给“猜想验证”一个逐层进阶的方式

【摘要】猜想验证是重要的数学方法，它必须依托问题这个托架，设计相应的问题场域，给猜想一个逐步生长的过程与方式，最终实现逐层进阶的目标。在小学“猜想与验证”教学中，教师应结合教学内容，设置问题情境，引导学生在合理猜想和验证中，提升学生数学思维力和数学综合素养。【关键词】小学数学猜想验证逐层进阶在小学数学“猜想与验证”教学过程中，教师需要结合学习内容，设计有效的问题情境，让学生积极沉浸于问题中，通过适切的方式进行合理的猜想，然后通过某种途径和方式进行验证，这是一种有效的数学学习方法。一、激活思维，设境“助猜”教师依据问题的特点、学生认知能力等来创设问题情境场，能够让学生有一种猜想的欲望。这就要求教师能够读懂学生，从学生的视角去创设情境，充分调动学生的多种学习感官，将猜想的火花点燃。（一）做“有根”猜想猜想是要以原来储存的知识为“根”的，这样的“孕猜”才是有意义的。换句话说，这就为猜想找到了一个生长支点、发展点。【教学案例1】教学“反比例”前，学生已经学过正比例关系的相关知识，以及这个知识点学习的方法。如果按照原来的“套路”进行教学，也可以达成学习目标。但这会让学生失去主动学习权。于是，教师就铺路架桥，让学生回想正比例学习情境，基于表格中信息探索数据变化情况，从而找出隐藏在数量间的某种联系，最后通过合作学习概括自己的发现。其实，这个过程就是为新学知识猜想在做准备。教师抓住机会，让学生大胆猜想：“根据成正比例的量的知识，你们猜想一下成反比例的两个量有什么特点？或者说什么样的两个量才能成反比例关系？”于是，学生的思维一下子被激活了，呈现了各种各样的猜想，他们猜想的结果，成为后续教学的有效资源。教师要为学生创设猜想的情境，鼓励学生利用已有知识及学习经验，大胆进行“有根有据”的猜想，这是一种宝贵的学习资源，也是培养学生猜想力的重要路径。（二）做“有情”猜想教师要以“情”激思，通过积极鼓励，让学生怀着一份激情投入猜想。学习的惰性直接禁锢着猜想思维，但是积极的学习情绪则是猜想惰性的克星，也是积极猜想的强有力推手。【教学案例2】教学“周长相等的圆、长方形、正方形，哪个图形的面积大？”时，有的学生进行大胆的猜想，也有的学生一时有畏难情绪，感觉无从下手。教师因势利导：“大胆猜，如果需要老师和同学来帮助你，你就提出来。”汇报时，一个学生说：“我猜正方形的面积大。”另一个学生说：“我猜圆的面积大。”还有一个学生猜长方形的面积大。这时，教师面带微笑地对学生说：“猜想，就是要根据给出的条件满怀信心地猜，猜想有各种结果都是正常的。猜想的结果只是一种预设的结果，需要我们后续通过具体的方法来验证。”学生在教师的鼓励下，又积极地投入下一环节的学习中去了。这两个案例告诉我们，教师要采取多种方法激活学生猜想的内驱力，让学生迸发出猜想的火花。在原有的知识基础上，让学生积极思维、大胆猜想，为新知学习奠定基础，为下一环节的验证找到基点和生长点，从而在后续学习中获得突破性的方法和结论。二、开放思维，设疑“思猜”猜想，作为“猜想—验证—归纳—运用”的小学数学教学环节中重要的一环，教师需要引导与鼓励学生合情合理地去猜想，这样才能让猜想有价值。（一）在问题与猜想之间架桥【教学案例3】教学“能被3整除的数的特征”时，教师采取先实验后猜想的方法进行，学生根据教师给出的数填入表格中。首先给出一个一位数9，问能不能被3整除；接着问6和3呢？再出示两位数16、19、23、31、53、79等，问能不能被3整除，造成学生认知矛盾，产生疑问。教师进一步质疑：333、2396、25399、8750218953呢？再故作神秘地对学生说：“不管你们说出怎样的数，我都能非常快地告诉你，这个数能不能被3整除。”让学生随便报数，从三位数、四位数、五位数……，教师都非常快地报出答案，学生很是惊讶，赶紧用计算器进行验证，每次都是对的，纷纷露出佩服的神情。教师说：“其实你们也可以这样快的，这之间肯定藏着什么秘密？你们猜猜看，写下你的猜想。”学生的猜想丰富多彩，但有待进一步验证。教师在问题与猜想之间巧妙架桥，让学生自己去猜想、去质疑、去发现。倘若猜想是错误的，教师要多包容，引导学生调整思路，重新猜想与矫正，这才是真正的因疑而思、依问而猜、猜验结合，最终优化所学。（二）在旧知与猜想之间迁移【教学案例4】在教学“面积的变化”时，教师先提出一个问题：“把一个长方形按照4∶1的比例放大后，小长方形的长与大长方形长的比是（""）∶（""），那你猜一猜大长方形与小长方形的面积比是怎样的呢？”教师没有按照常规教学流程走，而是给学生创造了一个“大长方形与小长方形的面积比”的自探环节：（1）前面学习了图形的放大和缩小知识，图形的放大和缩小主要是针对什么条件讲的？（2）你们认为图形放大与缩小后，什么比不变？（3）大长方形与小长方形的面积比会不会变化呢？结合如何求长方形的面积公式，大家猜猜看，大长方形与小长方形的面积比是怎样的？教师对于学生的学习支持，为学生有效猜想铺设了思考的路径，让猜想的结果更加具有合理性。通过设疑，让学生积极猜想，从而引出下一环节的教学。学生开放思维，根据学习经验，纷纷说是16∶1。从这个案例可以看出，教师通过设境启迪学生思维，在旧知与猜想之间进行了很好的知识与方法的迁移，并在教学优化过程中让学生朝着合理猜想一步步迈进。三、延展思维，操作“验猜”小学数学教学中，教师要十分重视猜想验证思想方法的渗透，引导学生把猜想和验证有机结合起来，积极探索数学本质与规律。平时，教师要充分研究教材，根据教学需要发掘教学资源，在教学过程中有意识地创设问题情境让学生从多方面、多角度大胆猜想，并通过合理、有效的方式验证猜想。（一）以猜想去“探索”概念猜想验证是一种重要的数学思想方法。教师必须结合教学需要，让学生产生猜想动力，鼓励学生凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实。【教学案例5】执教“长方形面积计算公式”。环节一：操作激疑，初步感知。首先，教师进行多媒体课件动态演示：（1）长方形的宽不变，长扩大；（2）长方形的长不变，宽扩大；（3）长方形的长扩大，宽也扩大。随着课件的不断变化，面积的数值也在不断地改变。其次，学生观察思考：（1）长方形发生了怎样的变化，它的面积又发生了怎样的变化？（2）从刚才的课件演示中，长方形的面积可能会与长方形的什么有关？让学生猜想：长方形的面积与它的长和宽有关。最后，小组合作，用24个1平方厘米的正方形（白色塑料片）拼成长方形，并将拼好后的图形按长、宽、面积等数据填在操作表格中。环节二：结合数据，提出猜想。师：同学们仔细观察表格中的数据，结合刚才的拼图操作，想一想：（1）拼成的长方形的长和宽各是多少厘米？（2）它们的面积各是多少平方厘米？（3）猜一猜：每个图形的长、宽和面积之间有什么关系？生1：我猜长方形的面积等于先铺的一排白色塑料片个数，再乘以一共有几排。生2：我根据上面的数据和操作，猜想：长方形的面积等于长乘宽。环节三：随机报数，即时验证。师：你们的猜想很有价值，那么不管什么样的长方形，它们的面积都可以用“长×宽”来计算吗？你们来报长方形的长与宽，我用刚才的课件“同步计算”功能来验证一下。师：同学们好棒！通过刚才的验证，说明了什么？环节四：归纳结论，拓展运用。生：长方形面积=长×宽。……教师必须让学生围绕问题开动大脑，用身体去感受，用心去体验，这样才能将猜想与验证、运用与拓展真正转化为技能和方法，才能让猜想的过程一步步为揭示概念、解释概念和运用概念铺好路、架好桥。（二）以操作去“验证”猜想【教学案例6】为培养学生良好的观察力，教师出示了一幅图，让学生猜一猜线段CD与线段AB的长短，学生的观察判断会出现误差。（图1）猜想与观察有着紧密的联系，观察是猜想的基础，但由观察得到的猜想有时候会“忽悠”大脑，给出一个不一定正确的结论。那么，这时候就需要进行