北京市朝阳区2024届高三年级上册期中数学试题（原卷版）

北京市朝阳区2023~2024学年度第一学期期中质量检测高三数学

（考试时间120分钟满分150分）

本试卷分为选择题40分和非选择题110分

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项.

1.已知全集U=Z,集合A-{xeZ|-2vxv2},0,1,2},则（q：A）c'=（）

A.{-1,2}B.{1}C.{0,1}D.{2}

2.下列函数中，既是奇函数又在区间（0,+8）上单调递增的是（）

1

A.y=lgxB.y=x3C.y=x十一D.y=2x+Tx

3若sin。cos6，则tan26=()

R675

A.o.----C.D

332-T

4.已知〃=logs0.5,〃=5°$,c=0.5°$,则()

Aa<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.b<c<a

函数），-2sin2x+^\的图象的一条对称轴是

5.)

6J

7T兀c兀

A.X=——B.x=0C.x=—D.x=—

662

6.设xwR,则+是“Ovxvl”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

AC

7.已知平面内四个不同的点满足BA=2OB-2QC，则——=（）

BC

A.-B.-C.2D.3

32

8.已知一个圆锥的高与其底面圆的半径相等，且体积为与.在该圆锥内有一个正方体，其下底面的四个

顶点在圆锥的底面内，上底面的四个顶点在圆锥的侧面上，则该正方体的棱长为（）

2

A.-B.IC.2—y/2D.4-26

3

Ix4-l|-l,xe(-o7,0)

121

9.已知函数/（幻=1\\g(x)=x-4x-4,设人ER,若存在acR,使得

]n(x+l),xe[0,+00)

/（a）+gg）=0,则实数匕的取值范围是（）

A.[-1,5]B.(YO,T35,*O)

C.[-1,-KO）D.（-00,5]

10.已知点集八=｛。,>）|工£乙〉£2｝,5=｛（4*）£八|14々工5』工。45｝.设非空点集TqA,若对S

中任意一点尸，在丁中存在一点。（。与尸不重合），使得线段PQ上除了点RQ外没有A中的点，则丁

中的元素个数最小值是（）

A.1B.2C.3D.4

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知函数/（x）=sin7ix+cos7u,则/（工）的最小正周期是.

12.已知单位向量。，人满足4•（4+%）=2,则向量。与向量〃的夹角的大小为.

13.设公差为d的等差数列｛〃〃｝的前〃项和为S〃（〃£N"）,能说明“若d<0,则数列｛S“｝是递减数列”

为假命题的一组q,d的值依次为.

14.古希腊数学家托勒密对三角学的发展做出了重要贡献，他的《天文学大成》包含一张弦表（即不同圆

心角的弦长表），这张表本质上相当F正弦三角函数表.托勒密把圆的半径60等分，用圆的半径长的」-

60

作为单位来度量弦长.将圆心角《所对的弦长记为crda.如图，在圆。中，60的圆心角所对的弦长恰

好等于圆。的半径，因此60的圆心角所对的弦长为60个单位，即crd6（）=60.若。为圆心角,

cos8=；（0<6><180）,则crd8=

15.如图，在棱长为1的正方体ABCQ—ABC"中，点M为A。的中点，点N是侧面。CGA上（包

括边界）的动点，且BQLMN,给出下列四个结论：

①动点N的轨迹是一段圆弧；

②动点N的轨迹与CR没有公共点；

③三棱锥N-B、BC的体积的最小值为卷；

9

④平面BMN截该正方体所得截面的面积的最大值为一.

X

其中所有正确结论的序号是

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.已知｛〃”｝是递增的等比数列，其前〃项和为S”（〃EN'）,满足%=6,S3=26.

（1）求｛4｝的通项公式及S”；

(2)若+an>2024,求n最小值.

17.在乂5。中，b2+c2-a2='bc.

（1）求NA；

（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使..48。存在且唯一确定，求

/8C的面积.

条件①：cos;

14

条件②：4+8=12;

条件③：c=l2.

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一组

解答计分.

18.如图，三棱锥尸一A3C中，/%_!_平面ABC,PA=AC=3C=2,PB=26.

（1）求证：3C上平面PAC；

（2）求二面角A-P8-C的大小；

（3）求点C到平面Q钻的距离.

19已知函数/（x）=e'-sinx-or"。GR）.

（1）若。=0,求/（力在区间。片上的最小值和最大值;

⑵若求证：“X）在”0处取得极小值.

2（）.已知函数/（x）=-x?+l（m£R）.

（1）当〃?=1时，求曲线），=/"）在点（1J⑴）处的切线方程；

（2）若在区间口,+8）上恒成立，求小的取值范围；

（3）试比较ln4与血的大小，并说明理由.

为4.2…4.3

21.已知A“二?I'[巴"（〃壮2）是加个正整数组成的加行〃，列的数表，当

・•••••

1WivsW〃?,lW/W加时，记d（4j，4"）=|%j—4/+|。口一6/.设〃wN"，若儿满足如下两个

性质:

①{1,2,3;,〃}a=1,2,•,阳./=1,2,,m)；

②对任意后£{1,2,3,・・・,〃},存在iw{l,2,…,m},jw{l,2,,m},使得%.=%,则称A”为「〃数表.

(23、