数学（思维拓展卷01）（参考解析）2

2024年小升初数学全真模拟【学易金卷·思维拓展卷01】（考试分数：100分；考试时间：90分钟；难度系数：）注意事项：1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。5．测试范围：小学全部。一、用心思考，认真填空。（共22分）1．（本题2分）12个不同的自然数之和等于99，在这12个自然数中最少有()个奇数。【答案】3【分析】根据题意可知，99是奇数，根据奇偶性质，可知12个不同的自然数里面有若干个奇数和若干和偶数，若干自然数和为奇数，则必有奇数个奇数，若只有1个奇数，其余11个和最小为：0＋2＋4＋6＋…＋20，结果是110，大于90，不符合题意，若只有3个奇数，其余9个和最小为：0＋2＋4＋6＋…16＝72，99－72＝27，27可以拆分为3个不同的奇数相加，例如7＋9＋11，据此解答。【详解】若干自然数和为奇数，则必有奇数个奇数，若只有1个奇数，其余11个和最小：0＋2＋4＋6＋…＋20＝110110＞99不符合题意，若只有3个奇数，其余9个和最小为：0＋2＋4＋6＋…16＝7272＜9999－72＝2727可以拆分成3个不同的奇数相加，所以12个不同的自然数之和等于99，在这12个自然数中最少有3个奇数。【点睛】本题主要考查了奇数和偶数的运算性质，掌握相关的性质是解答本题的关键。2．（本题2分）的值的整数部分为()。【答案】1【分析】可见，第二项的分子是3乘3，能够与第一项分母3和第三项分母3约分掉，原式子按此规律展开再约分相乘，可以简化计算过程，按此方法计算解答。【详解】式子值的整数部分是1。【点睛】本题考查分数的混合运算，数字变化的规律，将各式整理后找出规律是解题的关键。3．（本题2分）若现在是9点零5分，再过()分钟，时针和分针第一次重合。【答案】【分析】可以将这个问题看成一个追及的问题。钟表盘上，一圈是360°，且分成了12个大格子，每个大格子是30°。分针走一圈是60分钟，也是是360°，每分钟转6°，时针走一圈是12小时，也就是720分钟，则时针每分钟旋转0.5°。9：05时，时针指着9到10之间，分针指着1，由于是分针去追时针，这时夹角是8个大格子＋时针移动的5分钟则为242.5°。追及的问题，分针追时针，分针走的度数减去时针的度数等于两个针一开始相差的度数。换句话说：追及的时间＝两个针一开始相差的度数÷速度差。【详解】分针每分钟走的度数：360°÷60＝6°时针每分钟走的度数：360°÷720＝0.5°8×30°＋5×0.5°＝240°＋2.5°＝242.5°242.5÷（6－0.5）＝242.5÷5.5＝【点睛】可以将钟表时针和分针问题，看成追及问题。注意：时针每分钟走6°，分针每分钟走0.5°。时针每小时走30°，分针小时走360°。4．（本题2分）六年级学生和一年级学生共120人一起给树浇水，六年级学生一人提两桶水，一年级学生两人抬一桶水，两个年级一次共浇水180桶。一年级学生有()人。【答案】40【分析】该题等量关系式是：六年级学生提水桶数＋一年级学生提水桶数＝180桶列方程解答即可。【详解】解：设一年级学生有x人，（120－x）×2＋x÷2＝180240－2x＋x＝180240－（2x－x）＝180240－x＝180240－x＋x＝180＋x240＝180＋x180＋x－180＝240－180x＝60x÷＝60÷x×＝60×x＝40—年级学生40人。【点睛】解答此题关键是找准等量关系式。5．（本题2分）磊磊买了一本新书，非常喜欢，第一天读了这本书的还多12页，第二天读了剩余的还多15页，第三天读了剩余的还多18页，这时还剩42页未读，那么这本书的页数是()页。【答案】190【分析】从最后剩下的42页入手，向前推，如果加上18页，正好是第二次看完后剩下的，据此求出第二次看完后剩下的有（页）；再用90页加上15页，正好是第一次看完后剩下的，据此求出第一次看完后剩下的有（页）；接着用140页加上12页正好是全书的，据此求出这本书共有（页）。【详解】第二天剩余：（页）第一天剩余：（页）这本书的页数：（页）即，这本书的页数是190页。【点睛】本题考查分数应用题，考查倒推方法的运用，正确倒推是解题关键。6．（本题2分）一个等腰三角形的底与高长度之比是，如果沿这个三角形的对称轴剪开，可以拼成一个周长是48cm的长方形。原来这个三角形的面积是()。【答案】135【分析】因为沿这个等腰三角形的对称轴剪开，可以拼成一个周长是48cm的长方形，这个时候长方形的周长就是原来等腰三角形的底加两条高的长度；而底与高长度之比是10∶3，那么底与两条高的长度之比是10∶（2×3）＝10∶6＝5∶3，然后根据按比例分配的方法求出底和两条高的长度，从而求出高，最后求出三角形的面积。【详解】根据分析得，10∶（2×3）＝10∶6＝5∶348÷（5＋3）＝48÷8＝6（cm）底：6×5＝30（cm）高：6×3÷2＝9（cm）30×9÷2＝135（cm2）【点睛】此题需要学生熟悉等腰三角形的特点，并掌握三角形的面积公式，还需会用按比分配的方法解决问题。7．（本题2分）张先生向商店订购一种商品，共订购60件，每件定价100元。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件。”商店经理算了一下，如果减价4%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的总利润，那么这种商品的成本是()元。【答案】76【分析】减价4%，减价100×4%＝4元，件数增加4×3＝12件，设成本是x元，根据（定价－成本）×件数＝总利润，列方程求解。【详解】100×4%＝4（元）100－4＝96（元）60＋4×3＝60＋12＝72（件）设商品的成本是x元（100－x）×60＝（96－x）×726000－60x＝6912－72x6000－60x＋72x－6000＝6912－72x＋72x－600012x＝91212x÷12＝912÷12x＝76故这种商品的成本是76元。【点睛】本题考查应用列方程解决经济问题，熟悉定价、成本、利润间的关系是解题关键。8．（本题2分）三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形，将它的最短边对折与斜边相重合（如下图），那么，图中阴影部分面积是()平方厘米。【答案】6【分析】如图：根据题意得BD＝BC＝6厘米，AD＝AB－BD＝10－6＝4厘米，因为三角形ADE的面积＝×AD×DE，三角形BDE的面积＝×BD×DE，所以三角形ADE的面积∶三角形BDE的面积＝AD∶BD＝4∶6＝2∶3，又因为三角形ABC的面积＝×6×8＝24（平方厘米），所以三角形ADE的面积＝＝6（平方厘米）。【详解】根据分析得，BD＝6（厘米）AD＝10－6＝4（厘米）三角形ADE的面积∶三角形BDE的面积∶三角形BCE＝AD∶BD∶BC＝4∶6∶6＝2∶3∶3三角形ABC的面积＝×6×8＝24（平方厘米）三角形ADE的面积＝＝6（平方厘米）【点睛】此题主要考查等底等高的三角形面积相等，关键是找准面积的比。9．（本题2分）把一个底面半径是5厘米的圆锥体木块，从顶点处沿着高竖直把它切成两块完全相同的木块，这时表面积增加120平方厘米，求这个圆锥体木块的体积是()立方厘米。【答案】314【分析】根据题意，从圆锥的顶点处沿着高竖直把它切成两块完全相同的木块，那么增加的表面积是2个切面的面积，每个切面是一个底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高的三角形；先用增加的表面积除以2，求出一个切面（三角形）的面积，然后根据三角形的高＝面积×2÷底，即可求出圆锥的高；最后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出这个圆锥体木块的体积。【详解】120÷2＝60（平方厘米）60×2÷（5×2）＝120÷10＝12（厘米）×3.14×52×12＝×3.14×25×12＝3.14×100＝314（立方厘米）【点睛】本题考查三角形面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是求出圆锥的高。10．（本题4分）如下图：摆第（5）个图形需要用()个，摆第n个图形需要用()个。【答案】163n＋1【分析】第（1）个图形有4个，4＝1×3＋1；第（2）个图形有7个，7＝2×3＋1；第（3）个图形有10个，10＝3×3＋1；……第n个图形需要用（3n＋1）个；据此规律解答。【详解】摆第（5）个图形需要用的个数：3×5＋1＝15＋1＝16（个）摆第n个图形需要用（3n＋1）个。【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。二、仔细推敲，判断正误。（共5分）11．（本题1分）a（a＞1）的所有因数都小于a。()【答案】×【分析】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是这个数的本身；如6的因数有：1、2、3、6，其中6是最大因数，就是6本身，据此解答。【详解】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是这个数的本身；因此一个数的因数不一定都小于它本身，还有可能等于它本身，所以本题说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查因数，解答本题的关键是掌握一个数的因数不一定都小于它本身。12．（本题1分）一个三角形中最小的角不能大于60度。()【答案】√【分析】根据三角形的内角和等于180°，然后运用假设法，即可得出结论。【详解】假设三角形的最小内角大于60°，所以三角形的内角和一定大于180°，所以不符合三角形内角和定理，所以一个三角形中最小的角不能大于60度。故答案为：√【点睛】解答此题的关键是：熟记三角形内角和是180°。13．（本题1分）几个真分数连乘的积，与这几个真分数连除的商相比，积小于商。()【答案】√【分析】一个非零的数乘一个小于1的数，积一定小于被乘数；一个非零的数除以小于1的数，商一定大于被除数。据此即可求解。【详解】真分数小于1，一个非零的数乘一个真分数，积一定小于被乘数、几个真分数相乘，积只能比被乘数越来越小，即积小于被乘数；一个非零的数除以一个真分数，商一定大于被除数，几个真分数连除，商只会比被除数越来越大，即被除数小于商。所以，几个真分数连乘的积，与这几个真分数连除的商相比，积小于商。故答案：√【点睛】熟练掌握真分数的分子小于分母，它的值小于1；一个数乘真分数，值变小；一个数除以真分数，值变大，由此得解。14．（本题1分）甲、乙两数是正整数，如果甲数的恰好是乙数的，则甲、乙两数和的最小值是13．()【答案】√【详解】设甲为x，则乙为÷=x，因此甲乙两数之和为x+x=x，由于甲乙均为正整数，所以x也为正整数，因此x必须为3的倍数．要使甲乙两数之和即x最小，x只能取3，所以甲为3，乙为10，此时甲乙两数之和为3+10=13，因此甲乙两数之和的最小值是13．15．（本题1分）把一些书放进5个抽屉中（任何一个抽屉不能空着），要保证总有一个抽屉至少有3本，那么这些书至少需要有11本。()【答案】√【分析】抽屉原理（鸽巢原理）：m÷n＝a……b（m＞n＞1），把m个物体放进n个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个物体。由抽屉原理可知：要使其中一个抽屉至少有3本，则这些书的本数至少要比抽屉数的（3－1）倍多1本，即抽屉数×（其中一个抽屉至少有的本数－1）＋1＝这些书至少的本数。【详解】5×（3－1）＋1＝5×2＋1＝10＋1＝11（本）所以这些书至少需要11本。原题说法正确。故答案为：√【点睛】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。三、反复比较，合理选择。（共5分）16．（本题1分）某人在计算，，，这四个分数的平均值时，误将其中一个分数看成了它的倒数，他计算出的平均值与正确的结果最多相差（

）。A． B． C． D．【答案】A【分析】两个相乘的乘积是1，这两数互为倒数。在分数中，分母比分子大1的分数比较大小，分母越小分数就越小。则。的倒数是，的倒数，的倒数是，的倒数是，这四个分数中最小，反而它的倒数最大，相差也就最大，相差，那么平均值也相差最大。四个分数的分母不一样，比较难计算，可以设四个分数的和为A，再进行化简计算。【详解】设上面四个分数的和为A没有看错的平均数为：A÷4＝（A＋）÷4＝（A＋）×＝＝故答案为：A17．（本题1分）如图，两个正方形中阴影部分面积比是3∶1，空白部分的面积比是（

）。A．6∶1 B．9∶1 C．12∶1 D．15∶1【答案】D【分析】如图：由题意知：两个正方形中阴影部分面积比是3∶1，又因这两个三角形等底，所以这两个三角形高的比是3∶1，即BC＝3CG，从而可算出这两个正方形的面积，则空白部分的面积等于每个正方形的面积去掉每个阴影部分的面积，从而算出它们的面积比。【详解】因为S△BCE＝×CE×BC又因为CE＝CGS△GCE＝＝又因为S△BCE∶S△GCE＝3∶1所以＝3∶1即BC∶CG＝3∶1BC＝3CG所以S正方形ABCD＝BC2＝3CG×3CG＝9CG2S正方形ECGF＝CG2又因为S△BCE＝，CE＝CG即S△BCE＝＝×CG2所以大正方形中空白图的面积是：S正方形ABCD－S△BCE＝9CG2－＝小正方形空白图的面积是：S正方形ECGF＝CG2所以两空白部分的面积比是：∶CG2＝15∶1故答案为：D【点睛】此题解决的突破口在于先根据图形特点及两个阴影部分的比，找准两个正方形边的关系，用含字母的式子来代换，从而解决问题。18．（本题1分）甲、乙两人同时从A地出发到B地，甲在一半时间内每小时走5千米，另一半时间内每小时走4千米；乙在一半路程内每小时走5千米，另一半路程内每小时走4千米。结果到达B地的情况是（

）。A．无法确定谁先到达 B．乙先到达 C．甲先到达 D．甲、乙同时到达【答案】C【分析】假设距离为x千米，甲在一半时间内每小时走5千米，另一半时间内每小时走4千米，那么甲每小时走5千米的路程占总路程的＝，则甲每小时5千米行走的距离为x，用路程÷速度，表示出这段路程的时间，乘2是甲的总用时；乙在一半路程内每小时走5千米，另一半路程内每小时走4千米，一半路程为x÷2千米，那么乙的总用时是（x÷2÷5＋x÷2÷4）小时，比较两人总用时即可。【详解】解：设A地道B地的距离为x千米。甲的时间：（小时）乙的时间：x÷2÷5＋x÷2÷4（小时）＜，甲的用时少，甲先到达。故答案为：C【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，根据行驶相同的时间，速度比等于路程比，求出甲用不同速度所行路程的比是完成本题的关键。19．（本题1分）父亲把所有财物平均分成若干份后全部分给儿子们，其规则是长子拿一份财物和剩下的十分之一，次子拿两份财物和剩下的十分之一，三儿子拿三份财物和剩下的十分之一，以此类推，结果所有儿子拿到的财物都一样多，请问父亲一共有几个儿子？（

）。A．6 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】设分成了x份，长子拿了，剩下了，次子拿了，由于每个儿子拿的相等，所以长子和次子拿的都一样，列方程解答，用总份数除以大儿子拿到的份数就是儿子数。【详解】解：设一共分成x份财产。＝90＋10x＝170＋10x－x＋1x＝171－90x＝81解出x＝81，然后算出长子拿了9个，所以儿子数就为81÷9＝9（个）。故答案为：C。【点睛】找到题目当中的等量关系，并熟练解方程是解题的关键。20．（本题1分）如图1，一个长方形从等腰直角三角形的左侧向右侧移动，每秒平移2厘米；图2记录的是长方形平移过程中与三角形面积的重叠关系。这个等腰直角三角形的面积是（

）平方厘米。A．8 B．16 C．32 D．64【答案】C【分析】通过观察图形可知：每秒移2厘米，所以4秒移了4×2＝8（厘米），所以等腰直角三角形的直角边的长度是8厘米，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。【详解】由题意分析得，等腰直角三角形的直角边的长度是：2×4＝8（厘米）所以等腰直角三角形的面积是：8×8÷2＝64÷2＝32（平方厘米）故答案为：C【点睛】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是得出直角三角形的直角边的长度。四、看清题目，巧思妙算。（共32分）21．（本题16分）计算（能用简便计算的用简便计算）。（1）

（2）（3）39×＋148×＋148×（4）【答案】（1）；（2）49；（3）148；（4）7【分析】（1）先将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律计算；（2）将各个带分数的整数部分和分数部分分别相加，计算出两个结果，再将两个结果相加；（3）根据乘法交换律和乘法分配律计算；（4）先计算两个小括号内的加减法，再计算中括号内的加法，再计算括号外的乘除法，最后计算加法。【详解】（1）＝＝＝＝（2）＝（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13）＋（＋＋＋＋＋）＝49＋（－＋－＋－＋－＋－＋－）＝49＋（－）＝49（3）39×＋148×＋148×＝（39＋86＋24）×＝149×＝148（4）＝[32＋4÷（－）]×＋（＋）×＝（32＋32）×＋×＝64×＋3＝4＋3＝722．（本题8分）解方程。（1）（2）【答案】；1.5【分析】（1）根据运算法则先去括号，然后把含有未知数的放在等号左边，常数放在等号右边，再根据等式的性质计算即可；（2）根据比例的性质对等式变形，然后再根据等式的性质解方程即可。【详解】（1）解：（2）解：【点睛】此题考查较复杂的解方程，但也是根据等式的性质：等式两边同时加或减相同的数等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个非0数，等式仍然成立，和比例的性质两内项积等于两外项积来计算。23．（本题8分）求下面图形中阴影部分的周长和面积。

【答案】35.4cm；31.4cm241.12cm；6.88cm2【分析】如图所示，圆环的内直径是8cm，外直径是12cm，阴影部分周长等于内外圆周长的一半的和加上圆环宽度的2倍；利用圆环的面积公式求出整个圆环的面积，阴影面积等于圆环面积的一半。如图所示，阴影部分周长是直径为4cm的圆的周长的2倍与正方形周长的和；正方形面积减去圆的面积是阴影面积的一半，求出一半阴影部分的面积乘2即可。【详解】周长：（cm）面积：（cm2）周长：（cm）面积：（cm2）五、实践操作，探索创新。（共5分）24．（本题5分）以为对称轴，用圆规等工具画出轴对称图案的另一半。【答案】见详解【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。观察图形特点，左边部分是由两个半圆和圆组成，用圆规作图时注意找准圆心。【详解】作图如下：【点睛】关键是看出图形的组成，确定每一部分的圆心位置。六、活学活用，解决问题。（共31分）25．（本题5分）甲、乙、丙三人合作一项工程，若甲、乙合作需要15天完成，若乙、丙合作需要12天完成，若甲、丙合作需要8天完成，若按照甲、乙、丙的顺序轮流各工作1天，之后重复，完成这项工程需要多少天？【答案】天【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，可知甲与乙的合作工效为、乙与丙的合作工效为、甲与丙的合作工效为，然后相加，即是甲、乙、丙三人合作工效的2倍，再除以2，求出甲、乙、丙三人的合作工效为（＋＋）÷2＝；再根据“三人的合作工时＝工作总量÷三人的合作工效”，求出三人合作完成这项工程需要的天数为1÷＝天；把“按照甲、乙、丙的顺序轮流各工作1天”看作一组，即甲、乙、丙合作7天后，还剩下的工作量为1－×7＝；用甲、乙、丙三人的合作工效减去乙与丙的合作工效，即是甲的工作效率为－＝，与剩下的工作量相比，得出剩下的工作量可以由甲独自完成，根据“工作量÷工作效率＝工作时间”，求出甲完成剩下工作量需要的时间为÷＝（天）；最后把看作一组的三人合作了7天，恢复成原样：即每人工作了7天，三人工作了（7×3）天，再加上甲独自完成剩下的工作量用的天数，就是三人合作完成这项工程一共需要的天数。【详解】甲、乙合作工效：1÷15＝乙、丙合作工效：1÷12＝甲、丙合作工效：1÷8＝甲、乙、丙三人的合作工效：（＋＋）÷2＝（＋＋）÷2＝×＝甲、乙、丙三人的合作工时：1÷＝（天）三人合作7天后，还剩下工作量：1－×7＝1－＝甲的工作效率：－＝－＝因为＝，＜，所以剩下的工作量由甲独自完成。÷＝×＝（天）一共需要：7×3＋＝21＋＝（天）答：需要天。【点睛】本题属于交替工作的工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，关键是先求出三人的合作工时，再看剩下的工作量由谁来完成。26．（本题5分）用等底等高的圆柱和圆锥合在一起做成水箱，高都是3米，圆柱的底面周长为6.28米，现往水箱内每分钟注入80升水，从空箱到注满，一共需要多少时间？【答案】157分钟【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圆柱、圆锥的底面半径；然后根据体积公式V柱＝πr2h，V锥＝πr2h，分别求出圆柱、圆锥的体积，再相加，就是水箱的体积；根据进率“1立方米＝1000升”换算单位；最后用水箱的容积除以每分钟注入水的容积，即可求出水箱注满需要的时间。【详解】圆柱（圆锥）的底面半径：6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（米）水箱的体积：3.14×12×3＋×3.14×12×3＝3.14×3＋3.14×1＝9.42＋3.14＝12.56（立方米）12.56立方米＝12560立方分米＝12560升注满需要用时：12560÷80＝157（分钟）答：从空箱到注满，一共需要157分钟。【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积计算公式的应用，求出圆柱、圆锥的底面半径是解题的关键。27．（本题5分）某校为迎接十四运，准备举办以“喜迎十四运，我们先热身”为主题的校园运动会。该校要购买60个足球，现有甲、乙、丙三个店可供选择，三个店同一种足球的价格都是35元，但各个商店的优惠方法不同。甲店买10个足球赠送2个。（不足10个不赠送）乙店所有商品八折出售。丙店购物每满200元，返还现金30元。如果只去一家店购买，选择哪个店购买最省钱？【答案】乙店【分析】甲店：每买10个足球赠送2个，把（10＋2）个足球看作一组，先用除法求出60里面有几组（10＋2），进而求出需付钱的足球数量，再乘足球的单价，即可求出在甲店购买所需的钱数；乙店：八折出售，即现价是原价的80%，先用足球的单价乘足球的数量，求出总钱数，再乘80%，即可求出在乙店购买所需的钱数；丙店：先求出60个足球的总钱数，再看总钱数里有几个200元，就减去几个30元，即可求出在丙店购买所需的钱数。最后比较三个店所需的钱数，得出结论。【详解】甲店：60÷（10＋2）＝60÷12＝5（组）需付钱的数量：10×5＝50（个）需付钱：35×50＝1750（元）乙店：60×35×80%＝2100×0.8＝1680（元）丙店：60×35＝2100（元）2100÷200＝10（个）……100（元）需付钱：2100－10×30＝2100－300＝1800（元）1680＜1750＜1800答：选择乙店购买最省钱。【点睛】本题考查最优方案问题，根据三个店不同的优惠方法分别计算出所需的钱数，再比较即可。明确几折就是百分之几十，掌握原价、现价、折扣之间的关系。28．（本题8分）有一些相同的房间需要粉刷一天，4名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40平方米的墙面未来得及刷；同样的时间6名徒弟刷9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷20平方米的墙面。（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积。（2）某老板现有40个这样的房间需要粉刷，若请3名师傅带3名徒弟去，需要几天完成？（3）已知每名师傅、每名徒弟每天的工资分别是85元、65元，老板要求在3天内完成40个房间的粉刷任务。问：如何在10个人以内雇佣人员最合算？最低费用是多少？（10人不一定全部雇佣）【答案】（1）60平方米（2）4天（3）9名徒弟；1755元【分析】（1）根据题意可得等量关系：每名师傅每天粉刷的面积－每名徒弟每天粉刷的面积＝每名师傅比徒弟一天多刷的面积，其中每名师傅每天粉刷的面积＝，每名徒弟每天粉刷墙面的面积＝，据此列出方程，并求解。（2）由上一题分别求出每名师傅、每名徒弟每天粉刷的面积，然后用总面积除以3名师傅和3名徒弟每天粉刷的面积和，即可求出所需的天数。（3）先求出3天完成粉刷40个这样的房间，每天需粉刷的面积，再根据师傅和徒弟每天粉刷的面积，考虑几种雇佣人员的情况，分别计算出每种情况的花费，比较后得出结论，并计算出最低花费。【详解】（1）解：设每个房间需要粉刷的墙面面积是平方米。－＝20×12－×12＝20×123（8－40）－18＝24024－120－18＝2406－120＝2406－120＋120＝240＋1206＝3606÷6＝360÷6＝60答：每个房间需要粉刷的墙面面积是60平方米。（2）每名师傅每天粉刷墙面的面积为：＝＝110（平方米）每名徒弟每天粉刷墙面的面积为：110－20＝90（平方米）40个这样的房间粉刷墙面需用时：（40×60）÷（110×3＋90×3）＝2400÷（330＋270）＝2400÷600＝4（天）答：需要4天完成。（3）40个这样的房间3天完成粉刷，每天需粉刷的面积：40×60÷3＝2400÷3＝800（平方米）情况一：全部雇佣师傅粉刷，需要人数：800÷110＝7（名）……30（平方米）师傅需：7＋1＝8（人）一天的费用：85×8＝680（元）情况二：全部雇佣徒弟粉刷，需要人数：800÷90＝8（名）……80（平方米）徒弟需：8＋1＝9（人）一天的费用：65×9＝585（元）情况三：雇佣4名师傅，还需徒弟：（800－110×4）÷90＝（800－440）÷90＝360÷90＝4（名）一天的费用：85×4＋65×4＝3