专题02圆柱的体积（解析）六年级数学下册计算专项复习讲义（北师大版）

20222023学年北师大版六年级数学下册计算专项复习讲义专题02圆柱的体积一、圆柱的表面积的意义和计算方法，用字母表示为．二、圆柱侧面积的计算方法，用字母表示为．三、圆柱侧面积计算公式的应用1、已知圆柱的底面直径和高，可以根据公式直接求出圆柱的侧面积．2、已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式直接求出圆柱的侧面积．四、圆柱表面积计算公式的应用1、已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式直接求出圆柱的表面积．2、已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积时，可以根据公式来求．3、已知圆的底面周长和高，求圆柱的表面积，可以根据公式来求．五、圆柱体积的意义和计算公式1、一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积．2、圆柱体积的计算公式：．如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，则圆柱体积的字母公式为．重点：理解圆柱的体积计算公式的推导过程．难点：建立圆柱与其割补后的长方体之间的对应关系．易错点：圆柱的高不变，底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n2倍；若底面半径、直径或周长缩小到原来的，则体积缩小到原来的．底面直径相等．【典例分析01】（2022春•定襄县校级月考）计算下面圆柱的体积。（单位：厘米）【思路引导】根据圆柱的体积公式V＝Sh＝πr2h，代入数据列式解答即可。【规范解答】解：3.14×（6÷2）2×6＝3.14×9×6＝169.56（立方厘米）答：体积是169.56立方厘米。【考察注意点】此题主要考查圆柱体积公式的运用。【典例分析02】（2021春•北票市期中）求下面零件的体积。（单位：cm）【思路引导】根据圆柱的体积公式：V＝sh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据分别代入公式求出它们的体积和即可。【规范解答】解：（1）2×2×2+3.14×（1÷2）2×2＝8+3.14×0.25×2＝8+1.57＝9.57（立方厘米）答：这个组合图形的体积是9.57立方厘米。【考察注意点】解答求组合图形的体积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的体积和、还是求各部分的体积差，再根据相应的体积公式解答。【变式训练01】（2021春•登封市期中）求图的体积。【思路引导】（1）依据圆柱的体积V＝πr2h，用大圆柱的体积减小圆柱的体积即可求解；（2）依据圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积V＝πr2h，代入数据即可求解。【规范解答】解：（1）3.14×（6÷2）²×10﹣3.14×（4÷2）²×10＝3.14×9×10﹣3.14×4×10＝282.6﹣125.6＝157（dm²）答：体积为157dm²。（2）3.14×（8÷2）²×20+3.14×（8÷2）²×6÷3＝3.14×16×20+3.14×16×6÷3＝50.24×20+50.24×6÷3＝1004.8+100.48＝1105.28（cm²）答：体积为1105.28cm²。【考察注意点】此题考查圆柱和圆锥的体积的计算方法的灵活应用。【变式训练02】（2019春•未央区期中）计算图形的体积：（单位：分米）【思路引导】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【规范解答】解：3.14×（6÷2）2×10＝3.14×9×10＝282.6（立方分米）答：它的体积是282.6立方分米。【考察注意点】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。1．（2021春•华安县期中）求圆柱的表面积.【思路引导】根据圆的周长C＝2πr，求出圆柱的底面半径，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此求出圆柱的侧面积，圆的底面积＝π×半径的平方，据此代入数据求出圆的底面积，根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，代入数据解答即可求出圆柱的表面积。【规范解答】解：12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（dm）12.56×5+3.14×2×2×2＝62.8+25.12＝87.92（dm2）答：圆柱的表面积是87.92dm2。【考察注意点】熟练掌握圆柱表面积的求法是解题的关键。2．（2021•临西县）计算下面图形的体积。【思路引导】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，长方体的体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式求出它们的体积和即可。【规范解答】解：3.14×（8÷2）2×6+8×8×2＝3.14×16×6+128＝301.44+128＝429.44（立方分米）答：它的体积是429.44立方分米。【考察注意点】此题主要考查圆柱的体积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。3．（2021春•汉川市期中）计算如图所示图形的表面积。【思路引导】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，把数据代入公式解答。【规范解答】解：2×3.14×3×10+3.14×32×2＝188.4+3.14×9×2＝188.4+56.52＝244.92（平方厘米）答：这个圆柱的表面积是244.92平方厘米。【考察注意点】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。4．（2021春•蓬江区期中）求下面圆柱的表面积（单位：厘米）。【思路引导】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，把数据代入公式解答。【规范解答】解：3.14×40×50+3.14×（40÷2）2×2＝125.6×50+3.14×400×2＝6280+2512＝8792（平方厘米）答：它的表面积是8792平方厘米。【考察注意点】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。5．（2022•沙湾县）计算以长方形AB为轴旋转一周所形成的立体图形的体积．【思路引导】根据题意可知，以长方形的长为轴旋转一周形成一个底面半径是3厘米，高是4厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【规范解答】解：3.14×32×4＝3.14×9×4＝28.26×4＝113.04（立方厘米）答：这个立体图形的体积是113.04立方厘米。【考察注意点】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。6．（2021•安源区）看图计算。①计算下图阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）②计算下图的表面积和体积。【思路引导】①根据图示可知，可把空白部分看作一个半径为2厘米圆的，因此阴影部分的周长为两条正方形的边长加一个半径为2厘米圆周长的；阴影部分的面积为正方形的面积减去半径为2厘米圆面积的；②根据圆柱的侧面积公式S＝πdh可以求出侧面积，知道直径可求底面积，两个底面积加侧面积则是表面积；利用公式V＝sh可以求圆柱的体积。【规范解答】解：①阴影部分的周长：2×2+3.14×2×2×＝4+3.14＝7.14（厘米）阴影部分的面积：2×2﹣3.14×22×＝4﹣3.14＝0.86（平方厘米）答：阴影部分的周长是7.14厘米；面积是0.86平方厘米。②3.14×（2÷2）2×2+3.14×2×3＝3.14×1×2+18.81＝6.28+18.84＝25.12（平方分米）3.14×（2÷2）2×3＝3.14×1×3＝9.42（立方分米）答：圆柱的表面积是25.12平方分米，圆柱的体积是9.42立方分米。【考察注意点】此题主要考查的是长方形的面积公式和圆的面积公式、圆的周长公式，圆柱的表面积与体积公式的灵活应用。7．（2021春•集美区期中）计算如图图形体积（如图，单位：cm）【思路引导】从图中信息可知，这个立体的体积等于圆柱体积的一半。圆柱的体积＝底面积×高。【规范解答】解：14÷2＝7（厘米）3.14×7×7×32÷2＝3.14×49×16＝153.86×16＝2461.76（立方厘米）答：该立体的体积是2461.76立方厘米。【考察注意点】本题的关键是抓住这个立体的体积等于圆柱体积的一半。8．（2021春•东川区期中）计算下面图形的体积。【思路引导】该图形由一个圆柱和一个圆锥组成，利用圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，计算即可。【规范解答】解：3.14×（6÷2）2×3+3.14×（6÷2）2×9×＝3.14×32×3+3.14×32×9×＝84.78+84.78＝169.56（立方分米）答：这个几何体的体积是169.56立方分米。【考察注意点】本题主要考查组合图形的体积，关键是把不规则几何体分成规则几何体，利用规则几何体的体积公式计算。9．（2022春•兰考县月考）求如图所示的圆柱的表面积。【思路引导】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，把数据代入公式解答。【规范解答】解：3.14×20×40+3.14×（20÷2）2×2＝62.8×40+3.14×100×2＝2512+628＝3140（平方厘米）答：这个圆柱的表面积是3140平方厘米。【考察注意点】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。10．（2021•太原）计算下面图形的表面积。【思路引导】通过观察图形可知，由于上面的圆柱与下面的长方体粘合在一起，所以上面的圆柱只求它的侧面积，下面的长方体求它的表面积，然后合并起来。根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。【规范解答】解：3.14×4×6+（10×4+10×5+4×5）×2＝12.56×6+（40+50+20）×2＝75.36+110×2＝75.36+220＝295.36（dm2）答：它的表面积是295.36dm2。【考察注意点】此题主要考查圆柱的表面积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。11．（2021•清丰县）求如图中杯子的容积。（数据是从杯子里面测量得到的）【思路引导】根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【规范解答】解：3.14×（8÷2）2×10＝3.14×16×10＝50.24×10＝502.4（立方厘米）502.4立方厘米＝502.4毫升答：这个杯子的容积是502.4毫升。【考察注意点】此题主要考查圆柱容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。12．（2021•华坪县）下面是一个圆柱的展开图，根据图中数据求下列问题。（1）求该圆柱的表面积。（2）求该圆柱的体积。【思路引导】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，再根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。（2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【规范解答】解：（1）3.14×3×4+3.14×（3÷2）2×2＝9.42×4+3.14×2.25×2＝37.68+14.13＝51.81（平方厘米）答：这个圆柱的表面积是51.81平方厘米。（2）3.14×（3÷2）2×4＝3.14×2.25×4＝7.065×4＝28.26（立方厘米）答：这个圆柱的体积是28.26立方厘米。【考察注意点】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。13．（2021春•南京期中）计算下面圆柱的表面积。【思路引导】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，把数据代入公式解答。【规范解答】解：12.56×13+3.14×（12.56÷3.14÷2）2×2＝163.28+3.14×4×2＝163.28+25.12＝188.4（平方厘米）答：它的表面积是188.4平方厘米。【考察注意点】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。14．（2020•吴川市）看图按要求计算。①计算圆柱的表面积。（单位：厘米）②计算长方体的体积。（单位：厘米）【思路引导】①根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。②根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。【规范解答】解：①2×3.14×5×8+3.14×52×2＝31.4×8+3.14×25×2＝251.2+157＝408.2（平方厘米）答：这个圆柱的表面积是408.2平方厘米。②12×5×6＝60×6＝360（平方厘米）答：这个长方体的体积是360立方厘米。【考察注意点】此题主要考查圆柱的表面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。15．（2019•泗水县）求如图空心圆柱的体积。（单位：厘米）【思路引导】首先根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），求出底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。【规范解答】解：3.14×[（12÷2）2﹣（8÷2）2]×15＝3.14×[36﹣16]×15＝3.14×20×15＝942（立方厘米）答：这个空心圆柱的体积是942立方厘米。【考察注意点】此题主要考查环形面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。16．（2019•益阳模拟）如图是一种钢制的配件（图中数据单位：cm），请计算它的表面积和体积．（π取3.14）【思路引导】（1）计算零件的表面积，由于上面小圆柱体与下面的大圆柱体的结合面不外露，因此上面的小圆柱体只计算侧面积，下面的大圆柱体计算它的表面积，然后合并起来即可．（2）计算零件的体积就是计算两个圆柱体的体积之和．因此列式解答．【规范解答】解：（1）表面积：3.14×4×4+3.14×8×4+3.14×（8÷2）2×2＝50.24+100.48+3.14×16×2＝150.72+100.48＝251.2（平方厘米）（2）体积：3.14×（4÷2）2×4+3.14×（8÷2）2×4＝3.14×4×4+3.14×16×4＝50.24+200.96＝251.2（立方厘米）答：它的表面积是251.2平方厘米，体积是251.2立方厘米．【考察注意点】此题解答关键是理解上面的小圆柱体与下面的大圆柱体的结合面不外露，计算表面积小圆柱体只计算他的侧面积；直接关键表面积和体积公式解答．17．（2022春•龙港市期中）求圆柱的表面积和体积。【思路引导】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【规范解答】解：2×3.14×2×3+3.14×22×2＝12.56×3+3.14×4×2＝37.68+25.12＝62.8（平方厘米）3.14×22×3＝3.14×4×3＝12.56×3＝37.68（立方厘米）答：它的表面积是62.8平方厘米，体积是37.68立方厘米。【考察注意点】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。18．（2022•曹县）做一个无盖的圆柱形水桶，有下面几种型号的铁皮可供搭配选择。（单位：dm）我选择的是②和③搭配使用，请计算这个水桶的容积。【思路引导】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝πd或c＝2πr，把数据代入公式求出两个圆的周长，然后与两个长方形的长进行比较即可确定选择搭配。再根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【规范解答】解：3.14×4＝12.56（分米）2×3.14×3＝18.84（分米）3.14×（4÷2）2×5＝3.14×4×5＝12.56×5＝62.8（立方分米）62.8立方分米＝62.8升答：选择②和③搭配使用，这个水桶的容积是62.8升。故答案为：②，③。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握圆柱展开图的特征及应用，圆柱容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。19．（2021•商丘）从下面这根长方体木料中削掉一个