2017-2018学年高中物理人教版必修2讲义第五章第3节实验研究平抛运动

第3节实验：研究平抛运动考试属性：必考一、实验目的1．通过实验进一步明确平抛物体的运动是竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动的合运动。2．学会利用平抛物体的运动轨迹来计算物体的初速度和寻找抛点。二、实验构想利用实验室的器材装配图5­3­1所示的装置，小钢球从斜槽上滚下，冲过水平槽飞出后做平抛运动。每次都使小钢球在斜槽上同一位置滚下，小钢球在空中做平抛运动的轨迹就是一定的，设法用铅笔描出小钢球经过的位置。通过多次实验，在竖直白纸上记录小钢球所经过的多个位置，连起来就得到小钢球做平抛运动的轨迹。图5­3­1三、实验器材小钢球、斜槽轨道、木板及竖直固定支架、坐标纸、图钉、重垂线、铅笔、三角板、刻度尺。四、实验步骤1．安装斜槽轨道，使其末端保持水平。2．固定木板上的坐标纸，使木板保持竖直状态，小球的运动轨迹与板面平行，坐标纸方格横线呈水平方向。3．以小钢球在斜槽末端时，球心在木板上的水平投影为坐标原点沿重垂线画出y轴。4．将小球从斜槽上的适当高度由静止释放，用铅笔记录小球做平抛运动经过的位置。5．重复步骤4，在坐标纸上记录多个位置。6．在坐标纸上作出x轴，用平滑的曲线连接各个记录点，得到平抛运动的轨迹。五、数据处理1．判断平抛运动的轨迹是否为抛物线在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3…向下作垂线，垂线与抛体轨迹的交点记为M1、M2、M3…用刻度尺测量各点的坐标(x，y)。图5­3­2(1)代数计算法：将某点(如A3点)的坐标(x，y)代入y＝ax2求出常数a，再将其他点的坐标代入此关系式看看等式是否成立，若等式对各点的坐标都近似成立，则说明所描绘得出的曲线为抛物线。(2)图像法：建立y­x2坐标系，根据所测量的各个点的x坐标值计算出对应的x2值，在坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，若大致在一条直线上，则说明平抛运动的轨迹是抛物线。2．计算初速度在小球平抛运动轨迹上选取分布均匀的六个点——A、B、C、D、E、F，用刻度尺、三角板测出它们的坐标(x，y)，并记录在下面的表格中，已知g值，利用公式y＝eq\f(1,2)gt2和x＝v0t，求出小球做平抛运动的初速度v0，最后算出v0的平均值。ABCDEFx/mmy/mmv0＝xeq\r(\f(g,2y))/m·s－1v0的平均值六、误差分析1．安装斜槽时，其末端切线不水平，导致小球离开斜槽后不做平抛运动。2．建立坐标系时，坐标原点的位置确定不准确，导致轨迹上各点的坐标不准确。3．小球每次自由滚下时起始位置不完全相同，导致轨迹出现误差。4．确定小球运动的位置时不准确，会导致误差。5．量取轨迹上各点坐标时不准确，会导致误差。七、注意事项1．实验中必须调整斜槽末端的切线水平(检验是否水平的方法是：将小球放在斜槽末端水平部分，将其向两边各轻轻拨动一次，看其是否有明显的运动倾向)。2．方木板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直。3．小球每次必须从斜槽上同一位置滚下。4．坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。5．小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。6．在轨迹上选取离坐标原点O点较远的一些点来计算初速度。八、其他方案1．喷水法如图5­3­3所示，倒置的饮料瓶内装着水，瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中一根弯成水平，且水平端加接一根更细的硬管作为喷嘴。水从喷嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹，可在装置一侧竖直放置一玻璃板，将平抛运动的轨迹描在玻璃板上。图5­3­32．频闪照相法用数码照相机可记录下平抛运动的轨迹，如图5­3­4所示。由于相邻两帧照片间的时间间隔是相等的，只要测量相邻两照片上小球的水平位移，就很容易判断平抛运动水平方向上的运动特点。图5­3­4[例1](1)在做“研究平抛运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的有________。A．游标卡尺B．秒表C．坐标纸D．天平E．弹簧测力计F．重垂线(2)(多选)实验中，下列说法正确的是()A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下B．斜槽轨道必须光滑C．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些D．斜槽轨道末端可以不水平(3)(多选)引起实验结果偏差较大的原因可能是()A．安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平B．确定Oy轴时，没有用重垂线C．斜槽不是绝对光滑的，有一定摩擦D．空气阻力对小球运动有较大影响[解析](1)实验中需要在坐标纸上记录小球的位置，描绘小球的运动轨迹，需要利用重垂线确定坐标轴的y轴。故C、F是需要的。(2)使小球从斜槽上同一位置滚下，才能保证每次的轨迹相同，A正确。斜槽没必要必须光滑，只要能使小球飞出的初速度相同即可，B错误。实验中记录的点越多，轨迹越精确，C正确。斜槽末端必须水平，才能保证小球离开斜槽后做平抛运动，D错误。(3)小球从斜槽末端飞出时，斜槽切线不水平，y轴方向不沿竖直方向，空气阻力对小球运动有较大影响，都会影响小球的运动轨迹或计数点的坐标值，从而引起较大的实验误差，而斜槽不绝对光滑只会影响小球平抛的初速度大小，不会影响实验结果偏差大小，故A、B、D正确。[答案](1)C、F(2)AC(3)ABD[例2](2017年4月浙江选考)在“研究平抛运动”实验中，图5­3­5(1)图5­3­5是横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的________。A．球心B．球的上端C．球的下端在此实验中，下列说法正确的是________。(多选)A．斜槽轨道必须光滑B．记录的点应适当多一些C．用光滑曲线把所有的点连接起来D．y轴的方向根据重锤线确定图5­3­6(2)图5­3­6是利用图5­3­5装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断实验操作错误的是________。A．释放小球时初速度不为0B．释放小球的初始位置不同C．斜槽末端切线不水平(3)图5­3­7是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置，其中正确的是________。图5­3­7[解析](1)由题干中确定小球平抛运动轨迹的方法及实验原理知，坐标原点应选小球的上端，所以选B。实验过程中，斜槽轨道不一定光滑，只要能够保证小球从同一位置静止释放，即使轨道粗糙，摩擦力做功是相同的，离开斜槽末端的速度就是一样的，所以A错误；记录点应适当多一些，能够保证描点所得的轨迹更平滑，选项B正确；描点时与平滑曲线偏差过大的点需舍去，选项C错误；y轴必须是竖直方向，即用重锤线确定，即选项D正确。(2)由题图可知斜槽末端切线不水平，才会造成斜抛运动，选项C符合题意。(3)插入瓶中的另一根吸管的管口处压强等于大气压，要低于液面使两根吸管管口的压强差保持不变，目的就是为了保证水流流速不因瓶内水面下降而减小，可保证一段时间内能够得到稳定的细水柱，所以选B。[答案](1)BBD(2)C(3)B[例3]如图5­3­8所示，研究平抛运动规律的实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间，底板上的标尺可以测得水平位移。保持水平槽口距底板高度h＝0.420m不变。改变小球在斜槽导轨上下滑的起始位置，测出小球做平抛运动的初速度v0、飞行时间t和水平位移d，记录在表中。图5­3­8(1)由表中数据可知，在h一定时，小球水平位移d与其初速度v0成________关系，与________无关。v0(m/s)0.7411.0341.3181.584t(ms)292.7293.0292.8292.9d(cm)21.730.338.646.4(2)一位同学计算出小球飞行时间的理论值t理＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×0.420,10))s＝289.8ms发现理论值与测量值之差约为3ms。经检查，实验及测量无误，其原因是___________________。(3)另一位同学分析并纠正了上述偏差后，另做了这个实验，竟发现测量值t′依然大于自己得到的理论值t′理，但二者之差在3～7ms之间，且初速度越大差值越小。对实验装置的安装进行检查，确认斜槽槽口与底座均水平，则导致偏差的原因是_______________。[解析](1)由题表中数据可知，h一定时，小球的水平位移d与初速度v0成正比关系，与时间t无关。(2)该同学计算时重力加速度取的是10m/s2，一般情况下应取9.8m/s2，从而导致约3ms的偏差。(3)小球直径过大、小球飞过光电门需要时间或光电门传感器置于槽口的内侧，使测量值大于理论值。[答案](1)正比飞行时间t(2)计算时重力加速度取值(10m/s2)大于实际值(3)见解析1．在“研究平抛物体的运动规律”的实验中，在安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是()A．保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小B．保证小球飞出时，初速度水平C．保证小球在空中运动的时间每次都相等D．保证小球运动的轨迹是一条抛物线解析：选B斜槽末端切线必须水平，是为了确保初速度水平，以满足平抛运动的条件，故B对。2．(多选)在做“研究平抛运动”的实验中，下列说法中正确的是()A．安装斜槽和木板时，一定要注意木板是否竖直B．安装斜槽和木板时，只要注意小球不和木板发生摩擦即可C．每次实验都要把小球从同一位置由静止释放D．实验的目的是描出小球的运动轨迹，分析平抛运动的规律解析：选ACD安装斜槽和木板时，木板要竖直，以保证描点准确，选项A正确，选项B错误；为保证小球每次做平抛运动的初速度相同，每次实验都要把小球从同一位置由静止释放，选项C正确；实验目的就是选项D所述，故选项D正确。3．(多选)在探究平抛运动的规律时，可以选用如图5­3­9所示的各种装置图，则以下操作合理的是()图5­3­9A．选用装置图甲研究平抛物体的竖直分运动时，应该用眼睛看A、B两球是否同时落地B．选用装置图乙并要获得稳定的细水柱显示出平抛运动的轨迹，竖直管上端A一定要低于水面C．选用装置图丙并要获得钢球做平抛运动的轨迹，每次不一定从斜槽上同一位置由静止释放钢球D．除上述装置外，还可以用数码照相机拍摄钢球做平抛运动时每秒15帧的录像以获得平抛运动的轨迹解析：选BD小球下落的速度很快，运动时间很短，用眼睛很难准确判断出小球落地的先后顺序，应听声音，选项A不合理；竖直管的上端A应低于水面，这是因为竖直管与空气相通，A处的压强始终等于大气压，不受瓶内水面高低的影响，因此可以得到稳定的细水柱，选项B正确；只有每次从同一高度释放钢球，钢球做平抛运动的初速度才相同，选项C错误；获得每秒15帧的录像就等同于做平抛运动实验时描方格图的方法，同样可以探究平抛运动的规律，选项D正确。4．做杂技表演的汽车从高台水平飞出，在空中运动后着地，一架照相机通过多次曝光，拍摄到汽车在着地前后一段时间内的运动照片如图5­3­10所示(虚线为正方形格子)。已知汽车长度为3.6m，相邻两次曝光的时间间隔相等，由照片可推算出汽车离开高台时的瞬时速度大小为________m/s，高台离地面的高度为________m。(g取10m/s2)图5­3­10解析：由照片知在前两次曝光的时间间隔内，竖直位移之差Δy＝l＝3.6m，又Δy＝gT2，所以曝光时间T＝eq\r(\f(Δy,g))＝eq\r(\f(3.6,10))s＝0.6s。曝光时间内的水平位移2l＝7.2m，所以v0＝eq\f(2l,T)＝eq\f(7.2,0.6)m/s＝12m/s。第二次曝光时车的竖直速度vy＝eq\f(3l,2T)＝eq\f(3×3.6,2×0.6)m/s＝9m/s，此时，车下落的时间t1＝eq\f(vy,g)＝eq\f(9,10)s＝0.9s，从开始到落地的总时间t2＝t1＋T＝1.5s，故高台离地面的高度h＝eq\f(1,2)gt22＝eq\f(1,2)×10×1.52m＝11.25m。答案：1211.255．某同学在做平抛运动实验时得到了如图5­3­11所示的运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出。则：(1)小球做平抛运动的初速度为________m/s。(g取10m/s2)(2)小球抛出点的位置坐标为：x＝________cm，y＝________cm。图5­3­11解析：(1)由平抛运动知在x方向上xab＝v0T，在竖直方向上hbc－hab＝gT2，代入数据解得T＝0.1s，v0＝2m/s。(2)小球经过b点时竖直分速度vby＝eq\f(hac,2T)＝1.5m/s，小球从开始运动到经过b时历时tb＝eq\f(vby,g)＝0.15s，说明小球经过a点时已经运动了时间ta＝0.05s，所以小球的抛出点坐标为x＝－v0ta＝－10cm；y＝－eq\f(1,2)gta2＝－1.25cm。答案：(1)2(2)－10－1.256．如图5­3­12所示为喷出细水流的数码相片，照片中刻度尺的最小刻度为毫米，细水流是水平喷出的，试根据该照片研究：(1)已知水流做平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，找出研究其竖直分运动的方法，并证明竖直分运动是自由落体运动；(2)若取g＝10m/s2，试求水流喷出的速度。图5­3­12解析：(1)根据水平方向是匀速运动，可以按水平方向的距离都等于2cm选取几个点，发现这几个点恰好落在坐标纸的交点上，如(2,1)、(4,4)、(6,9)等，可见在相等的时间间隔内，竖直方向的位移之比恰好等于1∶3∶5，证明平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动。(2)观察发现，水流在水平方向的位移是0.04m时，竖直方向的位移也是0.04m，根据h＝eq\f(1,2)gt2，得水流喷出的速度v0＝eq\f(x,t)＝xeq\r(\f(g,2h))≈0.447m/s。答案：见解析7．试根据平抛运动原理设计测量弹射器弹丸射出初速度的实验方法。提供实验器材：弹射器(含弹丸、如图5­3­13所示)、铁架台(带夹具)、米尺。图5­3­13①在方框中画出实验示意图。②在安装弹射器时应注意哪些问题。③实验中需要测量的量(并在示意图中用字母标出)有哪些。④由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取什么方法。⑤写出初速度的计算公式。解析：根据研究平抛运动的实验及平抛运动的原理可知，使弹丸做平抛运动，通过测量下落高度可求出时间，再测水平位移可求出平抛运动的初速度。①实验示意图如图所示。②弹射器必须保持水平，以保证弹丸初速度沿水平方向。③应测出弹丸下落的高度y和水平射程x，如图所示。④在不改变高度y的条件下进行多次实验，测量水平射程x，得出水平射程x的平均值eq\o(x,\s\up6(－))，以减小误差。⑤因为y＝eq\f(1,2)gt2，所以t＝eq\r(\f(2y,g))。又因为x＝v0·t，所以v0＝eq\f(\o(x,\s\up6(－)),t)＝eq\o(x,\s\up6(－))eq\r(\f(g,2y))。答案：见解析抛体运动抛体运动1.(多选)如图1所示，用细线悬吊于O点的小球在竖直平面内来回摆动，若摆线突然从悬点脱落，则小球以后的运动可能是()图1A．自由落体运动B．平抛运动C．斜上抛运动D．匀减速直线运动解析：选ABC当小球运动到最高点A或C时，速度为零，若此时摆线突然从悬点脱落，则小球将做自由落体运动，选项A正确；当小球运动到最低点B时，速度方向水平，若此时摆线突然从悬点脱落，则小球将做平抛运动，选项B正确；小球从B→A或从B→C运动的过程中，速度方向斜向上，若此时摆线突然从悬点脱落，则小球将做斜上抛运动，选项C正确；不可能出现小球做匀减速直线运动的情况，选项D错误。2．从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是()A．从飞机上看，物体静止B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方C．从地面上看，物体做平抛运动D．从地面上看，物体做自由落体运动解析：选C由于惯性，物体被自由释放后，水平方向仍具有与飞机相同的速度，所以从飞机上看，物体做自由落体运动，A、B错误；从地面上看，物体释放时已具有与飞机相同的水平速度，所以做平抛运动，C正确，D错误。3．(多选)斜抛运动与平抛运动相比较，正确的是()A．都是曲线运动，速度方向不断改变，因此不可能是匀变速运动B．都是加速度为g的匀变速曲线运动C．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动D．都是任意两段相等时间内的速度变化大小相等的运动解析：选BD斜抛运动和平抛运动都是只受重力作用，加速度恒为g的匀变速曲线运动，A错、B对；斜抛运动的速度是增大还是减小，要看速度与重力的夹角，成锐角，速度增大，成钝角，速度减小，如斜下抛运动也是速度增大的运动，C错；由Δv＝gΔt知D对。4．由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m3/min，水离开喷口时的速度大小为16eq\r(3)m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10m/s2)()A．28.8m1.12×10－2m3B．28.8m0.672m3C．38.4m1.29×10－2m3D．38.4m0.776m3解析：选A由题意可知，水离开喷口做斜抛运动，根据斜抛运动规律可得，v竖直＝vsin60°，v竖直2＝2gh，v竖直＝gt，联立可得，h＝eq\f(vsin60°2,2g)＝28.8m，t＝eq\f(vsin60°,g)＝2.4s；所以空中水柱的水量V＝Qt＝eq\f(0.28×2.4,60)m3＝1.12×10－2m3，A项正确。5.如图2所示，在某次空投演习中，离地距离为H处的飞机发射一颗导弹，导弹以水平速度v1射出，欲轰炸地面上的目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射导弹进行拦截。设飞机发射导弹时与拦截系统的水平距离为s，如果拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足()图2A．v1＝v2 B．v1＝eq\f(s,H)v2C．v1＝eq\r(\f(H,s))v2 D．v1＝eq\f(H,s)v2解析：选B设经过时间t拦截成功，此时飞机发射的导弹在竖直方向上下落了h(导弹做平抛运动)，则拦截系统的导弹竖直上升了H－h。由题意知，水平方向上有s＝v1t，竖直方向上有h＝eq\f(1,2)gt2，H－h＝v2t－eq\f(1,2)gt2，联立以上三式得，v1、v2的关系为v1＝eq\f(s,H)v2，故B正确。6.如图3所示，在倾角为θ的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，则小球落到斜面上的B点时所用的时间为()图3A.eq\f(2v0sinθ,g) B.eq\f(2v0tanθ,g)C.eq\f(v0sinθ,g) D.eq\f(v0tanθ,g)解析：选B设小球从抛出至落到斜面上的时间为t，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2。如图所示，由几何关系知tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)，解得小球运动的时间为t＝eq\f(2v0tanθ,g)，选项B正确。7.如图4所示，P是水平面上的圆弧凹槽，从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道。O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角，则()图4A.eq\f(tanθ2,tanθ1)＝2 B．tanθ1·tanθ2＝2C.eq\f(1,tanθ1·tanθ2)＝2 D.eq\f(tanθ1,tanθ2)＝2解析：选B由题意知：tanθ1＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，tanθ2＝eq\f(x,y)＝eq\f(v0t,\f(1,2)gt2)＝eq\f(2v0,gt)。由以上两式得：tanθ1tanθ2＝2。故B项正确。8.(多选)如图5所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上。已知底线到网的距离为L，重力加速度为g，将球的运动视为平抛运动，下列表述正确的是()图5A．球的速度v等于Leq\r(\f(g,2H))B．球从击出至落地所用时间为eq\r(\f(2H,g))C．球从击球点至落地点的位移等于LD．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关解析：选AB球做平抛运动，从击出至落地所用的时间为t＝eq\r(\f(2H,g))，选项B正确；球的速度v＝eq\f(L,t)＝Leq\r(\f(g,2H))，选项A正确；球从击球点至落地点的位移为eq\r(H2＋L2)，这个位移与球的质量无关，选项C、D错误。9.有A、B两小球，B的质量为A的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力。图6中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是()图6A．① B．②C．③ D．④解析：选A不计空气阻力的情况下，两球沿同一方向以相同速率抛出，其运动轨迹是相同的，选项A正确。10.(多选)如图7所示，一小球以v0＝10m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中的A、B两点。已知在A点时小球的速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点时小球的速度方向与水平方向的夹角为60°。空气阻力忽略不计，g取10m/s2，则以下判断中正确的是()图7A．小球从A点运动到B点经历的时间为t＝(eq\r(3)－1)sB．小球从A点运动到B点经历的时间为t＝eq\r(3)sC．A、B两点间的高度差h＝10mD．A、B两点间的高度差h＝15m解析：选AC小球在A点时的竖直分速度vAy＝v0tan45°＝v0，在B点时的竖直分速度vBy＝v0tan60°＝eq\r(3)v0，由vy＝