2025年甘肃省陇南市西和县中考二模数学试卷

西和县2025年春季学期九年级第二次教学质量监测数学考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1.在实数，，0，－2中，最大的数是（）A. B. C.0 D.－22.将“非志无以成学”六个字分别写在一个正方体六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“志”相对的字是（）A.无 B.以 C.成 D.学3.将一副三角板和（其中）按如图所示的方式摆放，一直角顶点D落在上．若，则的度数是（）A. B. C. D.4.已知是分式方程的解，则的值为（）A. B. C. D.5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=6，AC=8，直线OE⊥AB交CD于F，则EF的长为（）.A.4 B.4.8 C.5 D.66.如图，为的切线，B为切点，交于点C，点D在优弧上，若，则的度数为（）A. B. C. D.7.点，是一次函数（为常数，且）的图象上的两点，且，则的值为（）A. B. C.3 D.68.为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如表，关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（）捐款的数额（单位：元）5102050100人数/人24531A.众数是100 B.平均数是30 C.方差是20 D.中位数是209.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转80°得△DBE，点D，E分别为点A，C的对应顶点，连接AD，若ADBC，则∠DBE为（）A.80° B.50° C.55° D.100°10.在平面直角坐标内A，B两点满足：①点A，B都在函数的图象上；②点A、B关于原点对称，则称A和B为函数的一个“黄金点对”，则函数的“黄金点对”的个数为（）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个11.如图所示，三孔桥横截面三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度为，顶点M距水面（即），小孔顶点N距水面（即）．当水位上涨到刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，可以得出此时大孔的水面宽度是_________m．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．12.多项式，与公因式为______．13.若点在一次函数图象上，且，则的值是______．14.对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定．则计算的值为______．15.如图，点与点关于直线对称，则______．16.如图，作的任意一条直径，分别以为圆心，以的长为半径作弧，与相交于点和，顺次连接，得到六边形，若，则阴影部分的面积为______．三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：．18.解方程组：19.先化简，再求值：，其中x＝．20.如图，已知．（1）求作四边形，使得点在上，点在上，且，；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作图形中，若，，求的度数．21.西安作为国际知名旅游城市，不仅有看不尽的美景，还有吃不完的美食．小杨和小田到西安旅游，民宿附近的饮食街刚好有“羊肉泡馍”、“手擀面”、“凉皮配肉夹馍”、“葫芦头配泡菜”这四种特色美食，他们两人分别从这四种美食中选一种用餐．（每位游客选择每种特色美食的可能性均相同）（1）小杨恰好选中“羊肉泡馍”的概率是______；（2）请用列表法或画树状图的方法，求他们两人选择不同美食的概率（四种特色美食依次用、、C、D表示）．22.如图是某森林公园两山之间一段索道的示意图，点，点分别是索道终点和起点．从山脚处看处的仰角为，从处看处的俯角为，点与点之间的距离与地面垂直且．．在同一平面内，结果精确到，参考数据：）（1）求点到地面的距离；（2）求索道长．四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23.为落实“双减”政策．优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组．“”，B组．“”，C组．“”，D组．“”，E组“”，将收集的数据整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的总人数是_______人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，B组圆心角是________度；（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．24.如图，点在反比例函数的图象上，轴，且交轴于点，交反比例函数的图象于点，已知．（1）求反比例函数的解析式；（2）点为反比例函数图象上一动点，连接交轴于点，当为中点时，求的面积．25.如图，是的外接圆，圆心在上，且，是上一点，过作的垂线交于点，交的延长线于点，直线交于点，．（1）求证：是的切线．（2）设的半径为，且，求的长．26.综合与实践如图，在中，点是斜边上的动点（点与点不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，连接．特例感知（1）如图1，当时，与之间的位置关系是，数量关系是．类比迁移（2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．拓展应用（3）在（1）的条件下，点与点关于对称，连接，，，如图3．已知，设，四边形的面积为．求与的函数表达式，并求出的最小值．27.已知抛物线与x轴有公共点．（1）当y随x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；（2）将抛物线先向上平移4个单位长度，再向右平移n个单位长度得到抛物线（如图所示），抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．当OC＝OA时，求n的值；（3）D为抛物线的顶点，过点C作抛物线的对称轴l的垂线，垂足为G，交抛物线于点E，连接BE交l于点F．求证：四边形CDEF是正方形．

西和县2025年春季学期九年级第二次教学质量监测数学考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】A【11题答案】【答案】二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】5【14题答案】【答案】8【15题答案】【答案】-5【16题答案】【答案】三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】【19题答案】【答案】，【20题答案】【答案】（1）画图见解析（2）【21题答案】【答案】（1）（2）【22题答案】【答案】（1）（2）四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或