山东省济南市历城区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

2024年山东省济南市历城区中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A． B． C． D．2．自2020年起，济南新能源汽车市场逐渐驶入发展快车道．2023年一季度，济南新能源汽车总保有量约达111500辆．将数字111500用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．如图，在中，点D在的延长线上，．如果，，那么的度数是（

）A． B． C． D．4．下列以数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

5．已知a是方程的解，则代数式的值为（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．20266．“龙行朤朤，前程朋朋”表达了对未来的美好祝愿和期许．现将分别印有“龙”、“行”、“朤”、“朤”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张后放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“朤”的概率为（

）A． B． C． D．7．不等式组的所有整数解的和是（

）A．9 B．7 C．5 D．38．在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的大致图象是（

）A．

B．

C．

D．

9．已知，作图．步骤1：以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于长为半径画弧交于点E，画射线．步骤2：在上任取一点O，以点O为圆心，长为半径画半圆，分别交，，于点P，Q，C；步骤3：连接，．则下列结论不正确的是（

）A． B． C．垂直平分 D．10．在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等或互为相反数，则称点为“美丽点”．例如点，，，，都是“美丽点”．已知二次函数的图象上只有三个“美丽点”，其中一个“美丽点”是，当时，函数的最小值为，最大值为2，求的取值范围为（

）A． B． C． D．二、填空题11．因式分解：=．12．七巧板被西方人称为“东方魔术”，下面的两幅图是由同一个七巧板拼成的．一只蚂蚁图上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在阴影部分的概率是．13．若且a为整数，则a的值是．14．如图，以正五边形的边为边向外作等边三角形，连接，则等于°．15．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”．将两个大小相同的“赵爽弦图”（如图1）中的两个小正方形和八个直角三角形按图2方式摆放围成边长为10的正方形，则空白部分面积为

16．如图，在平面直角坐标系中，将等边绕点旋转180°得到，再将绕点旋转得到，再将绕点旋转得到，按此规律进行下去，若点的坐标为，则点的坐标为．三、解答题17．计算：18．先化简再求值：其中19．如图，在中，过对角线的中点O作直线，分别交的延长线，的延长线于点E，M，N，F．求证：．20．某种落地灯如图1所示，立杆垂直于地面，其高为，为支杆，它可绕点B旋转，其中长为，为悬杆，滑动悬杆可调节的长度，支杆与悬杆之间的夹角为．（参考数据：，，，，，）(1)如图2，当A、B、C三点共线且时，求灯泡悬挂点D距离地面的高度；(2)在图2所示的状态下，将支杆绕点B顺时针旋转同时调节的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点D到地面的距离为，求的长．（结果精确到1cm）21．甲、乙两所学校组织志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节．从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：，，，，，）：b．甲学校学生成绩在这一组的是：8080818282838384858686.587878888.589c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下表：平均数中位数众数优秀率83.3847846%根据以上信息，回答下列问题：(1)甲学校50名学生成绩的中位数为_____，优秀率为_____（85分及以上为优秀）；(2)甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是_____（填“A”或“B”）；(3)根据上述信息，推断_____学校综合素质展示的水平更高，理由为_____（至少从一个角度说明推断的合理性）；(4)若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，请预估甲学校学生分数至少达到多少分才可以入选，并说明理由．22．如图，中，以为直径的交于点，是的切线，且，垂足是E，延长交于点F，连接．

(1)求证：；(2)若，，求的长．23．2024年是中国农历甲辰龙年．元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”公仔能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥龙”公仔，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”公仔，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元．(1)该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”公仔每件的进价分别是多少元？(2)若两批“吉祥龙”公仔按相同的标价销售，最后的50件“吉祥龙”公仔按标价的八折优惠售出，且在整个销售过程中需要支出1300元各项费用，要使两批“吉祥龙”公仔全部售完后获利不低于6000元（不考虑其他因素），那么每件“吉祥龙”公仔的标价至少是多少元？24．【发现问题】小明在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形．那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围如何呢？【解决问题】小明尝试从函数图象的角度进行探究：（1）建立函数模型设一矩形的面积为4，周长为m，相邻的两边长为x、y，则．即那么满足要求的（x，y）应该是函数与的图象在第_____象限内的公共点坐标．（2）画出函数图象①画函数的图象；②在同一直角坐标系中直接画出的图象，则函数的图象可以看成是函数的图象向上平移_____个单位长度得到．（3）研究函数图象平移直线，观察两函数的图象；①当直线平移到与函数的图象有唯一公共点的位置时，公共点的坐标为_____，周长m的值为_____；②在直线平移的过程中，两函数图象公共点的个数还有什么情况？请直接写出公共点的个数及对应数值m的取值范围．【结论运用】（4）面积为8的矩形的周长m的取值范围为_____．25．综合与实践【问题情境】在“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，是线段上的一点，以和为直角边分别作等腰直角和等腰直角，点在边边上，连接和．（1）试判断和的位置关系，并说明理由．【实践探究】（2）“勤学小组”受此问题启发，将图中的绕着点逆时针旋转角度，使得点落在的外部，得到，点的对应点为，点的对应点为，连接，，如图，请判断与之间的位置关系，并加以证明．【拓展探究】（3）“志远小组”在“勤学小组”探究的基础上，提出了这样一个问题：如图3，在：中，D为内一点，当，，时，求线段的长．26．如图1，抛物线与x轴交于点A，与直线交于点，点在y轴上．点P从点B出发，沿线段方向匀速运动，运动到点O时停止．(1)求抛物线的表达式；(2)在图1中过点P作交抛物线于点D，连接，当四边形是平行四边形时，求的长．(3)如图2，点P从点B开始运动时，点Q从点O同时出发沿x轴正方向匀速运动，速度是点P速度的2倍，点P停止运动时点Q也停止运动．连接，求的最小值．《2024年山东省济南市历城区中考二模数学试题》参考答案1．C解：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱．故选C．2．B解：，故选：B．3．D解：∵∴∵∴∵∴故选：D．4．D解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．5．B是方程的解，，，．故选B．6．D解：把“龙”、“行”、“朤”、“朤”分别记为、、、，列表得：共有种等可能出现的结果，其中抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“朤”的情况有种，抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“朤”的概率为，故选：D．7．C解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为：，不等式组的整数解为：，，，，，所有整数解的和是，故选：C．8．B解：、一次函数的图象经过第一、三、四象限，则，，，反比例函数图象经过第二、四象限，则，此选项错误，不符合题意；、一次函数的图象经过第一、二、三象限，则，，，反比例函数图象经过第二、四象限，则，此选项正确，符合题意；、一次函数的图象经过第二、三、四象限，则，，，反比例函数图象经过第一、三象限，则，此选项错误，不符合题意；、一次函数的图象经过第一、二、四象限，则，，，反比例函数图象经过第二、四象限，则，此选项错误，不符合题意；故选：．9．D解：．由作图可知：，，垂直平分，故选项A、C正确，不符合题意；B．为半圆的直径，，，，，选项B正确，不符合题意；D．的度数未知，和互余，不一定等于，不一定等于，故选项D错误，符合题意．故选：D．10．C解：一个“美丽点”是，，，的图象上只有三个“美丽点”，对应的一元二次方程必有一个有两个相等的实数根，当时，有，，化简得：，，此方程无解，当时，有，，化简得：，，，，原二次函数为，，，当时，二次函数有最大值为2，当时，，关于抛物线的对称轴直线的对称点为，当时，函数的最小值为，最大值为2，的取值范围为：．故选：C．11．2（x+3）（x﹣3）=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．故答案为：2（x+3）（x﹣3）12．解：如图，设大正方形的边长为a，则阴影部分的为标号为1，4，7的三角形的面积，即：，∴它停在阴影部分的概率；故答案为：13．4解：，即，，，故答案为：4．14．6解：五边形是正五边形，，，是等边三角形，，，，，故答案为：6．15．50解：正方形的边长为10，“赵爽弦图”中正方形的边长5，空白处的面积大正方形的面积小正方形面积．故答案为：．16．解：∵是等边三角形，点的坐标为，将绕点旋转180°得到，∴，∵，∴，∴，故，即，，则，同理可得，，······，，故点的坐标为，即．故答案为：．17．解：原式18．，6解：，当时，原式19．见解析证明：∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，即．20．(1)(2)（1）解：过点D作于点E．在中，，，，解得，灯泡悬挂点D距离地面的高度为（）．（2）解：过点D向地面作垂线，垂足为F，过点C作于点G，延长交于点H．在中，，，，解得，（），（），在中，，，解得，的长为．21．(1)；(2)A(3)乙校，乙校的中位数高于甲校，乙校的优秀率高于甲校；(4)预估甲学校学生分数至少达到88分才可以入选．（1）解：甲校共有50名学生，则中位数为第25位和第26位的平均成绩由直方图和题干数据得，第25位和第26位的成绩为：81和82，∴中位数为：；优秀率为；故答案为：；；（2）解：∵A成绩为83分，高于中位数，则A排名在甲校为前半部分；∵B成绩为83分，低于乙校中位数84，则B排名在乙校为后半部分；故A的排名更靠前；故答案为：A；（3）解：乙校，理由如下：甲校的优秀率为：，由（1）甲校的中位数是81.25分，乙校的中位数是84，优秀率为46%，从中位数，优秀率两个方面比较看出，乙校都高于甲校，故乙校高，故答案为：乙校，乙校的中位数高于甲校，乙校的优秀率高于甲校；（4）解：根据题意，分的人数为为：人，不够120人，要从分之间补充，设需要补充x个人，根据题意，得，解得，而这个3个数依次为89，88.5，88，至少要88分，答：预估甲学校学生分数至少达到88分才可以入选．22．(1)见解析(2)（1）证明：如图，连接．

，，是的切线，，，，，．（2）如图，连接，．

由（1）可知，，为的直径，，．为的中点，，，．，，．，，，又，，，即，解得，．23．(1)该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”公仔每件的进价分别是60元、64元(2)每件“吉祥龙”公仔的标价至少是90元（1）解：设该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是x元/件，则第二批“吉祥龙”挂件的进价是元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，∴（元/件）．答：该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是60元/件，第二批“吉祥龙”挂件的进价是64元；（2）设“吉祥龙”公仔每件的标价是a元．由题意得：解得：∴“吉祥龙”公仔标价至少是90元答：每件“吉祥龙”公仔的标价至少是90元．24．（1）一；（2）①图见解析；②图见解析，（3）①，8；②0个交点时，；2个交点时，（4）解：（1）∵x、y是边长，∴，，故