期中复习（压轴60题训练）（原卷版）

期中复习压轴60题训练一、单选题1．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知第个正方形的左上角标的数是（）A． B． C． D．2．观察下列一组图形，第①个图形有3个小圆圈，第②个图形有5个小圆圈，第③个图形有9个小圆圈，第④个图形有15个小圆圈，…，按此规律排列下去，第9个图形中小圆圈的个数为（

）A．59 B．75 C．81 D．933．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则9a10﹣10a9的值为（）A．90 B．91 C．103 D．1054．下列说法：（1）相反数等于本身的数只有0；（2）＋a比－a大；（3）近似数5．31×103精确到百分位；（4）对任意有理数a，（a＋3）2的值总是一个整数；（5）m＋∣m∣是非负数；（6）倒数等于本身的数值只有1．其中正确的个数是（

）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①，然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②，②–①得6S–S=610–1，即5S=610–1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2017的值？你的答案是（）A． B． C． D．6．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（

）A．3 B．﹣2 C． D．7．有依次排列的3个整式：，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串．例如：，我们称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：①整式串2为：；②整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和大3；③整式串5共67个整式；④整式串2022的所有整式的和为；上述四个结论正确的有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．48．如图，将，，，分别填入没有数字的圈内，使横、竖以及内、外两圈上的个数字之和都相等，则、所在位置的两个数字之和是（

）A．或 B．或 C．或 D．或．9．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A．19 B．21 C．32 D．4110．现定义运算“*”，对于任意有理数a，b满足a*b＝．如5*3＝2×5﹣3＝7，*1＝﹣2×1＝﹣，若x*3＝5，则有理数x的值为（）A．4 B．11 C．4或11 D．1或1111．图①是一块边长为1，周长记为的正三角形（三边相等的三角形）纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，记第n（n3）块纸板的周长为，则的值为

(

)A． B． C． D．12．已知abc＜0，a＋b＋c＞0，且，则x的值为（

）A．0 B．0或1 C．0或－2或1 D．0或1或－2或－613．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2015次跳后它停的点所对应的数为（

）A．5 B．3 C．2 D．114．如图所示,将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形,第1幅图形中“●”的个数为,第2幅图形中“●”的个数为,第3幅图形中“●”的个数为,…,以此类推,则的值为（

）A． B． C． D．15．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：，6，，12，14，16，，22，24，26，28，30，，，现用等式表示正偶数M是第i组第j个数从左往右数，如，则A． B． C． D．16．已知数串：依照这前15个数的分子、分母的构成规律排列下去，第100个数是（）A． B． C． D．17．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对表示第n排，从左到右第m个数，如表示9，则表示120的有序数对是（

）A． B． C． D．18．（-2）2004+3×（-2）2003的值为（）A．-22003 B．22003 C．-22004 D．2200419．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2017将与圆周上的哪个数字重合（）A．0 B．1 C．2 D．320．满足的整数对共有（

）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题21．定义一种运算符号“★”：，如：，那么的结果是．22．满足的非负整数有对．23．“科赫曲线”是瑞典数学家科赫1904构造的图案（又名“雪花曲线”）．其过程是：第一次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段，得到边数为12的图②．第二次操作，将图②中的每条线段三等分，重复上面的操作，得到边数为48的图③．如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”．若操作4次后所得“雪花曲线”的边数是24．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：……，现用等式表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如，则．25．如图，把五个长为、宽为（）的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽大，则的值为．26．将正整数按如图所示的规律排列，有序数对表示第排，从左到右第个数．如有序数对表示8，则有序数对表示的数为．27．数轴上点表示的数是，点到点的距离为个单位，则点表示的数是．28．已知=，则代数式﹣的值为．29．已知一列数1，2，-3，-4，5，6，-7，-8，9，10，-11……按一定规律排列，请找出规律，写出第2012个数是．30．如图A，B，C，D，E分别是数轴上五个连续整数所对应的点，其中有一点是原点，数a对应的点在B与C之间，数b对应的点在D与E之间，若则原点可能是．三、解答题31．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款多少元；（用含x的代数式表示）若该客户按方案②购买，需付款多少元．（用含x的代数式表示）（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若有，请写出你的购买方案和总费用；若无，请说明理由．32．材料一：对于个位数字不为零的任意三位数M，将其个位数字与百位数字对调得到M'，则称M'为M的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为F（M）．例如523为325的“倒序数”，F（325）＝＝2；材料二：对于任意三位数满足，c＞a且a+c＝2b，则称这个数为“登高数”．（1）F（935）＝；F（147）＝；（2）任意三位数M＝，求F（M）的值；（3）已知S、T均为“登高数”，且2F（S）+3F（T）＝24，求S+T的最大值．33．如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；（1）填表：剪的次数1

2345正方形个数（2）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？（3）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？（4）观察图形，剪了n次，小正方形的边长为原来的，面积是原来的.35．如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相问，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”，例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1、2、3、2、1，从个位到最高位依次出的一串数字仍是：1、2、3、2、1，因此12321是一个“和谐数”.再如22、545、3883、345543、…，都是“和谐数”.(1)请你直接写出3个四位“和谐数”：_________________________________；(2)设四位“和谐数”个位上的数字为a，十位上的数字为b，请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除?并说明理由.36．观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律，如图1所示：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图2所示：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…….（1）写出第6个图中看不见的小立方体有______个；（2）猜想并写出第n个图形中看不见的小立方体的个数为______个.37．已知A、B两点相距54米，小乌龟从A点出发前往B点，第一次它前进1米，第二次它后退2米，第三次再前进3米，第四次又向后退4米，…，按此规律行进，如果A点在数轴上表示的数为﹣17，数轴上每个单位长度表示1米（从A点向B点方向行进记为前进）（1）求出B点在数轴上表示的数；（2）若B点在原点的右侧，经过第五次行进后小乌龟到达M点，第六次行进后到达N点，M点到A点的距离与N点到A点的距离相等吗？说明理由；（3）若B点在原点的左侧，那么经过10次行进后，小乌龟到达的点与B点之间的距离是多少？38．先化简，再求值：，其中，．39．股民李明上星期六买进春兰公司股票1000股，每股28元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数）星期一二三四五六每股涨跌＋3＋3.5－2－3.5－6＋6.5（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是何时每股多少元？最低价是何时每股多少元？（3）已知李明买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果李明在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？40．仔细观查下列三组数：第一组：1，－4，9，－16，25，……第二组：－1，8，－27，64，－125，……第三组：－2，－8，－18，－32，－50，……（1）第一组的第6个数是_________；（2）第二组的第n个数是_________；（3）分别取每一组的第10个数，计算这三个数的和．42．观察下列等式的规律，解答下列问题：，，，，……．（1）第5个等式为；第个等式为（用含n的代数式表示，n为正整数）；（2）设，，，……，．求的值．43．(1)根据下面给出的数轴，解答下面的问题：①请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：______，B：______；②观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：______；③若将数轴折叠，使得A点与-3表示的点重合，则B点与数______表示的点重合．(2)如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．①当0＜t＜5，用含t的式子填空：BP＝______，AQ＝______；②当t＝2时，求PQ的值；44．请先阅读下列一组内容，然后解答问题：∵；；；…．，∴+++…+=…=…．计算：（1）+++…+；（2）已知|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，求：．（3）+++…+．45．我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的勾股数.通过观察完成下面两个表格中的空格（以下a、b、c为Rt△ABC的三边，且a＜b＜c）：

表一

表二abcabc34568105121381517724251024269411237（1）仔细观察，表一中a为大于1的奇数，此时b、c的数量关系是_____________，a、b、c之间的数量关系是_________________________；（2）仔细观察，表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是_____________，a、b、c之间的数量关系是_________________________；（3）我们还发现，表一中的三边长“3，4，5”与表二中的“6，8，10”成倍数关系，表一中的“5，12，13”与表二中的“10，24，26”恰好也成倍数关系……请直接利用这一规律计算：在Rt△ABC中，当，时，斜边c的值.46．如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”．再如22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出2个四位“和谐数”，并猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由．（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字是（，为自然数），十位上的数字是，用含的代数式表示．47．阅读下列材料，回答问题：材料一：在大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其它数（0除外）整除的数，称为合数．材料二：若一个各个数位上的数字都不为零的四位数，其千位上的数字与个位上的数字相等，百位上的数字与十位上的数字相等，且该数前两位数字组成的两位数和后两位数字组成的两位数都是合数，则称该数为“对称合数”，如2552，6886都是“对称合数”．（1）最小的“对称合数”为_________，最大的“对称合数”为_________；（2）若“对称合数”的前两位数字组成的两位数和后两位数字组成的两位数之和是完全平方数，求满足条件的所有“对称合数”的个数，并把它们写出来．48．观察下列代数式：－x，2x2，－3x3，4x4，A，B，…，－19x19，…并解答后面的问题．(1)所缺的代数式A是___，B是____；(2)试写出第2015个和第2016个代数式；(3)试写出第n个和第(n＋1)个代数式．(n是正整数)49．阅读下面材料：数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．在数轴上，若点A，B分别表示数a，b，则A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|．反之，可以理解式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x与有理数3的两点之间的距离．根据上述材料，利用数轴解决下列问题：(Ⅰ)若|x﹣3|＝2，则x的值为______；若|x﹣5|＝|x+1|，则x的值为______；(Ⅱ)当x在什么范围时，|x﹣2|+|x﹣5|有最小值？并求出它的最小值；(III)若a＜2＜b，在数轴上是否存在数x，使得|x﹣a|+2|x﹣2|+|x﹣b|的值最小？若存在，请求出最小值及x的值；若不存在，请说明理由．50．已知有理数a，b满足，且在数轴上对应的点分别是A和B两点如图，我们把数轴上A、B两点之间的距离用表示．

(1)求AB的值；(2)若数轴上有一点C，满足，求C点表示的数．(3)若动点P和Q分别从A、B两点出发，分别以2单位和4单位的速度运动，Q点向左运动，P点运动到何处时？51．探究规律，完成相关题目老师说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”老师写出了一些按照※（加乘）运算法则进行运算的式子:(+2)※(+4)=+6；(-3)※(-4)=+7

(-2)※(+3)=-5；(+5)※(-6)=-11

0※(+9)=+9；(-7)※0=+7小明看完算式后说：我知道老师定义的※（加乘）运算法则了，聪明的你看出来了吗？请你帮忙归纳※（加乘）运算法则：（1）归纳※（加乘）运算法则：两数进行※（加乘）运算时，

特别是0和任何数进行※（加乘）运算，或是任何数和0进行※（加乘）运算（2）计算：-5※〔0※（-3）〕=（3）若（4-2b）※（│a│-1）=0,求a+b的值52．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a，b满足|a+2|+(b+3a)2=0.（1）求A，B两点之间的距离；（2）若在线段AB上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；（3）若在原点O处放一个挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时，另一个小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略小球的大小，可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动.设运动时间为t秒.①甲球到原点的距离为_____，乙球到原点的距离为_________；(用含t的代数式表示)②求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.53．如图，已知：、分别是数轴上两点、所表示的有理数，满足．

(1)求、两点相距多少个单位长度？(2)若点在数轴上，点到点的距离是点到点距离的，求点表示的数；(3)点从点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，如此下去，依次操作次后，求点表示的数．54．（1）填空：21﹣20=2（），22﹣21=2（），23﹣22=2（）…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）运用上述规律计算：20﹣21﹣22﹣…﹣22017+22018．55．已知a、b为常数，且关于x、y的多项式（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）的值与字母x取值无关，其中a、b分别为点A、点B在数轴上表示的数，如图所示．动点E、F分别从A、B同时开始运动，点E以每秒6个单位向左运动，点F以每秒2个单位向右运动，设运动时间为t秒．（1）求a、b的值；（2）请用含t的代数式表示点E在数轴上对应的数为：，点F在数轴上对应的数为：．（3）当E、F相遇后，点E继续保持向左运动，点F在原地停留4秒后向左运动且速度变为原来的5倍．在整个运动过程中，当E、F之间的距离为2个单位时，求运动时间t的值（不必写过程）．56．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．举例：数轴上表示2和5两点之间的距离是3；表示和5两点之间的距离是7；一般地，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离可表示为；(1)若，则a的值为________________