新疆喀什市2024-2025学年高二下学期期中考试 数学 含解析

2024-2025学年新疆喀什地区喀什市高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数列3，4，5，6，⋯的一个通项公式为()A.an=nB.an=n+1C.an=n+2D.an=2n2.下列数列是等比数列的是()A.3，9，15，21，27B.1，1.1，1.21，1.331，1.4643.如果质点M按照规律s=3t2运动，则在t=3时的瞬时速度为()A.6B.18C.544.{an}是首项a1=4，公差d=2的等差数列，如果an=2020，那么序号n=()A.1009B.1012C.1008D.10105.在等比数列an中，若a2a8=9，则a3a7=()A.3B.±3C.9D.±96.在等差数列an中，a7+a8=16，则a2+a13=()A.12B.16C.20D.247.已知f(x)=x3+6ax2+4bx+8a2的一个极值点为—2，且f(—2)=0，则a、b的值分别为()8.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有如下问题，今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”其意思为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，他们分得的白米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”请问甲应该分得白米为()A.96石B.78石C.60石D.42石二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列数列中，是等差数列的是()10.在公比q为整数的等比数列{an}中，sn是数列{an}的前n项和，若a1+a4=18，a2+a3=12，则下列说法正确的是()A.q=2B.数列{sn+2}是等比数列C.s8=510D.数列{lgan}是公差为2的等差数列11.如图是函数y=f(x)的导数y=f'(x)的图象，则下面判断正确的是()A.在(—3,1)内f(x)是增函数B.在x=1时，f(x)取得极大值C.在(4,5)内f(x)是增函数D.在x=4时，f(x)取得极小值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若已知数列an的通项公式是an=n2+n—13，其中n∈N*.则a10=_______，an+1=______.13.45和80的等比中项为______.14.已知曲线f(x)=2x2+1在点M(x0,y0)处的瞬时变化率为—8，则点M的坐标为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知等差数列{an}中，a1=1，a3—a2=1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和sn.16.(本小题15分)求下列函数的导数：(2)y=2sinx+3x；(3)y=x2.cosx；(4)y=；17.(本小题15分)已知函数g(x)=x2—2lnx.(1)求曲线y=g(x)在x=1处的切线方程；(2)求函数g(x)的极值.18.(本小题17分)已知数列{an}(n∈N*)是公差不为0的等差数列，若a1=1，且a2，a4，a8成等比数列．(Ⅰ)求{an}的通项公式；若求数列{bn}的前n项和sn.19.(本小题17分)已知函数f(x)=3x3—9x+5.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在[—3,3]上的最大值和最小值.答案和解析1.【答案】C【解析】解：由数列的第一项为3可排除ABD，所以数列的一个通项公式为an=n+2.故选：C.根据数列的通项公式求解．本题主要考查了数列的通项公式，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：结合等比数列的定义可知，从第二项起，任一项与它的前一项的比都为同一个常数，故ACD错误，B正确．故选：B.由已知结合等比数列定义检验各选项即可判断．本题主要考查了等比数列的判断，属于基础题．3.【答案】B【解析】【分析】已知质点M按照规律S=3t2运动，对其进行求导，再把t=3代入求解；此题主要考查导数与变化率的关系，此题是一道基础题.【解答】解：“质点M按照规律S=3t2运动，:S'=6t，:在t=3时的瞬时速度为S'=6×3=18.故选B.4.【答案】A【解析】解：因为{an}是首项a1=4，公差d=2的等差数列，如果an=2020，则2n+2=2020，所以n=1009.故选：A.由已知结合等差数列的通项公式即可求解．本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：等比数列{an}，若a2a8=9，则a3a7=a2a8=9.故选：C.由已知结合等比数列的性质即可求解．本题主要考查了等比数列性质的应用，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：等差数列an中，a7+a8=16，则a2+a13=a7+a8=16.故选：B.由已知结合等差数列的性质即可求解．本题主要考查了等差数列的性质的应用，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：f'(x)=3x2+12ax+4b，或或,当a=1，b=3时，f'(x)=3(x+2)2≥0，函数单调递增，没有极值，故舍去，故选：D.先对函数求导，然后结合导数存在的条件即可求解a，b，然后需要检验满足极值是否存在，即可求解．本题主要考查了极值存在条件的应用，属于基础试题．8.【答案】B【解析】解：依题意，设甲乙丙分得的米重量分别为a1，a2，a3，故选：B.设甲乙丙分得的米重量分别为a1，a2，a3，则a1+a2+a3=180，且a1—a3=36，解得a2=60，d=—18，所以a1可求，本题考查了等差数列的前n项和，等差数列的通项公式，等差数列的性质，属于基础题．9.【答案】AB【解析】解：根据等差数列的定义可知，从第二项开始，每一项与前一项的差都是常数，选项A，0，0，0…，0为等差数列，A正确；选项C，1，13，—13…—23n+53不是等差数列，C错故选：AB.由已知结合等差数列的定义检验各选项即可判断．本题主要考查了等差数列的判断，属于基础题．10.【答案】ABC【解析】解：“a1+a4=18，a2+a3=12，a1(1+q3)=18，a1(q+q2)=12，公比q为整数．解得a1=q=2.:sn+2=2n+1，:数列{sn+2}是公比为2的等比数列．lgan=nlg2.数列{lgan}是公差为lg2的等差数列．综上可得：只有ABC正确．故选：ABC.进而判断出结论．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.【答案】CD【解析】解：对于A：由y=f'(x)的图象，可知时时，f'所以在上单调递减，在上单调递增，故A错误；对于B：由y=f'(x)的图象，可知x)时，f'(x)>0，所以f(x)在(—,2)上单调递增，所以x=1不是f(x)的极值点，故B错误；对于C：由y=f'(x)的图象，可知x∈(4,5)时，f'(x)>0，所以f(x)在(4,5)上单调递增，故C正确；对于D：由y=f'(x)的图象，可知x∈(2,4)时，f'(x)<0，x∈(4,5)时，f'(x)>0，所以f(x)在(2,4)上单调递减，在(4,5)上单调递增，所以在x=4时，f(x)取得极小值，故D正确．故选：CD.由y=f'(x)的图象，可得函数f(x)的单调性，从而即可求解．本题主要考查利用导数研究函数的单调性与极值，考查数形结合思想，属于中档题．【解析】解：根据题意，数列an的通项公式是an=n2+n—13，则a10=100+10—13=97，故答案为：97；n2+3n—11.根据题意，由数列的通项公式，求出a10和an+1即可得答案．本题考查数列的通项公式，涉及数列的表示方法，属于基础题．13.【答案】±60【解析】解：设45和80的等比中项为x，则由等比中项的概念得：x2=45×80=3600，:x=±60.故答案为：±60.直接利用等比中项的概念列式求值．本题考查等比数列的通项公式，考查了等比中项的概念，是基础的计算题．【解析】【分析】本题考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．求导函数，令其值为—8，即可求得结论．【解答】解：“f(x)=2x2+1，:f'(x)=4x，:点M的坐标是(—2,9)，15.【答案】解：(1)设等差数列{an}的公差为d，:数列{an}的通项公式为：:数列{an}的前n项和：【解析】(1)由已知条件可知首项和公差，由等差数列的通项公式能求出数列{an}的通项公式．(2)由a1=1，d=1，由等差数列的求和公式能求出数列{an}的前n项和．本题考查等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，是基础题．y'=2cosx+3x.ln3；(2)由y=2sinx+3x，得y'=2cosx+3x.ln3；(3)由y=x2.cosx，得y'=2x.cosx—x2.sinx；由得利用基本初等函数的导函数结合导数的运算法则逐一求解得答案．本题考查简单的复合函数的导数及导数的运算法则，是基础题．17.【答案】y=1；极小值为1，无极大值