指向核心素养的测评设计与启示

【摘要】基于核心素养培养推进数学测评是当下命题与评价改革的重要方向。文章以某区近年4～6年级期末测评为对象，探析顺应命题改革的课堂练习设计与实施策略：在剖析与分析学生错题的基础上，提炼指向数学核心素养的命题设计，优化数学课堂学教策略，促进评价改革与课堂变革协同发展，进而实现学生核心素养的发展。【关键词】数学测评"期末测试"核心素养"学教策略随着课程改革向纵深迈进，指向核心素养的小学数学教学测评正逐步得到教师认可与实施。那么，此类测评在命题设计上有哪些变化？其变化的背后又蕴藏着哪些教学理念的更替？该类教学理念的更替又对数学课堂提出了哪些要求？对此，笔者结合某区4～6年级学生素养测评数据，进行了初步的总结与思考。一、以终为始：还原知识的发生过程强化思维过程、探究过程和做事过程的测量和评价是核心素养指向下测评转向的重要内容。由此，注重考查思维过程，关注过程性知识，以终为始，还原知识的发生过程，让学生经历知识的发生过程，也自然成为核心素养背景下小学数学课堂的必然转型。（一）测题再现人教版数学六年级上册测评卷出现了一道推导圆面积计算的题目。【试题1】我们知道，将圆分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的长方形。下面这个圆的半径是1.5cm，请在右边虚线框里画出与这个圆面积近似的长方形（图1）。该题与教材例题高度一致，甚至圆中均分16块的数据也与教材例题完全一致。这道原本应该高正确率的“简单题”，可学生实际的正确率只有44.4%，学生做题的思维水平见表1所示。试题1没有让学生直接运用圆的面积公式计算圆的面积，而是着眼于圆面积公式的推导过程。从测评结果的水平层次上看，水平0、水平1的学生无法回忆圆面积的推导过程。这说明在课堂教学中，学生并没有亲身参与到实际操作或探索实践中，而是仅靠短期记忆记住了圆的面积公式，这就导致他们对圆的面积公式不会溯源式思考。水平2的学生知道了圆的面积转化为长方形，但不明白转化后的长方形与圆的周长的关系，究其学习根源，难以对圆面积公式推导过程中蕴含的转化、极限、模型等数学思想方法进行深度的体悟。水平3的学生能明白转化后的长方形与圆的关系，能正确根据两者之间的周长与面积关系推导圆的面积。可见，课堂教学如果只是用课件简单地展示圆面积的推导过程，就很可能导致学生对相关知识的理解仅停留在看过即忘的浅性学习层面。从命题评价方向来看，本题的考查重点不是考查学生对计算公式的记忆，而是考查学生对圆面积推导的过程性知识。如果教师没有让学生真正经历推导的过程，学生往往难以顺利通过测试。这道题超低的准确率恰恰表明，“会算面积”和“理解圆面积”这两个概念是不尽相同的。（二）教学启示新课标指出：课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系……学习的本质不仅在于学习结果的获得与建构，更在于学习过程的深刻经历与深度理解。以终为始，学生深刻经历学习的过程，不仅能获得知识与技能，还能体会感悟到知识技能背后更为有意义的东西——知识的产生与发展、数学的思想与方法、数学活动的经验等。所谓以终为始，是指数学课堂的教学过程以学习结果的获得与建构为教学原始点，带领学生历经学习的完整过程，体验并理解深度学习的过程。以本题为例，教师就应该引导学生关注圆的面积推导公式的“过程性”，强调在知识的形成过程中，放慢教学节奏，让学生历经学习过程，加强具身体验，尽可能在观察、操作、猜想、验证、推理等活动过程中感悟数学原理。以终为始，还原知识发生的过程的教学设计环节如下。1．确定“转化”策略引导学生回忆，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式？（割补）2．尝试“转化”方法引导学生猜想：怎样才能把圆形转化为我们已学过的其他图形？如图2。引导学生动手实践后，尝试拼组。预设：学生会拼出如下几种图形。如图3。3.探究“转化”联系（1）分组逐个展示，并将其中“转化”成长方形的一组作品贴在黑板上。（2）引导学生观察思考：“转化”成的新图形的面积是不变的。（3）课件演示，拼出的是一个近似长方形的形状，但如果将这个圆等分割为32份、64份、128份、256份……如果这样继续下去，它会被分成更多的部分，从而形成一个真正的长方形。（4）推导公式，引导学生讨论汇报，长方形的长就是圆的周长一半，宽就是圆的半径，进而推导出圆的面积公式。4.强化“转化”思想（1）引导学生继续探究下图的推导过程，写出推导过程，如图4。（2）布置回家作业，画出这三种方式的面积推导过程。通过引导学生发现拼出的图形与圆的周长、半径的关系，再把相应数据代入原公式，进而推导、总结出圆的面积计算公式，这一过程推导便是以终为始，还原知识的发生过程的真实体验。同时，引导学生发现：不管拼成的是何种图形，通过拼出图形和圆之间的关系，都可以推导出圆的面积的计算公式，而且分的份数越多，拼出的图形越接近，假设把圆形给一条线一条线地剪开重新拼，就可以得到很规范的想要拼成的图形（体现出极限思想），而这种“把圆形这一曲线图形转化成之前学过的各种直线图形”进而推导出圆的面积计算公式的前提，便是“等积”变形，分割重组的过程中面积没有变化，推导才有意义。二、有理有据：凸显思维的推理过程数学核心素养在小学阶段的表现主要是推理意识。培养推理意识可以增强学生的数学表达能力，而数学式的表达则有助于学生推理意识的塑造。因此，在进行观察、实验、猜测和验证等数学活动时，教师应鼓励学生逐渐培养清晰阐述自己的思维过程和得出结论的习惯，力求做到言之有理、落笔有据。（一）测题再现下面是六年级下册测查的一道综合题，该题的知识点来源于四年级下册三角形内角和的知识的综合运用，其目的在于让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，考查其清晰、有条理地阐述数学观点的综合能力。【试题2】如图5，在三角形ABC中，D是AB边上的一点，E是BC边上的一点。已知∠2=∠4，你能说明∠3=∠5吗？从学生检测的反馈数据来看，如表2，本题的正确率只有28%，同时，学生的语言表述在逻辑的严谨性和正确性上也不尽如人意，这就说明教师平时忽视学生对知识有序、有理的表达。（二）教学启示学生说理的逻辑混乱，其背后反映的是教师日常教学中对学生思维表达的不重视。在小学数学教学过程中，若能重视、培养学生的推理意识，不仅可以帮助他们养成言必有据、一丝不苟的学习态度，还可以帮助他们掌握科学的思考方式，促进将已有的知识、经验和技能进行有效迁移，进而提高学习效率。那在平常教学中，教师该如何重视推理意识的培养呢？又该怎样培养学生言之有理、言之有据的推理意识？以四年级下册数学“三角形内角和”验证推理的教学片段举例说明。1.初读题目，找寻信息教师引导学生读题：已知一个直角三角形，∠1是30°，求∠2。此时会有部分学生马上脱口而出“90°-30°=60°”。2.逐个分析，探究意义提问：这个90°是什么意思？哪来的？学生着急求出答案时报出的算式徒有其表，大多数同学并不清楚这些角度的由来。题目中明明没有90°，那为什么会出现在算式中？为让学生能进行有条理地表达，说理有据，教师进行了有效引导：这个90°是什么意思？哪来的？这样问的目的是让学生联想“三角形内角和是180°”的知识内容。当学生回答完这一定理后，就会得出“180°-90°=90°”的算式。3.再次读题，找准信息追问：减数中的90°又是从哪里来的？重新审题后，学生会再给出一个回答——直角标记。通过两次对不同的90°的追问，学生才能够清楚明白算式“90°-30°=60°”中的90°来自哪里，从而真正理解这个算式的由来及意义。4.表达多样，记录过程引导：把刚才的过程记录下来。学生仅通过口答的方式，并不会在脑中留下知识记忆的痕迹，所以此时教师趁热打铁，在学生完整表达“180°-90°=90°”和“90°-30°=60°”这两个算式的每一个角度表示的含义后，要求把刚才的表达过程记录下来。推理贯穿于整个数学学习过程中，“推理意识—推理能力—逻辑推理”是一个循序渐进、螺旋式上升的过程。重视学生推理意识的培养，首先要重视推理的完整过程：思考、表达、记录，让思维的呈现方式多样，形成逻辑闭环。这样学生就会在不断思辨和经历知识形成的过程中注重推理意识的培养，表达精准、有理有据。常抓不懈，学生的科学表达才能养成习惯，推理能力才能得到真正发展。三、以问促学：重视思维的创新过程新课标明确提出：不仅要关注学生分析问题、解决问题的能力，还要关注学生发现问题、提出问题的能力。教师在教学中要善于以问导学，从每一个教学细节入手，精心设计问题，通过问题促进学生思考，从而让学生在问题解决的过程中强化思维，走向深度学习。（一）测题再现[试题3]人教版数学五年级下册测评卷出现了一道提出数学问题的题目，如图6。如图6，从测评结果看，此题的正确率只有52%。学生提出的问题大多思维含量较低，值得思考的数学问题极为罕见。那么，究竟什么是值得思考的数学问题？评析上这么解读：根据上题的过程和结果，作出的有意义的猜想、推理、质疑等，体现出思维的深刻性、批判性或创造性。从学生反馈错题来看，如果分分类，可以分成以下的思维水平层次问题，见表3。从答题现象上看，水平3、水平4答题者只占学生总数的28%，大部分学生只是能提出模仿迁移的数学问题，还有部分学生只能提出水平0与水平1的问题。为何学生所提的问题缺乏创新？纵观教师平常的教学中，有些教师对提出问题的理念没有转变，有些教师虽有这个理念，但也是在启动学生提问环节后，只要有几个学生提出了问题，教师就会“鸣金收兵”，自然难以得到好问题。（二）教学启示新课标指出：要引导学生初步学会从数学的角度发现问题和提出问题。数学课堂该怎样引导学生提出有思考价值的数学问题？教师要有“以问促学”的教学理念，课堂上还要保持足够的耐心与期待，学生才能有充足的时间提出有价值的数学问题。课堂上，只有不断地通过以问促学，重视创新思维过程，学生才能提出与众不同、创新求异的好问题。1.解决问题，鼓励提问（1）提出大问题：这是一张长方形的纸，你有办法做一个盒子吗？尝试着在这张纸上画画草图。（2）展示草图，发现问题。引问：为什么都在四边角画一个小正方形？画一个长方形行吗？（3）如果这张长方形的纸长20厘米，宽18厘米，为了研究方便，画的正方形也是整厘米数，盒子的体积有可能是多少？算式是怎样？2.展示算式，引发问题预设：1×18×16=288（cm3）2×16×14=488（cm3）3×14×12=504（cm3）4×12×10=480（cm3）5×10×8=400（cm3）6×8×6=288（cm3）7×6×4=168（cm3）8×4×2=64（cm3）引问：你有什么发现？学生观察得出剪去3厘米做成的盒子容积最大。引问：你心中有什么疑问或有什么数学问题？预设：是不是都剪去3厘米容积最大？到底有怎样的规律？怎样剪容积最小？……3.验证探究，引发提问教师引导学生再探究长16厘米，宽12厘米的长方形纸，或者自己举例数据，怎么剪容积是最大的？教学中，教师以“用一张长方形的纸做一个盒子”的解决问题任务为主线，让学生在解决问题的过程中，不断以问促学，不断让学生发现问题、提出问题，重视学生思维的创新过程。引问时，借助学生画出不同的草图，引导学生发现问题：都是剪掉4个是正方形，为什么？在探究的过程中，教师又引导学生：如果这张长方形的纸长20厘米，宽18厘米，剪掉整厘米数，它们的容积各是多少？学生不断尝试着解决上面8种情况。教师引导观察这8种情况，以问促学：有什么发现？在这种解决问题驱动任务下，学生的问题不断地出现：是不是剪去3厘米的容积就是最大？怎样剪的容积最大？……在验证探究过程中，教师再让学生举例探究长16厘米，宽12厘米的长方形纸，怎样做盒子的容积最大。再以问促学：为什么是剪掉1/6时最大？如果长方形短边不是6的倍数，怎么剪容积最大？……教师要尽可能创