北京市各区中考数学一模汇编抛物线

北京市2016年各区中考一模汇编

抛物线

1.12016西城一模，第27题】

在平面直角坐标系中，抛物线G：）=/+乐+。经过点A（2,-3）,且与x轴的一个交点为

5（3,0）.

（1）求抛物线C1的表达式;

（2）。是抛物线G与不轴的另一个交点，点E的坐标为（机,0）,其中相>0,的面积为丁.

①求〃？的值；

②将抛物线G向上平移〃个单位，得到抛物线。2,若当时，抛物线。2与工轴只有一个公共

点，结合函数的图象，求〃的取值范围.

2.12016丰台一模，第27题】

已知抛物线），=3/+（〃?-2）工+2m-6的对称轴为直线产1,与x轴交于48两点（点月在点8的左

侧），与y轴交于点C

<1）求〃/的值;

（2）求4B,。三点的坐标;

（3）过点。作直线/〃x轴I,将该抛物线在y轴左侧的部分沿直线/翻折，抛物线的其余部分保持不变,

得到一个新的图象，记为£请你结合图象回答:

当直线y=5工+b与图象G只有一个公共点时，求b的取值范围.

3.12016平谷一模，第26题】“

我们知道对于*轴上的任意两点A（x，O）,B（X2,O）,有

力庐属-司，而对于平面直角坐标系中的任意两点4区,）［）,

乙“2，%），我们把|西一百+耕-%|称为8月两点间的直角

距离，记作d（匕鸟），即成匕巴卜刈一闾十回一到：。'

（1）己知。为坐标原点，若点〃坐标为（1,3）,则"（0,9=

_____________________________________9

（2）已知。为坐标原点，动点P（x,y）满足d（O,P）=2,诘写

出*与y之间满足的关系式，并在所给的宜角坐标系中画出所有符合条件的点尸所组成的图形;

（3）试求点.机2,3）到直线尸K2的最小直角距离.

4.12016平谷一模，第27题】

己知：直线/：y=x+2与过点（0,-2）,且与平行于x轴的直线交于点A,点A关于直线x=-l的

对称点为点B.

（1）求43两点的坐标；

（2）若抛物线），=-产+公+。经过46两点，求抛物线解析式；

（3）若抛物线+c的顶点在直线/上移动，当效物线与线段AB有一个公共点时，求抛物

线顶点横坐标/的取值范围.

512016朝阳一模,第27题】

在平面直角坐标系才分中，抛物线），=/+公+。经过点（0,-3）,（2,-3）.

（1）求抛物线的表达式：

（2）求抛物线的顶点坐标及与x轴交点的坐标：

（3）将），=/+云+c（yWO）的函数图象记为图象力，图象力关于x轴对称的图象记为图象自已知

一次函粕•:小占〃旦vM一办占廿尚川人标为金过点，作彳轴的垂线，交多象力于点

♦y

P,交E有当1Q<3时，点。在点N上方，点”在点〃

上方，

6.12016海淀一中

在平面直角-4。〃工0）的顶点为A,与x轴交于

B,C两点、（

（1）求点A

（2）若8c

①求抛物2

②将抛物线两点），若过点A的直线y=供/0）与

图象G有花

7.12016通州一模，第27题】

己知二次函数>=/+〃a4■〃的图象经过点4（1,0）和4（4,3）,与x轴的另一个交点为B,与y

轴交于点C.

（1）求二次函数的表达式及顶点坐标；

（2）将二次函数.V=Y+〃LY+〃的图象在点用C之间的部分（包含点且。记为图象G已知直线

上y=H+b经过点、M12,3）,且直线/总位于图象C的上方，请直接写出方的取值范围：

（3）如果点P（N，c）和点。（毛，c）在函数y=/+必+〃的图象上，且MV/，PQ=2〃.求

xj一3+6。+1的值；v

详细解答:.

02/6

2/・新；(I)•.•拒物线G：>=X'+b*+C经过点42.-3),且与*轴的•个文点为阳3・0).

♦2%♦，=-3.

・L-c=0.I分

解得厂=-'

1c:-3.

抛物线G的友达式为〉=x:-2x-3.2分

(2)①过4作4rl.t轴f•点匕如图I.

Vy=XJ-2x-38(X-1)2-4.

.・•内物线G-轴为直线*-I.

.•.点〃的型标为(-1.01..................3分.

••点E的坐标为(m.O).ILm,0.

・.S.,.皿=•AF=^-DEx3=奈•

DE=j.

7.m=OE=DE-on=-................4分

②设拗物我G的表达式为y=《，-i》,-4*〃

情况•:如用2.

当拗物线G经过点刈:.0)时.

-4+，|=0,制得“=(;

当抛物线G经过收点〃时，

(-1)2-4+“=0•解为n=3;.............5分

•••时.拉物线轴只仃•个公

共点，

・・.结合图象可知，皆Ci><3时•符”题想

...............1.....................................6分

2.

情况1如图2.

当〃二4时.效物线G的丧达式为)=J-IV.它与♦釉n行一个公共点

(IQ),符合题意..................................................7分

综上所述E的取侑范附是］Wn<3或n=4.

4

3.解：(1)•・•抛物线的对称轴为直线工二1,

....帆+2=1.

.*.in=1.--------------------------1分

八—x2-x-4=0.

⑵令)'二°,.・,2

解得不二.2,9二4.

・

••4(-2,0),8(4,0).

令％=0,贝ijN二■4.

...C（0,-4）.4>

（3）由图可知，

①当直线过C（°，-4）时，〃=・4.

②当直线与抛物线只有一个交点时，

整理得V-3x-8-2b=0.

.*.V=9+4(8+2b)=0,

.*.8------------------------6分

417分

结合函数图象可知，〃的取值范围为。>T或〃<-一

8

4.解：（1）4；.......................................................

（2）凶+3=2,........................................2

所有符合条件的点〃组成的图形如图所

示・..................3

）“«-2|+N-3|小-2|+,+2-3|

=此-2|十,一1|..............................4

・・・才可取一切实数，,-2|+k-”表示数轴上实数A■所对

应的点到1和2所对应的点的距离之和，其最小值为1.

・••点也（2,3）到直线y=x+2的直角距离为

.・•♦•••・••5

5.解：（1）一由题可知A点的纵坐标为一2,

;点A在直线/上，

•A（-4,-2）.....................................

由对称性可知8（2,-2）...............................................................................2

（2）抛物线》=J?+从.+C过点AB

-16-4/74-c=-2

・

••-4+2b+c=-2

b=—2

解得I。=6

・•・抛物线解析式为>二一丁一2“+6.......................................................4

（3）.・抛物线）'=一八以+c顶点在直线/上

04/6

由题可知，抛物线顶点坐标为（""+2）.......................................................5

，抛物线解析式可化为‘'=一（"一‘）+'+2.

把4（~4,-2）代入解析式可得-2=-（-4-，）+t+2

解得仔一办=-4.

・•・-4<fv—3...............................................................................................................6

把B（2,—2）代入解析式可得一（2-f）+f+2=-2.

解得：=0，力=5

•••0<t<5♦

综上可知，的取值范围时-4《/<一3或°v/K5................................7

6.解：（1）把（0,-3）代入yuf+bK+c,

c=—3.

把（2,-3）代入y=/+。％—3,

b=—2.

y=x?-2x-3.......................2分

（2）由（1）得y=（x-1『-4.

••・顶点坐标为（1,-4）...................3分

由V—2x-3=0解得内=3,々=-1.

，抛物线与x轴交点的坐标为（-1,0）,（3,0）...............5分

（3）±6...................................................................7分

7,"）y=mx2-2nix+/«-4

=m（x2-2x+1）-4

=4

•二点A的坐标为（-