2025年北师大数学八年级下册期中模拟卷（范围：三角形的证明、一元一次不等式与一元一次不等式组、图形的平移与旋转）（解析版）

班级姓名学号分数期中模拟卷（三角形的证明、一元一次不等式与一元一次不等式组、图形的平移与旋转）（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案中是正确的，每小题2分，共20分）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．笛卡尔心形线 B．阿基米德螺旋线 C．科克曲线 D．赵爽弦图【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：．如果的解集为，则的取值范围是A． B． C． D．是任意实数【分析】由原不等式变形为，解该不等式的下一步是两边都除以的系数，题中给出的解集是，改变了不等号的方向，所以的系数是小于0的，据此可以求得的取值范围．【解答】解：由不等式，得，的解集为，，解得，；故选：．已知的三边长分别是、、，则的面积是A． B． C． D．【分析】因为三角形的边长是、、，根据勾股定理的逆定理可求出此三角形为直角三角形，从而可求出面积．【解答】解：，是直角三角形．的面积为：．故选：．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是A． B． C． D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解不等式组得：，再分别表示在数轴上即可得解．【解答】解：由，得，又，则不等式组的解集为．选项代表；选项代表；选项代表或；选项代表．故选：．如图，若是由经过平移后得到的，则平移的距离是A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．【解答】解：观察图形可知：是由沿向右移动的长度后得到的，平移距离就是线段的长度．故选：．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到△，若，则的度数是A． B． C． D．【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：将绕点按逆时针方向旋转后得到△，，，，故选：．如果，那么下列不等式正确的是A． B． C． D．【分析】根据不等式的性质进行分析判断．【解答】解：、在不等式的两边同时减去1，不等号的方向不变，即，不符合题意；、在不等式的两边同时加上1，不等号的方向不变，即，不符合题意；、在不等式的两边同时乘，不等号法方向改变，即，不符合题意；、在不等式的两边同时乘2，不等号的方向不变，即，符合题意．故选：．已知点的坐标为，点的坐标为．将线段沿某一方向平移后，点的对应点的坐标为．则点的对应点的坐标为A． B． C． D．【分析】根据点、点的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点的对应点的坐标即可．【解答】解：的对应点的坐标为，平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，点的对应点的坐标为．故选：．如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，，则的周长是A．12 B．13 C．14 D．15【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出，进而得出答案．【解答】解：是的边的垂直平分线，，，，的周长是：．故选：．如图，一次函数的图象与直线相交于点，则关于的不等式的解集为A． B． C． D．【分析】观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式的解集．【解答】解：观察函数图象可知：当时，一次函数的图象在的图象的上方，关于的不等式的解集是．故选：．二、填空题（每小题3分，共18分）用反证法证明某一命题的结论“”时，应假设．【分析】记反证法的步骤，得出的反面是即可．【解答】解：用反证法证明“”时，应先假设．故答案为：．某种服装的进价为240元，出售时标价360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保证利润不低于，则最多能打折．【分析】设该服装打折销售，利用利润售价进价，结合利润率不低于，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：设该服装打折销售，依题意得：，解得：，该服装最多打八折．故答案为：八．不等式的解集是．【分析】首先移项，然后把的系数化为1即可得解．【解答】解：移项得：，两边同时除以3可得：，故答案为：．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为4，则底边长．【分析】根据不同边上的高为4分类讨论，即可得到本题的答案．【解答】解：①如图1，当，底边上的高时，则，故底边长为6；②如图2，为锐角三角形，当，腰上的高时，则，，，此时底边长为；③如图3，为钝角三角形，当，腰上的高时，则，，，此时底边长为．故答案为：6或或．已知点，点是坐标原点，连接，将绕着原点旋转后，得到，若点的坐标为，那么的值为．【分析】根据中心对称的性质构建方程组，求出，即可．【解答】解：由题意，，关于原点对称，，解得，，故答案为：．如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下五个结论：①；②；③；④为等边三角形；⑤．其中正确的有．（注把你认为正确的答案序号都写上）【分析】①根据全等三角形的判定方法，证出，即可得出，①正确．④先证明，即可判断出，即可得④正确；②根据，可得为等边三角形，证出，得出，②正确．③没有条件证出，得出③错误；⑤，⑤正确；即可得出结论．【解答】解：和都是等边三角形，，，，，，在和中，，，，，，结论①正确．，，又，，，在和中，，，，，，，又，为等边三角形，结论④正确；，，结论②正确．，，，结论⑤正确．没有条件证出，③错误；综上，可得正确的结论有4个：①②④⑤．故答案为：①②④⑤．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）解不等式组．【分析】先解不等式组，求出各不等式的解集，得到不等式组的解集，从而求出不等式组的整数解．【解答】解：，由①得，；由②得，；则不等式组的解集为，可得不等式组的整数解为0，1，2．如图，在中，为的中点，，，垂足分别为，，且，，求证：是等边三角形．【分析】利用“”证明和全等，再根据全等三角形对应角相等可得，然后根据等角对等边得到，再求得，即可解答．【解答】证明：是的中点，，，，和都是直角三角形，在和中，，，，（等角对等边）．，，，是等边三角形．解不等式组，请按下列步骤完成解答：解：（1）解不等式①，得：；（2）解不等式②，得：；（3）把不等式①和②的解集在如下的数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集是．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得：；（2）解不等式②，得：；（3）把不等式①和②的解集在如下的数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集是，故答案为：，，．四、解答题：（第20题10分，第21题12分，共22分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，坐标分别为，，．（1）画出关于轴对称的△；（2）画出将绕原点顺时针旋转所得的△；（3）△与△成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心的坐标．【分析】（1）利用利用轴对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出、、，从而得到△；（3）根据中心对称的定义进行判断．【解答】解：（1）如图，△为所作；（2）如图，△为所作；（3）△与△是中心对称图形．对称中心的坐标为，．假期，某校4位教师和名学生组成的旅游团，准备到某地旅游，甲，乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示若4位游客全额收费，则给予其余游客七折优惠；乙旅行社表示若游客5人以上（含5人）可给予每位游客八折优惠．（1）若有10名学生参加旅游团，这个旅游团选择甲旅行社的总费用是2200元，选择乙旅行社的总费用是元，选择旅行社更省钱．（2）根据学生人数，该旅游团选择哪一家旅行社支付的旅游总费用较少？【分析】（1）根据两家旅行社给出的优惠方法，可分别求出选择两家旅行社所需的总费用，比较后即可得出结论；（2）根据两家旅行社给出的优惠方法，可用含的代数式表示出选择两家旅行社所需的总费用，分，及三种情况，可求出的取值范围或的值，进而可得出结论．【解答】解：（1）这个旅游团选择甲旅行社的总费用为（元；这个旅游团选择乙旅行社的总费用为（元．，选择甲旅行社更省钱．故答案为：2200；2240；甲；（2）这个旅游团选择甲旅行社的总费用为（元；这个旅游团选择乙旅行社的总费用为（元．当时，；当时，；当时，，又，．答：当时，该旅游团选择乙旅行社支付的旅游总费用较少；当时，该旅游团选择两家旅行社支付的旅游总费用相同；当时，该旅游团选择甲旅行社支付的旅游总费用较少．五、解答题：（本题12分）已知：如图一次函数与的图象相交于点．（1）求点的坐标；（2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积．（3）结合图象，直接写出时的取值范围．【分析】（1）将两个函数的解析式联立得到方程组，解此方程组即可求出点的坐标；（2）先根据函数解析式求得、两点的坐标，可得的长，再利用三角形的面积公式可得结果；（3）根据函数图象以及点坐标即可求解．【解答】解：（1）解方程组，得，所以点坐标为；（2）当时，，，则点坐标为；当时，，，则点坐标为；，的面积；（3）根据图象可知，时的取值范围是．六、解答题：（本题12分）某商店销售10台型和20台型电脑的利润为4000元，销售20台型和10台型电脑的利润为3500元．（1）求每台型电脑和型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的2倍，设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元．①求关于的函数关系式；②该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对型电脑出厂价下调元，且限定商店最多购进型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【分析】（1）设每台型电脑销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，，②利用不等式求出的范围，又因为是减函数，所以取34，取最大值，（3）据题意得，，即，分三种情况讨论，①当时，随的增大而减小，②时，，，③当时，，随的增大而增大，分别进行求解．【解答】解：（1）设每台型电脑销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元；根据题意得解得答：每台型电脑销售利润为100元，每台型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，，即，②据题意得，，解得，，，随的增大而减小，为正整数，当时，取最大值，则，即商店购进34台型电脑和66台型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，，即，①当时，随的增大而减小，当时，取最大值，即商店购进34台型电脑和66台型电脑的销售利润最大．②时，，，即商店购进型电脑数量满足的整数时，均获得最大利润；③当时，，随的增大而增大，当时，取得最大值．即商店购进70台型电脑和30台型电脑的销售利润最大．七、解答题：(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，直线经过点和点，直线与直线相交于点．（1）求直线的表达式和点的坐标；（2）的边在轴的正半轴上，点与点重合，点在线段上，边平行于轴，且，．将沿射线的方向平移，平移后的三角形记为△，边始终与轴平行．已知以每秒个单位长度的速度匀速移动（点与点重合时停止移动），设移动的时间为秒．①在移动过程中，当点与点重合时，请直接写出此时的值及此时△的面积；②在移动过程中，当点落在直线时，请直接写出此时点的坐标；③在移动过程中，请直接写出的最小值．【分析】（1）用待定系数法求出直线的表达式为，进而求解；（2）①由