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文档简介

2025届江西省部分学校高三上学期10月联考数学试卷

一、单选题(★)1.已知集合，则的真子集个数为（）

A．2B．3C．4D．5(★★)2.已知，，向量，满足，则“，不共线”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★)3.已知，，，则（）

A．B．C．D．(★★)4.若曲线与轴，直线的交点分别为为坐标原点，则向量与夹角的余弦值为（）

A．B．C．D．(★★)5.已知是以为直径的圆上一点，为的中点，则（）

A．B．C．D．(★★)6.已知角的始边为轴的非负半轴，终边过点，则（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知函数（为常数），若在上的最大值为，最小值为，且，则（）

A．6B．4C．3D．2(★★★★★)8.在中，角为锐角，的面积为，且，则周长的最小值为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.已知函数，则（）

A．为偶函数B．的最小正周期为C．在区间上单调递减D．在上有4个零点(★★★★)10.若实数满足，则（）

A．B．C．D．(★★★★)11.已知函数，则（）

A．的图象关于点对称B．为奇函数C．是的极小值点D．在上有极值三、填空题(★★)12.已知，则曲线在点处的切线方程为__________.(★★)13.若定义在上的函数满足：，且，则______.(★★★★)14.如图的“心形”曲线恰好是半圆，半圆，曲线组合而成的，则曲线所围成的“心形”区域的面积等于__________.四、解答题(★★★)15.（1）已知是第三象限角，且是方程的一个实根，求的值；（2）已知，且，求的值.(★★★)16.已知函数，且图象的一个对称中心到与其相邻的对称轴的距离为.(1)求的值及的单调递增区间；(2)将图象上的所有点的横坐标向右平移个单位长度（纵坐标不变），再向上平移个单位长度，再将纵坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，若函数在上存在零点，求的取值范围.(★★★)17.在中，角的对边分别为.(1)求；(2)已知为的平分线，交于点，且为线段上一点，且，求的周长.(★★★★)18.如图，我们把由平面内夹角成的两条数轴Ox，Oy构成的坐标系，称为“完美坐标系”.设，分别为Ox，Oy正方向上的单位向量，若向量，则把实数对叫做向量的“完美坐标”.(1)若向量的“完美坐标”为，求；(2)已知，分别为向量，的“完美坐标”，证明：；(3)若向量，的“完美坐标”分别为，，设函数，，求的值域.(★★★★)1

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