第６周 尾数和余数 举一反三 小学五年级奥数练习题

第6周尾数和余数

专题简析：

自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与

除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这

种规律能解决一些看起来无从下手的问题。

例题1写出除213后余3的全部两位数。

分析因为213=210+3,把210分解质因数：210=2X3X5X7,

所以，符号题目要求的两位数有2X5=10,2X7=14,3X5=15,3X

7=21,5X7=35,2X3X5=30,2X3X7=42,一共有7个两位数。

练习一

1,写出除109后余4的全部两位数。

2,178除以一个两位数后余数是3,适合条件的两位数有哪些？

3,写出除1290后余3的全部三位数，

例题2(1)125X125X125XX125E100个25］积的尾数

是几？

(2)(21X26)X(21X26)X……X(21X26)［100个(21

X26)］积的尾数是几?

分析(1)因为个位5乘5,积的个位仍然是5,所以不管多少

个125相乘，个位还是5；

(2)每个括号里21乘26积的个位是6,我们只要分析100个6

相乘，积的尾数是几就行了。因为个位6乘6,积的个位仍然是6,

所以不管多少个(21X26)连乘，积的个位还是6。

练习二

1,21X21X21X……X21［50个21］积的尾数是几?

2,1.5X1.5X1.5X....XI.5［200个1.5］积的尾数是几?

3,(12X63)X(12X63)X(12X63)X...X(12X63)［1000

个(12X63)］积的尾数是几？

例题3(1)4X4X4X…X4[50个4]积的个位数是几？

(2)9X9X9X…X9[51个9]积的个位数是几？

分析Q)我们先列举前几个4的积，看看个位数在怎样变化,

1个4个位就是4；4义4的个位是6；4X4X4的个位是4；4X4X4

X4的个位是6……由此可见，积的尾数以“4,6”两个数字在不断

重复出现。50・2二25没有余数，说明50个4相乘，积的个位是6。

(2)用上面的方法可以发现，51个9相乘时，积的个位是以“9,

1”两个数字不断重复，51+2=25……1,余数是1,说明51个9本

乘积的个位是9。

练习三

1,24X24X24X•••X24[200124],积的尾数是多少?

2,1X2X3X-X98X99,积的尾数是多少？

3,94X94X94X-X94[102个94]-49X49X-X49[101个

49],差的个位是多少?

例题4把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是

多少？

分析因为1/7d0.142857142857……,化成的小数是一个无限

循环小数,循环节“142857”共有6个数字。由于100+6=16.......4,

所以，小数点后面的第100位是第17个循环节的第4个数字，是8。

练习四

1,把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。

2,5/7写成循环小数后，小数点后第50个数字是几？

3,有一串数：5、8、13、21、34、55、89……,其中，从第三

个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这串数中，第1000个数被

3除后所得的余数是多少？

例题5555・・・55[2001个5]+13,当商是整数时,余数是几？

分析如果用除法硬除显然太麻烦，我们可以先用竖式来除一

除，看一看余数在按怎样的规律变化。

42735...

13/555555...

152

35

26

95

91

65

65

O

从竖式中可以看出，余数是按3、9、4、6、0、5这六个数字不

断重复出现。20014-6=333……3,所以，当商是整数时，余数是4。

练习五

1,444…4+6[100个4],当商是整数时,余数是几？

2,当商是