数学转化思维能力的培养策略

【摘要】核心素养视域下，教师须进一步培养学生的数学思维能力，强化学生的思考能力、应用能力与问题解决能力，促进学生数学核心素养的发展。“五自用学”课堂模式的构建，为学生数学思维的培养提供了新的思路。文章围绕“五自用学”课堂模式论述小学生数学转化思维的培养策略。【关键词】五自用学课堂模式小学数学转化思维“转化”是数学思维的重要组成部分，更是解决问题的有效策略之一。简单而言，转化思维是指将复杂问题转化为简单问题、将未知问题转化为已知问题的一种思维方式，有助于学生更好地理解和解决数学问题，提高数学学习的效率和质量。“五自用学”课堂模式包括前学自探、共学自得、评学自能、延学自用和问学自思五个环节，强调的是学生主体性的发挥，旨在引导学生通过自主、合作、探究等学习活动，提高思维能力与数学学习力。“五自用学”课堂模式能够帮助学生更深入地理解数学知识，掌握转化思维的方法和技巧，从而提高数学学习的效果。一、培养小学生数学转化思维的意义（一）有助于增强学生自主学习能力一方面，“五自用学”课堂模式中的前学自探环节，能够让学生在课前自主探索数学知识，提高学生的学习主动性，为转化思维的培养奠定基础；另一方面，在评学自能环节，学生能够通过对学习成果的自我评价，及时发现自己的不足之处，并有针对性地进行改进，从而提高自主意识与自主学习能力。（二）有助于提高学生问题解决能力“五自用学”课堂模式的各个环节，皆指向教学与实践的结合，尤其在延学自用环节，通过各种变式练习、实际问题解决等，为学生提供丰富多样的实践机会，让学生将所学知识用于实际问题的解决中，从而在实践中不断积累解决问题的经验，不断熟悉“转化”思维的运用，提高问题解决能力。（三）促进学生创新思维培养一方面，在共学自得环节，学生之间合作与交流的机会增多，同时基于学生思维、认知、经验水平等各项因素的差异，能够促使学生碰撞出不同的观点，从而迸发创新思维的火花；另一方面，在问学自思环节，能够解放学生的思维与身心，让学生敢于质疑、大胆提问、提出自己的观点与设想，从而培养学生的批判性思维和创新精神。二、“五自用学”课堂模式数学转化思维的培养策略以苏教版数学五年级下册“解决问题的策略”的教学为例。（一）前学自探，了解转化思维前学自探环节的目标在于引导学生在课前自主探索数学知识，激发学生的学习兴趣，同时让学生在自主探索的过程中，发现知识之间的内在联系，鼓励学生尝试寻找解决问题的方法，从而引导学生了解、认识与感悟转化思维。对此，教师可以借助信息化学习资源辅助学生自主学习，也可以创设问题，组织交流活动，培养学生的转化思维。1.引导自主学习例如，在探索平移、旋转的问题解决策略与方法时，教师可以引导学生通过网络智慧平台、微课视频等信息化资源的观看与学习，帮助学生了解转化思维在解决问题过程中的运用，以此顺利导入平移、旋转的问题解决思路。同时，为了进一步培养学生的自主学习能力，教师可以转换学生的身份，让学生以“小老师”的角色来领学，讲述自己是如何运用平移、旋转来解决问题的。如此，通过实践练习，学生学会了将不规则的图形转化为规则的图形，从而掌握转化思维。2.组织交流审辩在前学自探环节，教师还可以创设问题引导学生交流，从而加强课堂互动，活跃学生思维。例如，教师可以在规则的图形中（图1），划分出不规则的阴影图形部分，然后要求学生用分数来表示图中的阴影部分。学生可以按照自己的设想与思路得出相应的答案，然后教师从中选择一个答案，组织学生对该答案进行审辩，判断其是否准确，并说出清晰、合理的判断依据。在验证答案的过程中，一部分学生采取的方法是通过对阴影部分进行切割平移，从而得到了答案A；另一部分学生则是通过对空白部分进行切割平移，从而得到了答案B。由此，通过该项实践练习，学生认识到，在思考问题时，既可以从问题本身出发，把涂色部分的面积进行转化，也可以换个角度，从空白部分来思考，从而掌握多角度思考与转化的能力。（二）共学自得，掌握转化思维共学自得环节的主要目标是通过小组合作学习，提高学生的沟通能力和探究能力，丰富学生的思维方式。在该目标下，教师可以结合生活设置问题，让学生在解决实际问题的过程中逐步培养转化思维；也可以基于数形结合设置相关问题，进一步提升学生的数学转化思维。1.引入生活实际问题在共学自得环节，教师可以融入生活中的常见问题，以此创设问题情境，加强学生对数学转化思维的运用。例如，教师可以设置如下问题：问题一：草坪上有两条宽为1米的石子路，这两条石子路是相互垂直的，求该草坪的面积（图2①）；问题二：当这两条石子路不互相垂直时，求该草坪的面积（图2②）；问题三：在原有的非垂直关系的两条石子路上，再增加一条非垂直关系的石子路，求此时该草坪的面积（图2③）。学生过平移小路或草坪，将原本被分割开的草坪重新组合成一个完整图形，从而顺利求出草坪的面积。由此，学生深度掌握转化的方法与规律。2.设计数形结合问题数形结合是小学数学学习中最常用的解决问题的策略，更是学生必须掌握的数学思维。在“解决问题的策略”单元中，教师可以出示计算问题，以此引导学生运用“数形结合”的方式来解决问题。如１/2+1/4+1/8+1/16。针对该算式，教师可以引导学生通过画图的方法来解决。例如，画出一个正方形，代表“1”，然后引导学生尝试在该图中分别表示出原算式中的各个部分。对此，学生则可以基于前学自探环节中的转化思维与经验，通过涂色，将复杂的算式转化成简单的算式，从而解决问题。如此，让学生深刻感知数与图形之间的联系，从而形成数形结合思想。（三）评学自能，巩固转化思维在评学自能环节，教师可以引导学生回顾总结与反思学习过程与结果，从而巩固学生的认知与技能，进一步提升学生的数学思维。例如，教师可以设置问题与学生互动，让学生自主发表看法、分享自己的收获，同时在这一过程中，教师也可以了解学生的学习情况。如：问题一：如何将复杂问题变简单？问题二：学习了本节课的知识，对于故事中小男孩的做法，你受到了怎样的启发？针对问题一，教师可以引导学生绘制思维导图，推理、归纳、总结本节课所学的“将复杂问题变简单”的方法；针对问题二，教师可以引导学生将自己带入小男孩的角色中，讲述自己会采用什么样的方法。最后，教师可以鼓励学生以自评、互评的方式，对自己的学习成果进行评估，让学生意识到自身的优势与不足，提高学生的自省能力。（四）延学自用，强化转化思维在延学自用环节，教师可以解放学生的身心，让学生立足更加多变、多元的数学问题，灵活运用转化思维，从而进一步强化数学思维与问题解决能力。通过多元问题的设立，让学生在丰富的实践应用中更加灵活、熟练地运用转化思维。（五）问学自思，提升转化思维在问学自思环节，教师可以鼓励学生提出自己的问题与疑惑，从而及时查漏补缺，完善认知与思维建构，从而不断提升思维，促进数学核心素养的发展。例如，教师可以创建线上学习群，设置一个“问题集锦”的专栏，学生可以将自己的问题备注在专栏中。教师则可以将学生的问题按照难易、性质等进行分类，以此设计分层式教学方案，有针对性地帮助学生解决问题，从而提高教学质量。综上所述，“五自用学”课堂模式是增强