（尖子生题库）专题06用方程法解决问题-六年级数学思维拓展培优讲义

（尖子生题库）专题06用方程法解决问题六年级数学思维拓展拔高讲义（通用版）妙招总结妙招总结有一些数量关系比较复杂的问题，要列出算式解答难度较大，有时甚至无法列出算式，这时我们可以用方程来解答。一般情况下，把要求的问题设为未知数，有时要根据条件和具体情况选择合适的量设为未知数，再根据题中的等量关系列出方程，最后解出方程就可以了。妙招示例妙招示例一．选择题（共20小题）1．像这样先折后再沿着虚线剪下一个（）图形。A．正方形 B．长方形 C．圆2．一根4分米的绳子，对折再对折后，每段绳子长（）分米。A．1 B．2 C．3 D．163．有一张厚度为320mm的纸，将这张纸对折、对折、再对折后，厚（）mmA．0.45 B．0.9 C．1.24．看图列出方程，不正确的是（）A．1.5+x＝6.2 B．6.2﹣x＝1.5 C．1.5x＝6.25．手工课上，五（1）班女生做了306颗幸运星，如果再做26颗，就是男生做的颗数的2倍．五（1）班男生做了多少颗幸运星？如果设五（1）班男生做了x颗幸运星，下列方程错误的是（）A．2x+26＝306 B．306+26＝2x C．2x﹣26＝3066．正方形对折两次后，可能折出哪种图形？（）A．正方形 B．长方形 C．三角形 D．以上都有可能7．如图：将一张圆形纸片连续对折三次后，∠1的度数是（）A．60° B．45° C．30° D．20°8．暑假期间，爸爸、妈妈准备带小龙和妹妹到某游乐场玩，妈妈在网上买了4张门票，（），共花了396元，每张儿童票多少元？设每张儿童票要x元。如果用方程“2x+132×2＝396”来解决，横线上的信息是（）A．成人票的价格是儿童票的2倍 B．每张成人票132元 C．每张成人票比儿童票贵132元9．一块试验田今年水稻的产量是240千克，比去年减少15。去年产水稻多少千克？设去年水稻的产量为xA．240×（1+15） B．240×（1−C．（1+15）x＝240 D．（1−110．把一张长方形的纸对折后再对折，打开后的折痕（）A．互相平行 B．互相垂直 C．可能互相平行，也可能互相垂直 D．既不互相平行、也不互相垂直11．下列生活情境不可以用70x+50x＝840来表示的是（ㅤㅤ）A．淘气家与笑笑家相距840米，淘气步行速度为70米/分，笑笑步行速度为50米/分，两人同时从家里出发去找对方，经过x分相遇 B．甲、乙两个工程队同时修一条长840米的路，甲队每天修70米，乙队每天修50米，经过x天修完 C．王师傅和李师傅合做x分做了840个零件，已知王师傅每分做50个零件，李师傅每分做70个零件 D．王阿姨打一份840字的稿件，前面每分打70字，后面每分打50字，共用了x分12．恒丰果园收获了780千克苹果，每筐装x千克，装了30筐后，还剩下150千克没装。下列方程中，（）是错误的。A．780﹣30x＝150 B．30x+150＝780 C．30x﹣150＝78013．下面各题的数量关系可以用“4x+x＝20”表示的是（）A．杏树x棵，桃树比杏树多20棵，且桃树的棵数是杏树的4倍 B．合唱队有女生20人，男生x人，女生是男生的4倍 C．王伯伯家共养鸡、鸭20只，其中鸡x只，鸭是鸡的4倍 D．长方形的周长是20分米，宽x分米，长是宽的4倍14．三、四年级同学栽树，三年级栽的棵数比四年级栽的棵数少62棵，下列等量关系式中错误的是（）A．三年级栽的棵数+62棵＝四年级栽的棵数 B．四年级栽的棵数﹣三年级栽的棵数＝62棵 C．四年级栽的棵数+62棵＝三年级栽的棵数15．把周长48厘米的正方形上下对折，再左右对折（如图），得到的小正方形的周长是（）厘米。A．24 B．48 C．1216．五年级种树76棵，比四年级种的2倍少6棵。四年级种树（）棵。A．26 B．32 C．41 D．2817．甲、乙两列火车同时从两地相对出发，4小时后在离中点10千米的地方相遇。已知慢车每小时行50千米，快车每小时行多少千米？设快车每小时行x千米，下列方程正确的是（）A．4x﹣50×4＝10 B．4x﹣50×4＝10×2 C．4x﹣10＝50×4+10×218．水果超市有香蕉360kg，比苹果的2倍少50kg，苹果有多少千克？下列数量关系正确的是（）A．苹果质量×2﹣50＝香蕉质量 B．苹果质量×2+50＝香蕉质量 C．香蕉质量﹣50＝苹果质量×2 D．香蕉质量﹣苹果质量×2＝5019．甲、乙两队合修一条长1400米的公路，两队同时从两头开工，5天修完。已知甲队平均每天修160米，乙队平均每天修多少米？设乙队平均每天修x米，正确的方程有（）个。160×5+5x＝14005（160+x）＝14001400÷（160+x）＝51400÷5＝160+x（1400﹣160×5）÷x＝51400÷5﹣x＝160A．3 B．4 C．5 D．620．看图列方程，正确的是（）A．146﹣x＝358 B．146×3+x＝358 C．x+358＝146×3二．填空题（共20小题）21．看图列方程：①②22．如图是一张长方形纸折起来后的图形，∠3＝65°，∠1＝°，∠2＝°。23．广州地铁3号线全长32.9km，比1号线长度的2倍短4.1km。求1号线全长多少公里？如果设1号线全长x公里，则列出的方程式是。24．将一张圆形纸片对折次可以得到45°的角。25．小明今年6岁，他的爷爷60岁，再过x年后，小明的年龄是他爷爷年龄的14，则根据题意列方程为26．华氏温度和摄氏温度换算公式是：华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，今天的气温测出是104℉，那么相当于℃27．根据下面的等量关系列方程。28．如图：把一张正方形纸先上下对折，再左右对折，最后沿对角线对折，打开后，∠1＝°。29．看图列方程。30．一桶豆油重100千克，每天用去d千克，6天后还剩下79千克，用方程表示是：＝79；d＝．31．甲、乙两船同时从两港口相对开出，甲船每小时行50千米，乙船每小时行40千米，两船相遇时，甲船行了200千米。甲、乙两船经过小时相遇，两港口相距千米。32．足球上黑色的皮都是五边形，白色的皮都是六边形．根据以上信息，写出数量之间的相等的关系式：．33．电脑有x台，冰箱有29台。冰箱比电脑数量的5倍多4台。列方程为。34．根据图意列方程。列方程：。35．兴趣小组有女生33人，是男生人数的3倍，男生有几人？等量关系式是。36．在雅礼社团年会上，各个社团大放光彩，其中话剧社52人，舞蹈社38人，要外出表演，现根据演出需，从舞蹈社中抽调了部分同学才加话剧社，使话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的3倍，设从舞蹈队中抽了x人参加话剧社，可列方程为．37．根据如图列出方程：或。38．先写出等量关系，再列方程（不解答）。妈妈买了6节五号电池，付了20元，找回5元，每节5号电池的价钱是多少？等量关系：方程：39．图是一张长方形纸折起来后的图形。已知∠1＝28°，那么∠2＝°。40．一张长方形纸，根据图的方式折，则∠1＝°。三．应用题（共20小题）41．光明小学参加足球社团的学生有56人，其中女生比男生的3542．用方程解决下面的问题．端午节当天，食堂买来两桶粽子，乙桶中粽子的个数是甲桶中的35，从甲桶中取出39个粽子放入乙桶中，这时乙桶中粽子的个数是甲桶中的443．2022年6月，中国第三艘航空母舰福建舰正式下水，满载排水量约8万吨，比中国第一艘航空母舰辽宁舰满载排水量多1344．客车和货车同时从甲地开往乙地。经过10小时后，货车落在客车后面80千米。客车每小时行驶95千米，货车每小时行驶多少千米？（用方程解）45．一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，沿同一条公路开往乙地，客车每小时行驶92千米，1.5小时后客车领先货车24千米，货车每小时行驶多少千米？（列方程解答）46．“神舟飞船”是中国自行研制，具有完全自主知识产权的载人航天飞船。2022年4月16日“神舟十三号”载人飞船成功返回地球。“神舟十三号”往返地球的时间183天，比“神舟十二号”的往返时间的2倍还多3天。那么“神舟十二号”的往返时间大约是多少天？（列方程解答）47．好运来粮店面粉比大米多1500千克，粮店里有大米多少千克？（列方程解决）48．科学课上，为了制作火山爆发的模型，李老师准备了小苏打、面粉、红墨水和水的浆状混合物600毫升。将这些混合物倒入8个同样的玻璃瓶后还剩下24毫升。每个玻璃瓶里倒入了多少毫升的混合物？（列方程解答）49．某小学女教师人数比男教师多14人，男教师人数是女教师的35线段图：等量关系：50．永宁路实验学校合唱组男生与女生的人数比是4：5，合唱组有男生28人，女生有多少人？（你会列方程解答吗？）51．周叔叔要到相距82千米的县城开会。他骑了多少小时的共享单车？（列方程解答）52．某单位10、11月份两个月一共用电1680度，已知11月份的用电量是10月份的3553．君君和丽丽沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。20分钟后丽丽第一次追上君君。已知君君的速度是230米/分，丽丽的速度是多少？（用方程解）54．甲和乙之间的公路全长660千米，一辆客车和一辆货车同时从两地出发相向而行，途中货车因让道停了0.5小时，结果客车出发6小时后与货车在途中相遇，已知客车的速度是66千米/时，求货车的速度。55．2021年我国高速铁路运营里程达到4万千米，比2011年的4倍还多0.084万千米，2011年我国高速铁路运营里程是多少万千米？（列方程解）56．某市为推广优质农产品，开展了“助农直播”活动，今年六月份的西瓜销量比去年六月份增加了3757．一只喜鹊的质量是109克，比世界上最小的蜂鸟质量的50倍还多4克。世界上最小的蜂鸟质量是多少克？（先写出数量关系式，再列方程解答）数量关系式：列方程解答：58．果园里有桃树和梨树共3300棵，其中桃树的棵数是梨树棵数的2倍。果园里有桃树和梨树各有多少棵？（用方程解决问题）59．小亮现在身高1.53米，他现在的身高比出生时的3倍少0.03米，小亮出生时的身高是多少？（方程解）60．四大名著之一的《水浒传》中共有108将，其中男将人数是女将人数的35倍。男将、女将各有多少人？（用方程解）

（尖子生题库）专题06用方程法解决问题六年级数学思维拓展拔高讲义（通用版）参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．【考点】简单图形的折叠问题．【答案】C【分析】正方形对折一次后，就相当于把正方形平均分成了2份，再沿着虚线剪下的图形是半圆，展开后是圆。据此解答即可。【解答】解：像如图这样先对折，再沿着虚线剪下的图形展开后是圆。故选：C。【点评】本题考查了简单图形的折叠问题，关键明确是如何折叠的。2．【考点】简单图形的折叠问题．【答案】A【分析】把这根绳子对折后，被平均分成2段，再对折被平均分成4段，求每段长，用这根绳子的长除以4。【解答】解：4×4＝1（分米）答：每段绳子长1分米。故选：A。【点评】弄清这根绳子对折再对折平均分成的段数是关键。3．【考点】简单图形的折叠问题；分数乘法应用题．【答案】C【分析】将厚320毫米的一张纸对折、对折、再对折，这样折3次，这张纸厚23个3【解答】解：320mm＝0.15这张纸厚：0.15×23＝1.2（毫米）故选：C。【点评】本题主要考查了学生的归纳概括能力，结合题意分析解答即可。4．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）；小数方程求解．【答案】C【分析】从图中可看出，小树的高度是x米，大树比小树高1.5米，大树的高度是6.2米，等量关系式是小树的高度+1.5米＝大树的高度，或者是大树高度﹣小树高度＝1.5米。【解答】解：A．依据等量关系式小树的高度+1.5米＝大树的高度，可列方程：1.5+x＝6.2，方程正确；B．依据等量关系式大树高度﹣小树高度＝1.5米，可列方程6.2﹣x＝1.5，方程正确；C．1.5x＝6.2不是依据题中等量关系式列出，方程错误。故选：C。【点评】看图列方程一定要找出题中的等量关系式，根据等量关系式列方程。5．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【答案】A【分析】根据题意可知，男生做的颗数×2＝306+26，设男生做了x颗幸运星，据此列方程解答。【解答】解：设男生做了x颗幸运星2x＝306+262x＝3322x÷2＝332÷2x＝166或2x﹣26＝3062x﹣26+26＝306+262x＝3322x÷2＝332÷2x＝166答：男生做了166颗幸运星。所以，B、C两个方程是正确的，A是错误的。故选：A。【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，设出未知数，由此列出方程解决问题．6．【考点】简单图形的折叠问题．【答案】D【分析】将一张正方形纸对折两次，可能折出4个长方形，也可能折出4个小正方形，还可能折出4个三角形。据此解答即可。【解答】解：通过分析可知：将一张正方形纸对折两次，可能折出4个长方形，也可能折出4个小正方形，还可能折出4个三角形。故选：D。【点评】本题考查了简单图形的折叠问题，关键明确是如何折叠的。7．【考点】简单图形的折叠问题．【答案】B【分析】将周角的度数除以2，连续除3次，即可求出∠1的度数。【解答】解：360°÷2÷2÷2＝180°÷2÷2＝90°÷2＝45°答：∠1的度数是45°。故选：B。【点评】本题考查角度的计算。8．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【答案】B【分析】根据题意可知，2张成人票价+2张儿童票价＝396元，设每张儿童票要x元。如果用方程“2x+132×2＝396”来解决，补充的信息是：每张成人票132元。【解答】解：设每张儿童票要x元。2x+132×2＝3962x+264＝3962x+264﹣264＝396﹣2642x＝132x＝66答：每张儿童票66元。故选：B。【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，找出基本数量关系，再根据方程补充相应的条件并解答。9．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【答案】D【分析】根据题意，把去年的产量看作单位“1”，去年的产量×（1−15）＝今年的产量（240千克），设去年水稻的产量为【解答】解：设去年水稻的产量为x千克。（1−15）0.8x＝240x＝300答：去年产水稻300千克。故选：D。【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列方程解答。10．【考点】简单图形的折叠问题．【答案】C【分析】如图，将一张长方形的纸对折后，第二次对折有两种方法，展开后的折痕可以互相平行，也可以互相垂直。【解答】解：把一张长方形的纸对折后再对折，打开后的折痕可能互相平行，也可能互相垂直。故选：C。【点评】此题主要考查将一张长方形纸两次对折的方法及平行、垂直的定义。11．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）；简单的工程问题；简单的行程问题．【答案】D【分析】A.根据相遇时两人行驶的路程和是两家的距离，不难列出方程，即可判断；B.根据两人修的路程之和是路的长，即可列出方程，再分析其余选项，即可解题；C.根据等量关系：王师傅每分做的个数×时间+李师傅每分做的个数×时间＝总个数，列方程即可；D.根据等量关系：前面打字速度×时间+后面打字速度×时间＝总字数，列方程即可。【解答】解：A.淘气家与笑笑家相距840米，淘气步行速度为70米/分，笑笑步行速度为50米/分，两人同时从家里出发去找对方，经过x分相遇，则70x+50x＝840；B.甲、乙两个工程队同时修一条长840米的路，甲队每天修70米，乙队每天修50米，经过x天修完，则70x+50x＝840；C.王师傅和李师傅合做x分做了840个零件，已知王师傅每分做50个零件，李师傅每分做70个零件，则70x+50x＝840；D.王阿姨打一份840字的稿件，前面每分打70字，后面每分打50字，共用了x分，无法列出方程。故选：D。【点评】本题考查根据题目信息列方程，关键是找出题目中的数量关系。12．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【答案】C【分析】根据题干，设每筐装x千克，则可得等量关系：平均每筐装的千克数×筐数+剩下的150千克＝苹果的总千克数，或者苹果的总千克数﹣平均每筐装的千克数×筐数＝剩下的150千克，列出的方程是：30x+150＝780或者780﹣30x＝150，据此即可解决问题。【解答】解：设平均每筐装x千克，根据题意可得方程：30x+150＝780或者780﹣30x＝150所以上面的方程错误的是30x﹣150＝780。故选：C。【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。13．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【答案】C【分析】根据题干中各选项的数量关系列方程，找到符合题意的方程即可。【解答】解：A、用方程表示为：4x﹣x＝20，不符合题意；B、用方程表示为：4x＝20，不符合题意；C、用方程表示为：4x+x＝20，符合题意；D、用方程表示为：（4x+x）×2＝20，不符合题意。故选：C。【点评】本题主要考查列方程解决问题。14．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）；等量关系与方程．【答案】C【分析】根据题意，找到三年级栽的棵数与四年级栽的棵数之间的等量关系，然后再进行判断即可。【解答】解：由题意得：三年级栽的棵数＝四年级栽的棵数﹣62棵。选项A，三年级栽的棵数+62棵＝四年级栽的棵数，等量关系式正确；选项B，四年级栽的棵数﹣三年级栽的棵数＝62棵，等量关系式正确；选项C，四年级栽的棵数+62棵＝三年级栽的棵数，等量关系式错误；故选：C。【点评】解答本题的关键是准确分析题目中的等量关系。15．【考点】简单图形的折叠问题．【答案】A【分析】利用正方形周长＝边长×4，求出正方形的变成，折叠后的正方形变成是原边长的一半，据此解答即可。【解答】解：48÷4＝12（厘米）12÷2＝6（厘米）6×4＝24（厘米）答：得到的小正方形的周长是24厘米。故选：A。【点评】本题考查正方形周长的计算。注意计算的准确性。16．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【答案】C【分析】根据题意可知：四年级种的树×2﹣6＝五年级种的树，已知年级种的了76棵树，设四年级种树x棵，据此列方程解答。【解答】解：设四年级种树x棵。2x﹣6＝762x＝82x＝41答：四年级种树41棵。故选：C。【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。17．【考点】列方程解三步应用题(相遇问题)．【答案】B【分析】根据“4小时后在离中点10千米的地方相遇”，可以推算出相遇时快车比慢车多行了2个10千米。根据快车行的路程﹣慢车行的路程＝快车比慢车多行的路程，逐一分析每个选项所列方程是否正确。【解答】解：A选项所列的方程4x﹣50×4＝10，两车所行的路程差不是2个10千米，所列方程是错误的。B选项，所列的方程4x﹣50×4＝10×2，根据等量关系是快车行的路程﹣慢车行的路程＝快车比慢车多行的路程，所列方程是正确的。C选项，所列的方程4x﹣10＝50×4+10×2，所依据的等量关系是快车行的路程﹣10千米＝慢车行的路程+2个10千米，与题意不符，所列方程是错误的。所以三个选项中，列方程正确的是4x﹣50×4＝10×2。故选：B。【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是逐一分析每个选项所列方程所依据的等量关系是否合理，再做出正确的选择。18．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【答案】A【分析】根据题意可知：苹果的质量×2﹣50＝香蕉的质量，设苹果有x千克，据此列方程解答。【解答】解：经分析：苹果的质量×2﹣50＝香蕉的质量。设苹果有x千克。2x﹣50＝3602x＝410x＝205答：苹果有205千克。故选：A。【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。19．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）；简单的工程问题．【答案】D【分析】设乙队平均每天修x米，（1）根据甲队修的米数+乙队修的米数＝1400米，可得方程：160×5+5x＝1400；（2）根据工作效率和×合作的时间＝共同完成的工作量，可得方程：5（160+x）＝1400；（3）根据工作量÷工作效率和＝合作的时间，可得方程：1400÷（160+x）＝5；（4）根据工作量÷合作的时间＝工作效率和，可得方程：1400÷5＝160+x；（5）根据（工作总量﹣甲队5天完成的工作量）÷乙队平均每天的工作效率＝乙队修的天数，可得方程：（1400﹣160×5）÷x＝5；（6）根据工作量÷合作的时间﹣乙队的工作效率＝甲队的工作效率，可得方程：1400÷5﹣x＝160；据此解答即可。【解答】解：设乙队平均每天修x米，（1）根据甲队修的米数+乙队修的米数＝1400米，可得方程：160×5+5x＝1400；（2）根据工作效率和×合作的时间＝共同完成的工作量，可得方程：5（160+x）＝1400；（3）根据工作量÷工作效率和＝合作的时间，可得方程：1400÷（160+x）＝5；（4）根据工作量÷合作的时间＝工作效率和，可得方程：1400÷5＝160+x；（5）根据（工作总量﹣甲队5天完成的工作量）÷乙队平均每天的工作效率＝乙队修的天数，可得方程：（1400﹣160×5）÷x＝5；（6）根据工作量÷合作的时间﹣乙队的工作效率＝甲队的工作效率，可得方程：1400÷5﹣x＝160；所以，正确的方程有6个。故选：D。【点评】此题考查的目的是理解掌握列方程解决问题的方法及应用，关键是找出等量关系，根据不同的等量关系列出不同的方程解决问题。20．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【答案】C【分析】看图，146箱的3倍是苹果的箱数，橙子的箱数加上358箱是苹果的箱数。据此列方程即可。【解答】解：设橙子有x箱。x+358＝146×3x+358＝438x＝80答：橙子有80箱。故选：C。【点评】本题考查了列简易方程，能从图中获取数量关系是解题关键。二．填空题（共20小题）21．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【答案】①x+2.7＝6.9；②9x＝18。【分析】①由图可知，x米与2.7米的和等于6.9米，根据这个等量关系列方程；②根据总价＝单价×数量，9与x的积等于18，根据这个等量关系列方程。【解答】解：①x+2.7＝6.9x+2.7﹣2.7＝6.9﹣2.7x＝4.2②9x＝189x÷9＝18÷9x＝2故答案为：x+2.7＝6.9；9x＝18。【点评】本题考查了列方程解决问题，需准确分析图示中的等量关系。22．【考点】简单图形的折叠问题．【答案】50；65。【分析】根据简单图形的折叠问题∠2＝∠3，∠1+∠2+3＝180°即可解答。【解答】解：如图是一张长方形纸折起来后的图形，∠3＝65°，∠1＝50°，∠2＝65°。故答案为：50；65。【点评】本题主要考查简单图形的折叠问题。23．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【答案】2x﹣4.1＝32.9。【分析】根据数量关系：1号线的长度×2﹣4.1＝3号线的长度，设1号线全长x公里，列方程解答。【解答】解：设1号线全长x公里，列方程：2x﹣4.1＝32.92x﹣4.1+4.1＝32.9+4.12x＝372x÷2＝37÷2x＝18.5答：求1号线全长18.5km。故答案为：2x﹣4.1＝32.9。【点评】本题考查利用等式的性质解方程，找出数量关系是解决本题的关键。24．【考点】简单图形的折叠问题．【答案】3。【分析】将一张圆形纸片对折1次，可以看到以圆心为顶点，以两条半径所在直线为边的平角（180°角），对折2次，可以看到以圆心为顶点，以两条半径所在直线为边的直角（90°角），对折3次，可以看到以圆心为顶点，以两条半径所在直线为边的45°角。【解答】解：如图将一张圆形纸片至少对折3次就可以得到45°的角。故答案为：3。【点评】此题可以找一圆形纸片折一折。每次对折后得到的角都是对折前角的一半。25．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可知：x年后爷爷的年龄×14=6岁+x岁，设再过x【解答】解：设再过x年后，小明的年龄是他爷爷年龄的14（60+x）×1460×14+15+14x15+14x−1415＝6+36+346+3434x34x×x＝12．答：设再过12年后，小明的年龄是他爷爷年龄的14故答案为：（60+x）×14=【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题．26．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【答案】见试题解答内容【分析】设相当于x℃，根据等量关系：华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，列方程解答即可．【解答】解：设相当于x℃，1.8x+32＝1041.8x＝72x＝40，答：相当于40℃．故答案为：40．【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，列方程．27．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【答案】5x+58×3＝524。【分析】观察图可知：每个排球的价钱×数量+每个足球的价钱×数量＝524元，已知排球和足球的数量，足球的单价，设每个排球x元，据此解答。【解答】解：设每个排球x元。5x+58×3＝5245x+174＝5245x＝350x＝70答：每个排球70元。故答案为：5x+58×3＝524。【点评】本题是一道图文应用题，认真观察图片，根据图片写出等量关系式，进而列方程解答。28．【考点】简单图形的折叠问题．【答案】135。【分析】每对折一次就用当前角的度数除以2即可；对折一次得到的角的度数用360°除以2；对折两次得到的角的度数用对折一次得到的角的度数除以2；对折三次得到的角的度数用对折两次得到的角的度数除以2；再用对折三次得到的角的度数乘3即可，依此计算。【解答】解：对折1次：360°÷2＝180°对折2次：180°÷2＝90°对折3次：90°÷2＝45°45°×3＝135°答：∠1＝135°。故答案为：135。【点评】此题考查的是图形的折叠问题，熟练掌握周角的特点是解答此题的关键。29．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【答案】x+x+x+16＝91。【分析】根据等量关系：文艺书的本数+故事书的本数＝91本，列方程解答即可。【解答】解：x+x+x+16＝913x+16＝913x＝75x＝25答：文艺书25本。故答案为：x+x+x+16＝91。【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。30．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）；用字母表示数．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可知，这桶油的质量﹣6天用的质量＝剩下的质量，设每天用去d千克，据此列方程解答即可．【解答】解：设每天用去d千克，100﹣6d＝79100﹣6d+6d＝79+6d100＝79+6d79+6d＝10079+6d﹣79＝100﹣796d＝216d÷6＝21÷6d＝3.5答：每天用去3.5千克．故答案为：100﹣6d、3.5．【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题．31．【考点】相遇问题．【答案】4；360。【分析】根据“时间＝路程÷速度”，用200除以50就是甲船行驶的时间，即甲、乙两船相遇的时间；然后再乘两船的速度和就是两港口相距多少千米。【解答】解：200÷50＝4（小时）（50+40）×4＝90×4＝360（千米）答：甲、乙两船经过4小时相遇，两港口相距360千米。故答案为：4；360。【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度×时间＝路程，时间＝路程÷速度。32．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【答案】见试题解答内容【分析】根据题干，设黑色皮有x块，根据等量关系：则黑色皮的块数×2﹣4＝白色皮的块数，据此列出方程解决问题．【解答】解：设黑色皮有x块，根据题意可得方程：2x﹣4＝202x＝24x＝12，答：一共有12块黑色皮．故答案为：黑色皮块数×2﹣4＝白色皮块数．【点评】解答此题容易找出基本数量关系：黑色皮块数×2﹣4＝白色皮块数，由此列方程解决问题．33．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【答案】5x+4＝29。【分析】根据题意可得等量关系：电脑的数量×5+4＝冰箱的数量，据此列出方程。【解答】解：5x+4＝295x+4﹣4＝29﹣45x＝255x÷5＝25÷5x＝5答：电脑有x台，冰箱有29台。冰箱比电脑数量的5倍多4台。列方程为：5x+4＝29。故答案为：5x+4＝29。【点评】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。34．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【答案】3x﹣15＝60。【分析】根据图示可知，比x的3倍少15的数是60，根据这个等量关系列方程解答。【解答】解：3x﹣15＝603x﹣15+15＝60+153x÷3＝75÷3x＝25答：女生有25人。故答案为：3x﹣15＝60。【点评】列方程解决实际问题的关键是找准题目中的等量关系。35．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【答案】男生人数×3＝女生人数，11人。【分析】因为女生的33人是男生人数的3倍，所以设男生有x人，等量关系式是：男生人数×3＝女生人数。据此据此列出方程计算即可解答。【解答】解：等量关系式是：男生人数×3＝女生人数。设男生有x人。3x＝33x＝11答：男生有11人。故答案为：男生人数×3＝女生人数。【点评】明确题中的等量关系以及能根据等量关系列方程是解题的关键。36．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，原来话剧社52人，舞蹈社38人，从舞蹈社中抽调了部分同学才加话剧社，使话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的3倍，即舞蹈社现在的人数×3＝现在话剧社人数，设从舞蹈队中抽了x人参加话剧社，可列方程为：（38﹣x）×3＝52+x，据此解答．【解答】解：设从舞蹈社中抽了x人参加话剧社，可列方程为：（38﹣x）×3＝52+x．故答案为：（38﹣x）×3＝52+x．【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题．37．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【答案】x+x+x＝36，3x＝36。【分析】根据等量关系：三盒彩笔的总支数为36支，列方程解答即可。【解答】解：x+x+x＝363x＝36x＝12答：x为12支。故答案为：x+x+x＝36，3x＝36。【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。38．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【答案】20元﹣6节电池的总价＝5元；20﹣6x＝5；2.5元。【分析】由题意可知，用20元减去6节电池的总价，就等于找回的5元，根据这个等量关系列方程解答即可。【解答】解：等量关系：20元﹣6节电池的总价＝5元设每节5号电池的价钱是x元。20﹣6x＝520﹣6x+6x＝5+6x5+6x﹣5＝20﹣56x÷6＝15÷6x＝2.5答：每节5号电池的价钱是5元。故答案为：20元﹣6节电池的总价＝5元；20﹣6x＝5。【点评】解答本题需准确分析题目中的等量关系，熟练利用列方程解决问题。39．【考点】简单图形的折叠问题．【答案】76°。【分析】根据图示，这个图是长方形的纸折了一部分得到，∠2折上后就是∠3，因此∠3＝∠2，又因为∠1+∠2+∠3＝180度，因此∠2＝（180°﹣28°）÷2。【解答】解：已知∠1＝28°，∠1+∠2+∠3＝180°，∠3＝∠2所以：∠2＝（180°﹣28°）÷2＝152°÷2＝76°答：∠2＝76°。【点评】根据一个平角的度数是180°进行解答。40．【考点】简单图形的折叠问题．【答案】135。【分析】通过折叠可知∠2所在的三角形是等腰直角三角形，所以∠2是45°，用平角的度数减去45°，即可求出∠1的度数。【解答】解：180°﹣45°＝135°答：∠1＝135°。故答案为：135。【点评】本题考查角度的计算，理解折叠后得到一个等腰直角三角形是解决本题的关键。三．应用题（共20小题）41．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【答案】30人、26人。【分析】根据题意可知，女生人数+男生人数＝56人，设男生有x人，则女生有（35x【解答】解：设男生有x人，则女生有（35xx+351.6x+8﹣8＝56﹣81.6x＝481.6x÷1.6＝48÷1.6x＝3056﹣30＝26（人）答：参加足球社团的男生有30人，女生有26人。【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。42．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【答案】211个。【分析】根据题意可得等量关系式：（原来甲桶中粽子的个数﹣39）×45=原来乙桶中粽子的个数+39；设原来甲桶中有x个粽子，那么原来乙桶中就有【解答】解：设原来甲桶中有x个粽子，那么原来乙桶中就有35x（x﹣39）×4545x−15645x−3515xx＝351351×3答：乙桶中原有粽子211个。【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。43．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【答案】6万吨。【分析】根据题意可得等量关系式：福建舰的排水量＝辽宁舰的排水量×（1+1【解答】解：辽宁舰的满载排水量约为x万吨。（1+13）43xx＝6答：辽宁舰的满载排水量约为6万吨。【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。44．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【答案】87千米。【分析】设货车每小时行驶x千米，根据货车的速度×时间+落后的距离＝客车的速度×时间，列出方程解答即可。【解答】解：设货车每小时行驶x千米。10x+80＝95×1010x+80﹣80＝950﹣8010x÷10＝870÷10x＝87答：货车每小时行驶87千米。【点评】列方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。45．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【答案】79千米。【分析】设货车每小时行驶x千米，根据等量关系：客车每小时行驶的千米数×行驶的时间﹣货车每小时行驶的千米数×行驶的时间＝24千米，列方程解答即可。【解答】解：92×1.5﹣1.5x＝24142.5﹣1.5x＝241.5x＝118.5x＝79答：货车每小时行驶79千米。【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。46．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【答案】90天。【分析】设“神舟十二号”的往返时间大约是x天，根据题中的等量关系：“神舟十二号”的往返时间的2倍+3天＝183天”列方程解答即可。【解答】解：设“神舟十二号”的往返时间大约是x天。2x+3＝1832x＝180x＝90答：“神舟十二号”的往返时间大约是90天。【点评】明确题中的等量关系：“神舟十二号”的往返时间的2倍+3天＝183天”是解题的关键。47．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【答案】3000千克。【分析】设粮店里有大米x千克，则面粉有1.5x千克，根据等量关系：粮店面粉的质量﹣大米的质量＝1500千克，列方程解答即可。【解答】解：设粮店里有大米x千克，则面粉有1.5x千克。1.5x﹣x＝15000.5x＝1500x＝3000答：粮店里有大米3000千克。【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。48．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【答案】72毫升。【分析】设每个玻璃瓶里倒入了x毫升的混合物，则x毫升的8倍与24毫升的和等于600毫升，根据这个等量关系列方程解答。【解答】解：设每个玻璃瓶里倒入了x毫升的混合物。8x+24＝6008x+24﹣24＝600﹣248x＝5768x÷8＝576÷8x＝72答：每个玻璃瓶里倒入了72毫升的混合物。【点评】利用方程解决实际问题的关键是找准题目中的等量关系。49．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【答案】；女教师人数﹣男教师人数＝14人；男教师有21人，女教师35有人。【分析】将女教师人数看作单位“1”，画一条线段平均分成5份，表示女教师人数，男教师有这样的3份，多出的2份，即女教师的（1−35）是14人，据此作图；设女教师有x人，则男教师有35x【解答】解：等量关系：女教师人数﹣男教师人数＝14人设女教师有x人。x−3525xx＝3535﹣14＝21（人）答：男教师有21人，女教师35有人【点评】用方程解决问题的关键是找到等量关系。50．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【答案】35人。【分析】根据比例的意义，设女生有x人，列比例为：4：5＝28：x，解此比例即可。【解答】解：设女生有x人。4：5＝28：x4x＝5×284x＝140x＝140÷4x＝35答：女生有35人。【点评】此题考查的目的是理解比例的意义，掌握解比例的方法及应用。51．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【答案】0.8小时。【分析】根据路程＝速度×时间，代入数据求出乘公交车走的路程，设他骑了x小时的共享单车，骑共享单车的路程是15x小时，题中的等量关系为：“乘公交车走的路程+骑共享单车的路程＝82千米”据此列方程解答即可。【解答】解：设他骑了x小时的共享单车。15x+50×1.4＝8215x+70＝8215x＝12x＝0.8答：他骑了0.8小时的共享单车。【点评】明确路程、速度、时间的关系以及等量关系为：“乘公交车走的路程+骑共享单车的路程＝82千米”是解题的关键。52．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【答案】1050度。【分析】设10月份用电x度，则11月份的用电量为35x【解答】解：设10月份用电x度，则11月份的用电量为35xx+3585x÷8x＝1050（度）答：10月份用电1050度。【点评】利用列方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。53．【考点】列方程解应用