河北省隆化县存瑞中学2015-2016学年高一数学上学期第一次月考试题（无答案）

河北省隆化县存瑞中学20152016学年高一数学上学期第一次月考试题（无答案）（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1.若复数$z=a+bi(a,b\inR)$满足$z^2=4$,则$\frac{1}{z}+$的值为（）A.$\frac{a}{a^2+b^2}+\frac{b}{a^2+b^2}i$B.$\frac{a}{a^2+b^2}\frac{b}{a^2+b^2}i$C.$\frac{a}{a^2+b^2}\frac{b}{a^2+b^2}i$D.$\frac{a}{a^2+b^2}+\frac{b}{a^2+b^2}i$2.已知函数$f(x)=|x1|+|x+2|$,则$f(x)$的最小值为（）A.3B.2C.3D.23.在等差数列$\{a_n\}$中,若$a_1=2,a_3+a_5=2a_4$,则公差$d=$（）A.0B.1C.2D.34.若直线$l$的方程为$y=2x+1$,则直线$l$与圆$x^2+y^2=1$的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定5.已知点$P(1,2)$到直线$l$的距离为3,则直线$l$的方程为（）A.$x+2y5=0$B.$x2y+5=0$C.$2x+y5=0$D.$2xy+5=0$二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）6.已知集合$A=\{x|x^23x+2=0\}$,则$A$的元素个数为________.7.若函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$的定义域为$M$,则$M=$________.8.在等比数列$\{b_n\}$中,若$b_1=3,b_3=27$,则公比$q=$________.9.若直线$2x+3y+1=0$与直线$3x2y+2=0$垂直,则两直线的交点坐标为________.10.若函数$y=x^22x+3$在区间$[m,2]$上的最小值为1,则$m=$________.三、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）11.已知函数$f(x)=\frac{2x+1}{x1}$.(1)求函数$f(x)$的定义域和值域;(2)判断函数$f(x)$在$(1,+\infty)$上的单调性.12.已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1,a_{n+1}=2a_n+1(n\inN^)$.(1)求出数列$\{a_n\}$的通项公式;(2)求出数列$\{a_n\}$的前$n$项和.四、证明题（共2小题，每小题10分，满分20分）13.已知函数$f(x)=x^22ax+a^2+1(a>0)$.(1)证明函数$f(x)$在$(\infty,a)$上单调递减,在$(a,+\infty)$上单调递增;(2)证明当$x\inR$时,$f(x)\geq1$.14.已知$a>0,b>0$,且$a+b=1$.(1)求证:$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq4$;(2)求证:$ab\leq\frac{1}{16}$.五、探究题（共5小题，每小题4分，满分20分）15.若函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$的定义域为$M$,则$M=$________.16.在等比数列$\{b_n\}$中,若$b_1=3,b_3=27$,则公比$q=$________.17.若直线$2x+3y+1=0$与直线$3x2y+2=0$垂直,则两直线的交点坐标为________.18.若函数$y=x^22x+3$在区间$[m,2]$上的最小值为1,则$m=$________.19.已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1,a_{n+1}=2a_n+1(n\inN^)$.(1)求出数列$\{a_n\}$的通项公式;(2)求出数列$\{a_n\}$的前$n$项和.20.已知$a>0,b>0$,且$a+b=1$.(1)求证:$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq4$;(2)求证:$ab\leq\frac{1}{16}$.三、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）8.已知函数f(x)x22axa21(a>0).(1)证明函数f(x)在(infty,a)上单调递减,在(a,infty)上单调递增;(2)证明当xinR时,f(x)geq1.9.已知a>0,b>0,且ab1.(1)求证:frac1afrac1bgeq4;(2)求证:ableqfrac116.四、证明题（共2小题，每小题10分，满分20分）10.已知函数f(x)ln(x21)2ln(x1)的定义域为M,则M.11.在等比数列bn中,若b13,b327,则公比q.五、探究题（共5小题，每小题4分，满分20分）12.若直线2x3y10与直线3x2y20垂直,则两直线的交点坐标为.13.若函数yx22x3在区间[m,2]上的最小值为1,则m.14.已知数列an满足a11,an12an1(ninN).(1)求出数列an的通项公式;(2)求出数列an的前n项和.15.已知a>0,b>0,且ab1.(1)求证:frac1afrac1bgeq4;(2)求证:ableqfrac116.一、选择题答案：1.B2.C3.D4.A5.B二、填空题答案：6.57.28.29.110.0三、解答题答案：11.(1)由题意知，函数f(x)的定义域为{x|x>0}，即x属于(0,+∞)。(2)当x=1时，f(x)取得最小值，此时f(x)=f(1)=32ln2。12.(1)当a=b=1时，等号成立。(2)由基本不等式知，a+b≥2√ab，即a+b≥2√ab≥2√1=2。当且仅当a=b=1时，等号成立。四、证明题答案：13.证明：设函数g(x)=f(x)1=x^22ax+a^21=(xa)^21。因为a>0，所以当x>a时，g(x)单调递增；当x<a时，g(x)单调递减。又因为g(a)=0，所以当x>a时，g(x)>0，即f(x)>1；当x<a时，g(x)<0，即f(x)<1。所以当x∈R时，f(x)≥1。14.证明：(1)由题意知，a>0，b>0，且ab>1。则1/a+1/b=(a+b)/ab≥2/√(ab)>2/√1=2。所以1/a+1/b≥4。(2)由(1)知，1/a+1/b≥4，即1/4≤(1/a)(1/b)。又因为a>0，b>0，所以(1/a)(1/b)>0。所以(1/a)(1/b)≥(1/4)^2=1/16。即ab≤16。五、探究题答案：15.两直线的交点坐标为(2,2)。16.数列{an}的通项公式为an=2^(n1)，前n项和为2^n1。17.(1)当a=b=1时，等号成立。(2)由基本不等式知，a+b≥2√ab，即a+b≥2√ab≥2√1=2。当且仅当a=b=1时，等号成立。1.复数：涉及复数的四则运算、复数的模和共轭复数等概念。2.函数：包括函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、最值等性质。3.数列：等差数列、等比数列的通项公式、前n项和，以及数列的单调性。4.不等式：基本不等式、一元二次不等式的解法，以及不等式的性质。5.解析几何：直线和圆的方程，以及