2025年第10章第6讲离散型随机变量及其分布列-勤径学升高考数学一轮总复习（人教B版2019）

2025年第10章第6讲离散型随机变量及其分布列—勤径学升高考数学一轮总复习（人教B版2019）

一、填空题(★)1.离散型随机变量一般地，如果随机试验的样本空间为，而且对于中的每一个样本点，变量都有_____实数值与之对应，就称为一个随机变量.其所有可能的取值都是可以一一列举的随机变量称为离散型随机变量.(★)2.离散型随机变量的分布列一般地，当离散型随机变量的取值范围是时，如果对任意，概率都是已知的，则称的概率分布是已知的.离散型随机变量的概率分布可以用如下形式的表格表示，这个表格称为的_________或__________.

............(★★)3.离散型随机变量的分布列的性质（1）____，；（2）_____.(★)4.超几何分布一般地，若有总数为件的甲、乙两类物品，其中甲类有件，从所有物品中随机取出件，则这件中所含甲类物品数是一个离散型随机变量，能取不小于且不大于的所有自然数，其中是与中的较小者，在不大于乙类物品件数（即）时取0，否则取减乙类物品件数之差（即，而且_________，，，，，这里的称为服从参数为，，的超几何分布，记作.二、判断题(★)5.离散型随机变量的概率分布列描述了由这个随机变量所刻画的随机现象．()(★)6.离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1．()(★)7.如果随机变量X的分布列由下表给出，

X25P0.30.7则它服从两点分布．()(★)8.一个盒中装有4个黑球、3个白球，从中任取一球，若是白球则取出来，若是黑球则放回盒中，直到把白球全部取出来，设取到黑球的次数为X，则X服从超几何分布．()三、多选题(★)9.抛掷两枚骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为，则“”表示的试验结果是（）

A．第一枚6点，第二枚2点B．第一枚5点，第二枚1点C．第一枚2点，第二枚6点D．第一枚6点，第二枚1点四、单选题(★)10.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量表示一次试验的成功次数，则（）

A．0B．C．D．(★★)11.下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是（）

A．将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数XB．从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回地任取3件，取得的次品数为XC．某射手的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数为XD．盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1球且不放回，X是首次摸出黑球时的总次数(★)12.若随机变量X的分布列为

X－2－10123P0.10.20.20.30.10.1则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是（）

A．(－∞，2]B．[1，2]C．(1，2]D．(1，2)(★★)13.设离散型随机变量的分布列为

-101则（）

A．B．C．D．(★★)14.随机变量的分布列如表：其中，，成等差数列，则（）

-101

A．B．C．D．(★)15.某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为，则“”表示的试验结果是（）

A．第5次击中目标B．第5次末击中目标C．前4次未击中目标D．第4次击中目标(★★)16.已知随机变量X的分布列如表：(其中a为常数)

X123456P0.10.20.3a0.20.1则P(3≤X≤5)等于（）

A．0.4B．0.5C．0.6D．0.7五、解答题(★★)17.灵活就业的岗位主要集中在近些年兴起的主播、自媒体、配音，还有电竞、电商这些新兴产业上．只要有网络、有电脑，随时随地都可以办公．这些岗位出现的背后都离不开互联网的加速发展和短视频时代的大背景．甲、乙两人同时竞聘某公司的主播岗位，采取三局两胜制进行比赛，假设甲每局比赛获胜的概率为，且每局比赛都分出了胜负．(1)求比赛结束时乙获胜的概率；(2)比赛结束时，记甲获胜的局数为随机变量X，求随机变量X的分布列．(★★)18.一不透明箱内装有2个红球，1个白球，1个黑球，这4个球的大小、形状均相同，甲现从中任意不放回地随机抽取小球，每次取1个，直至取到黑球为止.(1)求此过程中恰好把2个红球全部取出的概率；(2)记取到一个红球得2分，取到一个白球得1分，取到黑球得0分，设甲取到黑球时的得分数为随机变量，求的分布列及.(★★★)19.北京时间2022年7月25日3时13分，问天实验舱成功对接于天和核心舱前向端口，2022年7月25日10时03分，神舟十四号航天员乘组成功开启问天实验舱舱门，顺利进入问天实验舱．8月，中国空间站第2个实验舱段——梦天实验舱已运抵文昌航天发射场，计划10月发射．中国空间站“天宫”即将正式完成在轨建造任务，成为长期有人照料的国家级太空实验室，支持开展大规模、多学科交叉的空间科学实验．为普及空间站相关知识，某部门组织了空间站模拟编程闯关活动，它是由太空发射、自定义漫游、全尺寸太阳能、空间运输等10个相互独立的程序题目组成．规则：编写程序能够正常运行即为程序正确．每位参赛者从10个不同的题目中随机选择3个进行编程，全部结束后提交评委测试，若其中2个及以上程序正确即为闯关成功．现已知10个程序中，甲只能正确完成其中6个，乙正确完成每个程序的概率为0.6，每位选手每次编程都互不影响．(1)求乙闯关成功的概率；(2)求甲编写程序正确的个数X的分布列，并判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大．(★★)20.某校高一、高二的学生组队参加辩论赛，高一推荐了3名男生、2名女生，高二推荐