2025年安徽省宣城市九年级数学二模试卷

2024-2025学年度第二学期九年级第二次质量检测数学（试题卷）注意事项：1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1.的相反数是（）A.6 B. C. D.2.2025年1~2月，安徽省汽车产量为44.48万辆，首次反超广东，登顶中国第一汽车产量大省．数据“44.48万”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.黄山毛峰是中国十大名茶之一．如图是某品牌黄山毛峰茶叶的包装盒，它是一个上、下底面均为正六边形的六棱柱，它的俯视图为（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．如图是一段弯形管道，其中，中心线所在扇形的半径是，则这段弯形管道的展直长度，即的长为（）A. B. C. D.6.如图，直线与轴交于点，与双曲线交于点，过点作轴于点，且，则的值为（）A.10 B.12 C.16 D.187.如图，在等腰三角形中，，为边延长线上一点，连接，点为的中点，连接．若，，则的面积为（）A. B. C.8 D.8.已知非零实数，，满足：，，则下列结论正确的是（）A. B.C D.9.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形，连接并延长，交于点．若是的中点，，则的长为（）A. B. C.1 D.10.如图，抛物线与轴交于点，，与轴正半轴交于点，连接，则下列结论错误的是（）A.B.若，则的值为C.若和是关于的一元二次方程的两个根，则D.若抛物线上有两点，，且，则的取值范围是二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若分式有意义，则的取值范围是______．12.比较大小：____13.非物质文化遗产是我国传统文化的优秀代表．安徽省非物质文化遗产有黄梅戏、徽剧、凤阳花鼓、淮北梆子戏等．小聪和小颖商定从“黄梅戏”“徽剧”“凤阳花鼓”“淮北梆子戏”四种中，各随机选择一种用于宣传安徽的非物质文化遗产，则两人恰好选中同一种的概率是______．14.如图，正方形的边长为，点，分别在，上．将该正方形沿折叠，使点落在边上的点处，连接，与折痕交于点．（1）若是的中点，则的长为______；（2）若为的中点，随着折痕位置的变化，的最小值为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解方程：．16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）请画出将绕点顺时针旋转得到的；（2）请用无刻度直尺作出的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.乡村振兴，科技助农．某农户用甲、乙两种原料配制植物生长肥料，已知每克甲原料含0.5单位氮和0.4单位磷，每克乙原料含1单位氮和0.6单位磷．若一种植物每天需要40单位氮和26单位磷，则每天配制的植物生长肥料中含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足需要？18.阅读材料，解决下列问题：如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第行有个点，…．（1）探索：三角点阵中前6行的点数之和为______，前9行的点数之和为______；（2）总结：前行的点数之和为______（用含的式子表示，为正整数）；（3）运用：某商场举办促销活动，计划用气球装饰中庭，其中一种装饰方案需要悬挂650个气球．按照第一串挂2个，第二串挂4个，第三串挂6个，…，第串挂2n个的规律排列，求这种装饰方案一共需要悬挂多少串气球？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.圭表（如图1）是中国古代的一种天文仪器，由直立的标杆（表）和南北方向水平放置的与标杆垂直的长尺（圭）组成，用于测定正午的日影长度，进而推算节气等．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，将圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表垂直于圭，已知该市冬至正午太阳高度角（即）为，夏至正午太阳高度角（即）为，表的长为4.75米，求圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，）20.如图，在中，是直径，是弦，且，垂足为，，，在的延长线上取一点，连接，使．（1）求证：是的切线；（2）求的长．六、（本题满分12分）21.综合与实践【问题情境】生物课上，老师带领同学们开展“利用花瓣的特征对花卉进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集玫瑰、向日葵的花瓣各10片，通过测量得到这些花瓣的长（单位：），宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910玫瑰花瓣的长宽比4.54.34.0444.64.14.54.64.24.6向日葵花瓣的长宽比1.51.61.21.51.71.31.51.41.81.6【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差玫瑰花瓣的长宽比4.38460.0436向日葵花瓣的长宽比1.511.50.0289【问题解决】（1）填空：______，______；（2）通过数据，同学们总结出了一些结论：①A同学说：“从花瓣的长宽比的方差来看，玫瑰花瓣的形状差别比向日葵______”；（填“小”或“大”）②B同学说：“从花瓣的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现向日葵花瓣的长约为宽的______倍”；（3）现有一片长，宽的花瓣，请判断这片花瓣更可能来自于玫瑰、向日葵中的哪种花？并给出你的理由．七、（本题满分12分）22.在中，，，，点是上一点，将沿着折叠，点恰好落在上，对应点为点，连接．（1）如图1，求的长；（2）点是上一点，连接，交于点．如图2，当时，求的值；如图3，当点是的中点时，求的值．八、（本题满分14分）23.如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，点的横坐标为1．（1）求直线和抛物线的解析式；（2）点是直线下方的抛物线上的一动点（不与点，重合），过点作轴的平行线，与直线交于点，连接．设点的横坐标为．当点在轴上方，为何值时，是等腰三角形；当点在轴下方，为何值时，的周长最大，最大值是多少？

2024-2025学年度第二学期九年级第二次质量检测数学（试题卷）注意事项：1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】>【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】①.②.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】（1）见解析（2）见解析四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）【17题答案】【答案】每天需甲种原料20克，乙种原料30克．【18题答案】【答案】（1）21；45（2）（3）要悬挂25串气球五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）【19题答案】【答案】5.1米【2