专题02 解二元一次方程组（五大题型）（题型专练）（解析版）

专题02解二元一次方程组（五大题型）【题型1二元一次方程组的解】【题型2二元一次方程组的解法：代入消元法】【题型3二元一次方程组的解法：加减消元法】【题型4同解型】【题型5错解型】【题型1二元一次方程组的解】1．下列4组数值中，二元一次方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】二元一次方程的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．【详解】A选项：将代入方程，左边右边，所以不是方程的解；B选项：将代入方程，左边右边，所以不是方程的解；C选项：将代入方程，左边右边，所以是方程的解；D选项：将代入方程，左边右边，所以不是方程的解．故选：C【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义．要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解是本题的关键．2．解为的方程组可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据方程组的解的定义，只要检验是否是选项中方程的解即可．【详解】A、把代入方程，左边右边，故不是方程组的解，故选项不符合题意；B、把代入方程，左边右边，故不是方程组的解，故选项不符合题意；C、把代入方程方程，左边右边，把代入方程方程，左边右边，故是方程组的解，故选项符合题意；D、把代入方程，左边右边，故不是方程组的解，故选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，正确理解定义是关键．3．解为的方程组是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据二元一次方程组解的定义可知，将代入原方程组，则必须能使原方程组成立，将依次代入各选项计算，即可解答．【详解】解：把分别代入四个方程组：A、，∴不是方程组的解，故此选项不符合题意；B、，∴是方程组的解，故此选项符合题意；C、，∴不是方程组的解，故此选项不符合题意；D、，∴不是方程组的解，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解的概念；一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；一般地，二元一次方程组两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解；熟练掌握定义是解题的关键．4．方程组的解是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】将各个选项依次代入原方程组中，能使两个方程都成立的x、y的值即为方程组的解．【详解】A.将代入①式中得，左边右边，成立．代入②式中得左边右边，②式不成立．因此A选项不是方程组的解，不符合题意．B.将代入①式中得，左边右边，①式不成立，因此A选项不是方程组的解，不符合题意．C.将代入①式中得，左边右边，成立．代入②式中得左边右边，②式成立．因此C选项是方程组的解，符合题意．D.将代入①式中得，左边右边，①式不成立，因此D选项不是方程组的解，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解叫做二元一次方程组的解，即二元一次方程组的解应满足各个方程，掌握这一点知识是解题的关键．5．解为的方程组是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据方程组的解的定义，将方程组的解代入各个选项中的方程组，判断其是否成立即可．【详解】解：当，时，，，，故是方程组的解．故选：D．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的意义是正确判断的前提．6．以下的各组数值是方程组的解的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根据所给的条件分别代入方程组的每一项，使原方程组成立的就是本题的答案．【详解】解：A、把代入原方程组，方程组不成立，∴本选项不符合题意；B、把代入原方程组，方程组成立，∴本选项符合题意；C、把代入原方程组得，方程组不成立，∴本选项不符合题意；D、把代入原方程组得，方程组不成立，∴本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，在解题时根据已知条件代入原二元一次方程组是本题的关键．7．已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】将方程组的解代入各选项的方程，看是否成立即可得出答案．【详解】A.，，故该选项符合题意；B.，故该选项不合题意；C.，故该选项不合题意；D.，故该选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，将方程组的解代入各选项的方程是解题的关键．8．以为解的二元一次方程组是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分别把代入二元一次方程组，能够使方程组中各个方程左右两边都相等，即为答案.【详解】解：A.把代入中，两个方程都不成立，方程组不符合题意；B.把代入中，两个方程都成立，方程组符合题意；C.把代入中，两个方程都不成立，方程组不符合题意；D.把代入中，第二个方程不成立，方程组不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，判断的标准是代入方程组中各个方程，能够使各个方程都成立，则是方程组的解.【题型2二元一次方程组的解法：代入消元法】9．在解方程组的过程中，将②代入①可得（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了代入法解二元一次方程组，理解代入时将（）看作整体是解题的关键．【详解】解：将②代入①可得；故选：C．10．解二元一次方程组时，用代入消元法整体消去，得到的方程是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查用代入消元法解二元一次方程组，由①得，用含的代数式表示出，再将代入方程②，消去，可得到的值．能够正确代入并化简是解题的关键．【详解】解：，由①得：，把③代入②得：，∴．故选：B．11．用代入消元法解方程组比较合理的变形是（

）A．由①得 B．由①得C．由②得 D．由②得【答案】D【解析】略12．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此题考查了代入法解二元一次方程组的关键一步“代入消元”，通过这一步，使二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程来解答，典型地体现了数学转化思想．将方程①代入②，然后去括号即可．【详解】解：把①代入②得：，去括号得：，故选：D．12．用代入法解方程组：【答案】这个方程组的解是【详解】由②，得．③把③代入①，得，解得．把代入③，得，这个方程组的解是13．用代入法解下列方程组：(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】略14．用代入消元法解下列方程组：（1）

（2）

（3）

（4）【答案】（1）

（2）

（3）

（4）【分析】各方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】解：（1）将①代入②得：解得：x=4将x=4代入①得：y=8∴（2）将①代入②得：解得：y=15将y=15代入①得：x=5∴（3）由②得：将③代入①得：解得：y=2将y=2代入③得：x=9∴（4）由②得：将③代入①得：解得：解得：y=0将y=0代入③得：x=3∴【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．用代入法解下列二元一次方程组．(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】利用代入消元法求解即可．【详解】（1）解：把①代入②得，解得，把代入①得，∴方程组的解为；（2）解：由①得，把③代入②得，解得，把代入③得，∴方程组的解为；（3）解：由①得，把③代入②得，解得，把代入③得，∴方程组的解为；（4）解：把①代入②得，解得，把代入①得，解得，∴方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知代入消元法是解题的关键．16．用代入法解方程组：(1)(2)【答案】(1)(2)【详解】解：（1）由①得，③把③代入②，得，解得．把代入③，得，所以原方程组的解为（2）由①得，③把③代入②，得，解得．把代入③，得，所以原方程组的解为【题型3二元一次方程组的解法：加减消元法】17．用加减法解下列方程组(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题考查利用加减消元法求解二元一次方程组，掌握求用加减法解下列方程组的方法是解决问题的关键．（1）利用加减消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可．【详解】（1）解：由得：，解得：，把代入②中得：，解得：，∴原方程组的解为：；（2）解：由得：，解得：，把代入②中得：，解得：，∴原方程组的解为：．18．用加减法解下列方程组(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解法是解题的关键．（1）先将方程组化为标准形式，再用加减消元法，即可求解；（2）先将方程组化为标准形式，再用加减消元法求出其中一个未知数的值，将求出的未知数的值代入其中的一个方程求解，即可求解；【详解】（1）解：原方程组可化为得，解得：，得，解得：，原方程组的解为；（2）解：原方程组可化为得，解得：，将代入②得，解得：，原方程组的解为．19．用加减法解下列方程组：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元的思想方法是解题关键．（1）利用加减消元法即可解决；（2）先将原式化为整式后利用加减消元即可．【详解】（1）解：得：，解得：，将代入①，得：，解得：．故原方程组的解为：．（2）原方程组可化为：，得：，解得：把代入得：．故原方程组的解为：．20．用加减法解下列方程组(1)(2)【答案】(1)；(2)【分析】本题考查了的是解二元一次方程组：（1）利用加减消元法用加减法解下列方程组即可；（2）先将方程去分母整理，再利用加减消元法用加减法解下列方程组即可．【详解】（1）解：由得：，解得：，将代入①得：，解得：，方程组的解为；（2）解：，整理得：，由得：解得：，将代入①得：，解得：，方程组的解为．21．用加减法解下列方程组：(1)(2)【答案】(1)．(2)【分析】（1）本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组的解题步骤是解题关键．本题利用加减消元法求解即可．（2）本题解法与（1）类似，只要注意对先去分母，再利用加减消元法求解即可．【详解】（1）解：，由得：，解得，将代入，得：，解得，原方程组的解为．（2）解：，由得：，由得：，解得，将代入，得：，解得，原方程组的解为．22．用加减法解下列方程组：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练运用用加减法解二元一次方程组是解题的关键．（1）直接利用加减消元法求解即可；（2）利用换元法和加减消元法求解即可．【详解】（1）解：，得：，解得：，将代入①得：，解得：，故原方程组的解为．（2）解：设，，则原方程组化为，得：，解得：，将代入①得，解得：，则，③+④得：，解得：，将代入③得：，解得：，故原方程组的解为．23．用加减法解下列方程组：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)【分析】本题考查了解二元一次方程组（1）方程组利用加减消元法求解即可；（2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．【详解】（1）解：得，解得将代入①得，解得∴原方程组的解为；（2）解：整理得，得，解得将代入①得，解得∴原方程组的解为．24．用加减法解下列方程组【答案】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．直接利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：，式得，，解得，将代入②式得，，解得，∴方程组的解为．25．用加减法解下列方程组：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．（1），消去未知数进行求解即可；（2），消去未知数进行求解即可．【详解】（1）解：，，得，解得，把代入，得，解得，故方程组的解为；（2）解：，，得，解得，把代入，得，解得，故方程组的解为．26．用加减法解下列方程组：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．（1）直接利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）将方程组化简，再利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】（1）解：，由得：，解得：，将代入得：，解得：，原方程组的解为；（2）解：整理得：，由得：，解得：，把代入得：，解得：，原方程组的解为．27．用加减法解下列方程组：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握运用加减消元法解二元一次方程组是解答本题的关键．（1）运用加减消元法解答即可；（2）先把方程组化成，然后用加减消元法解答即可．【详解】（1）解：，可得：，解得：；将代入①可得：，解得：，所以该方程组的解为：．（2）方程组可化为：，可得：，解得：；将代入①可得：，解得：，所以该方程组的解为：．28．用加减法解下列方程组(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题考查二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法及其步骤是解题关键．（1）先用加减消元法求出的值，再用代入消元法求出的值即可；（2）先把方程组中的方程化为不含分母及括号的方程，再用加减消元法求解即可．【详解】（1）解：，得：解得：将代入①得解得：∴．（2）解：，整理得，得：，，把代入①，得，，∴．29．用加减法解下列方程组：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练运用加减消元法解二元一次方程组的方法是解题的关键．（1）将方程化简为，再利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）将方程化简为，再利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】（1）解：可整理为，得：，解得：，将代入①得：，解得：，原方程的解为．（2）解：由整理得：，由得：，解得：，将代入①得：，解得：，原方程的解为．30．用加减法解下列方程组：(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．（1）直接运用加减消元法求解即可；（2）先将原方程整理为，再运用加减消元法求解即可．【详解】（1）解：，由，得：，解得：，把代入①中，得：，解得：，∴方程组得解为：．（2）解：原方程整理为，由，得：，解得：，把代入②中，得：，解得：，∴方程组得解为：．【题型4同解型】31．下列方程组中和方程组同解的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出的解为：，再逐一判断各个选项，即可．【详解】解：的解为：，∴A、B不符合题意；代入不成立，代入成立，故选D．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，掌握解方程组的步骤以及方程组的解的定义是解题的关键．32．已知关于的二元一次方程组和有相同的解，则的值是（

）A．13 B．9 C． D．【答案】A【分析】先解方程组求出该方程组的解，然后把这个解分别代入与即可求出a、b的值，进一步即可求出答案．【详解】解方程组，得，把代入，得，解得：a=2，把代入，得，解得：b=﹣11，∴a－b=2－（﹣11）=13．故选：A．【点睛】本题考查了同解方程组的知识，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．33．若关于x，y的二元一次方程组和同解，则．【答案】0【分析】由系数已知两方程组成方程组，求解得，分别代入含参数方程，求得参数．【详解】解：由题意，得求解得，，代入得，，解得，代入得，，解得，∴．故答案为：0．【点睛】本题考查方程组解的定义，二元一次方程组的求解；理解方程组的定义是解题的关键．34．若方程组与方程组同解，则．【答案】2【分析】先求出方程组的解，再把x、y的值代入方程组中，得到关于m、n的二元一次方程组，求出m、n的值，代入代数式求解即可．【详解】方程组的解为，将代入得，∴，故．故答案为：2.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，解答此题的关键是先求出x、y的值，得到关于m、n的二元一次方程组，再求出m、n的值．35．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a+b=．【答案】1【详解】联立得：①+②×2得：5x=20，解得：x=4，把x=4代入①得：y=3，把x=4，y=3代入得：，两方程相加得：7（a+b）=7，解得：a+b=1，故答案是：1.36．已知关于x，y的方程组与有相同的解．(1)求a，b的值；(2)求的立方根．【答案】(1)(2)2【分析】（1）依据题意将方程重新联立求得x，y值，进而联立求得a，b的值；（2）利用立方根的意义解答即可．【详解】（1）∵关于x，y的方程组与有相同的解，∴，解方程组得：．∴是方程组的解，∴，解方程组得：．∴；（2）∵，∴，∵8的立方根为2，∴的立方根为2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，立方根的意义，熟练掌握解二元一次方程组的解法是解题的关键．37．若方程组与有相同的解，求a-b的值．【答案】;

4.5.【分析】根据有相同的解，取每个方程组的第二个方程组成方程组，求出x和y的值；将x和y的值代入另外两个方程，组成方程组，解方程组即可求出a-b的值．【详解】解：由题意可知：，解得，所以，解得，a-b=2.5-（-2）=4.5.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，能熟练解方程组是解决此题的基础，取每个方程组的第一个方程组成方程组，求出x和y的值是解决此题的关键．38．已知方程组和有相同的解,求m和n的值.【答案】【分析】根据两个方程组解相同，可先由求出x、y的值，再将x和y的值代入得到m、n的二元一次方程组，解方程组求出m和n．【详解】∵方程组和有相同的解，∴与原两方程组同解．由5y-x=3可得：x=5y-3，将x=5y-3代入3x-2y=4，则y=1．再将y=1代入x=5y-3，则x=2．将代入得：，将（1）×2-（2）得：n=-1，将n=-1代入（1）得：m=4．∴【点睛】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，运用代入法，得关于a和b的二元一次方程组，再解方程组求解．【题型5错解型】39．甲乙两人同时解方程组时，甲正确解得，乙因抄错c而解得，则a，c的值是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据方程组解的定义，无论c是对是错，甲和乙求出的解均为的解．将和分别代入，组成方程组，从而得出a的值．将甲的正确解代入，从而得出c的值．【详解】解：将和分别代入，得，解得，把代入，得，所以．故选：A．【点睛】本题需要对二元一次方程组的解和二元一次方程的解的定义有一个深刻的认识，知道不定方程有无数个解．40．甲乙两人同解方程组时甲正确解得，乙因抄错c而得则a+c=【答案】2【分析】根据方程组解的定义，无论c是对是错，甲和乙求出的解均为ax＋by＝2的解．将和分别代入ax＋by＝2，组成方程组，从而得出a的值．将甲的正确解代入cx−7y＝8，从而得出c的值．【详解】根据方程组解的定义，无论c是对是错，甲和乙求出的解均为ax＋by＝2的解．故将和分别代入ax＋by＝2，得，解得a＝4，把代入cx−7y＝8，得3c＋14＝8，所以c＝−2．故a+c=4-2=2，故答案为：2．【点睛】本题考查二元一次方程组的解和二元一次方程的解的定义，解题的关键是知道不定方程有无数个解．41．小明在解方程组时，得到的正确解是小英解这个方程组时，由于把c抄错而得到的解是求方程组中a，b，c的值.【答案】，，.【分析】把小明求得的解代入方程组的第二个方程可求出c的值，代入第一个方程可以得到a、b的方程，再把小英的解代入第一个方程得到关于a、b的值，组成一个关于a、b的方程组，求解即可．【详解】解：依题意，可知是原方程组的解，代入cx-3y=-2可得：c+3=-2，解得c=-5，代入ax+by=2可得a-b=2①，由题意，可知是方程的解，代入ax+by=2可得2a-6b=2，即a-3b=1②，由①②得关于a，b的方程组解得综上可知，，，.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，把两组x、y的值代入合适的方程得到关于a、b的值是解题的关键．42．甲、乙两人同时解方程组，甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得．(1)求m，n的值；(2)求原方程组的解．【答案】(1)，(2)【分析】（1）把甲的解代入②中求出n的值，把乙的解代入①中求出m的值；（2）把m与n的值代入方程组求解即可得到答案．【详解】（1）解：把代入②得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴，；（2）解：把，代入方程组得：，得：，即，把代入①得：，则方程组的解为．【点睛】本题考查了二元一次方程组