂直且平分对角【分析】利用中点四边形的判定方法得到答案即可．【解答】解：、顺次连接对角线相等且互相平分的四边形的四边中点得到的是平行四边形；、顺次连接对角线垂直且互相平分的四边形的四边中点得到的是矩形；、顺次连接对角线相等且垂直的四边形的四边中点得到的四边形是正方形；、对角线相互垂直且平分对角可以是正方形也可以是菱形．故选：．10．（3分）（2020•绍兴）如图，点，，，，均在上，，，则的度数为A． B． C． D．【分析】首先连接，由圆周角定理即可得的度数，继而求得的度数，然后由圆周角定理，求得的度数．【解答】解：连接，，，，．故选：．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。11．（3分）（2013•西藏）分解因式：．【分析】原式提取，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式，故答案为：12．（3分）（2025•城关区一模）若，为实数，且满足，则的值是．【分析】根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0，得到关于和的等式，进而求得的值即可．【解答】解：由题意得，，解得，，．故答案为：．13．（3分）（2022•河南）为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为．【分析】画树状图，共有12种可能的结果，其中恰好选中甲和丙的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有12种可能的结果，其中恰好选中甲和丙的结果有2种，恰好选中甲和丙的概率为，故答案为：．14．（3分）（2025•城关区一模）如图，正五边形的边长为2，分别以点、为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，则的长为．【分析】连接，，得到是等边三角形，得到，根据正五边形的内角和得到，求得，根据弧长公式即可得到结论．【解答】解：连接，，则是等边三角形，，在正五边形中，，，的长，故答案为：．15．（3分）（2025•城关区一模）如图，四边形是正方形，以为圆心，作半径为3的半圆，交于点．将半圆绕点逆时针旋转，记旋转角为，半圆正好与边相切，则正方形的边长为．【分析】设半圆与边相切的切点为，旋转后的圆心的对应点为，连接并延长交于，根据切线的性质得到，根据矩形的性质得到，，根据旋转的性质得到，，于是得到结论．【解答】解：设半圆与边相切的切点为，旋转后的圆心的对应点为，连接并延长交于，与相切，，四边形是正方形，，四边形是矩形，，，将半圆绕点逆时针旋转，记旋转角为，，，，，即正方形的边长为，故答案为：．16．（3分）（2025•城关区一模）阅读理解：如果一个三角形中有两个内角、满足，那么我们称这个三角形为特征三角形．问题解决：如图，在中，为钝角，，，如果是特征三角形，那么线段的长为．【分析】由题意可分：①设，，则在上截取一点，使得，此种情况不符合题意；②设，，过点作于点，过点作于点，然后根据三角函数及勾股定理可进行求解．【解答】解：由题意可分：①设，，则在上截取一点，使得，如图所示：，，，为钝角，故不存在；②设，，过点作于点，过点作于点，如图所示：是特征三角形，即，且，，平分，，，，设，，，则有，，，在中，由勾股定理得，解得：或（舍去），；故答案为：．三、解答题：本大题共10小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．（5分）（2025•城关区一模）计算：．【分析】分别算出绝对值，特殊角的三角函数值，二次根式的乘法运算结果，零次幂的计算结果，最后再根据实数的混合运算法则计算即可．【解答】解：原式．18．（5分）（2020•营口）先化简，再求值：，请在的范围内选一个合适的整数代入求值．【分析】先去括号、化除法为乘法进行化简，然后根据分式有意义的条件取的值，代入求值即可．【解答】解：原式．，，在的范围内的整数选．当时，原式．19．（5分）（2025•城关区一模）如图，在中，对角线与相交于点，点，分别在和的延长线上，且，连接，．（1）求证：；（2）连接，．当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由．【分析】（1）根据四边形是平行四边形，得，，可证，然后通过证即可；（2）由平分，得，又因为，则，有，可证出，然后证出四边形为平行四边形即可解决问题．【解答】证明：（1）四边形是平行四边形，，，，，在和中，，；（2）四边形是菱形，理由如下：平分，，，，，四边形是平行四边形，，，，，，，四边形是平行四边形，，是菱形．20．（5分）（2025•城关区一模）已知抛物线，当时，，且当时，的值随值的增大而减小，则的取值范围是，并说明理由．【分析】由题意可得，即得，又由二次函数的性质可得，即得，进而即可求解．【解答】解：，理由如下：当时，，，，当时，的值随值的增大而减小，，解得，的取值范围是，故答案为：．21．（7分）（2025•城关区一模）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，点的横坐标为1，点是轴正半轴上一点，点在反比例函数图象上，联结、和．如果四边形是矩形，求出的值，并说明理由．【分析】当，，即，如图，连接交于，过作于，则，，是中点，在△中，由勾股定理求的值，证明△△，则，求的值，进而可得，，的点坐标，将点坐标代入反比例函数解析式求解值即可．【解答】解：，理由如下：当，，即，连接交于，过作于，，，由条件可知是中点，由勾股定理得，，，△△，，即，解得，，，，将代入得，，解得．22．（8分）（2020•淄博）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“．通讯；．民法典；．北斗导航；．数字经济；．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有200人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的，话题所在扇形的圆心角是度；（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？【分析】（1）根据选择的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的居民人数；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择和的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以得到和话题所在扇形的圆心角的度数；（4）根据题意和统计图中的数据，可以计算出计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少．【解答】解：（1）调查的居民共有：（人，故答案为：200；（2）选择的居民有：（人，选择的有：（人，补全的条形统计图如图所示；（3），话题所在扇形的圆心角是：，故答案为：25，36；（4）（人，答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人．23．（8分）（2025•城关区一模）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，连接，，延长交反比例函数图象于点．（1）求一次函数的表达式与反比例函数的表达式；（2）当，时，直接写出自变量的取值范围为或；（3）点是轴上一点，当时，请直接写出点的坐标为．【分析】（1）由待定系数法即可得到结论；（2）根据图象中的信息即可得到结论；（3）先求得的坐标，然后根据求得的面积，即可求得，根据中心对称的性质得出，即可得到，从而得到，求得，即可求得的坐标．【解答】解：（1）将，代入得，解得，一次函数为，将代入得，解得，反比例函数的解析式为；（2）由图象可知，当时，自变量的取值范围为：或，故答案为或；（3）由题意可知，，把代入得，，解得，，，，，，即，，或，故答案为或．24．（8分）（2020•贵阳）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，（1）求屋顶到横梁的距离；（2）求房屋的高（结果精确到．【分析】（1）根据题意得到，，，解直角三角形即可得到结论；（2）过作于，设，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，，，，，在中，，，，，（米；答：屋顶到横梁的