高中数学试题：综合2

高三数学（理）综合卷（2）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.）

x|x=：+；,&eZ卜贝U(

LM=x|x=A+lJeZbN=)

24

A.M=NB.M^NC.N岸MD.M=N

2.设复数z满足关系z+|z|=2+i,那么z等于().

33.

A.-iB.一二+iC.------1D.3

4+444

3.三个数5°6,0.6\log065的大小顺序是（)

506506

A.0.6<log065<5-B.0.6<5<log065

065506

C.log065<5<0.6D.log065<0.6<5

x+y—340

4.若变量满足约束条件1x-y+lNO,则2=丁一2%的最大值为（).

”1

A.0B.1C.2D.-2

5.下列四个函数中，在（0,+8）上为增函数的是（)

1

A.J(x)=3-xB.C.…771D.f(x)=-\x\

6.函数y=Asin(wx+。)(w>0,|0|v/）的部分图象如下,则函数表达式为（）

y

A,/冗冗、

A.y=—6sin(——x-\—)B.y=—6sin(-^-x—6

84

nc./冗冗、

C.y=6sin(—x——)□•y=6x+~^)

84

7.集合A={(x,y)|y=a|x|},A={(x,y)|y=x+a},C=AGB,-6

且集合C为单元素集合，则实数a的取值范围是（）

A、a|^1B、|Q|>1或0<|〃|GC、a>\D、a>1或。<0

01」

8.不等式x2-log,„x<0,在（0,-）内恒成立，实数m的取值范围是（）

A、m>—JLm1B、0<m<—C、0<m<—D、—<m<\

1616416

9.如图，楠圆的中心在坐标原点O,顶点分别是

4小田也，焦点为片,工，延长片《与人鸟

交于p点,若/用尸&为钝角，则此椭圆的离心

率的取值范围为()

A.（0,^bB.(孕1)

44

,哼/）D.(0今)

2

10已知函数f(x)=/+13x-。|一2在(0,2)上恰

有两个零点，则。的取值范围为()

A.(0,2)B.(0,4)C.(0,6)D.(2,4)

二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.)

9Y4-1

11.若函数/(%)二——,则/(X)的图象的对称中心是.

x+2

12.(1-》+/)(1+》)6展开式中Y项的系数是.1

13.某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左23

右均有空位，那么不同的坐法种数为(用数字作答).456

14.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第78910

〃行(〃23)从左向右的第3个数为.1112131415

15.定义在[-2,2]上的偶函数g(x),当xNO时，g(x)单调递减,

若g(l-m)-g(m)<0,则实数m的取值范围是

16.已知函数/(x)=V+'7+a(x+3+》(xwR，且xwO)若实数使得函数

xx

y=f(x)在定义域上有零点，则a2+b2的最小值为.

17.已知函数y=/(x)和y=g(x)在[-2,2]的图象如下所示：给出下列四个命题：

(1)方程f[g(x)]=O有且仅有6个根;(2)方程g"(x)]=O有且仅有3个根

(3)方程/[/(x)]=O有且仅有5个根；(4)方程矶g(x)]=O有且仅有4个根

其中正确命题是

三、解答题(本大题5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

18.(本题满分14分)在钝角三角形力比中，a、b、c分别是角4B、。的对边,

m=(2Z>—c,cosC),n=(a,cosA),且

(I)求角A的大小；(II)求函数y=2sin2B+cos(。-28)的值域.

19.(本题满分14分)已知各项为正数的数列｛a,,｝的前"项和为S“，且满足

(a„+l)(4a„-l)=65„(«e2V).

(1)求数列｛《,｝的通项公式a”；(2)令d=」一(〃22)，4=1,数列｛4｝的前”项

an-Yan

,-n-1992

和为J；,,若7；<对一切neN恒成立，求m的最小值.

3

20.(本题满分14分)设二次函数八%)=衣2+汝+c(a,b,ce&满足/(一1)=0,且

对任意实数x,均有x-lW/(x)<x2一3%+3恒成立.

(1)求/(x)的表达式；

(2)若关于尤的不等式1的解集非空，求实数〃的取值的集合A；

(3)若关于x的方程/(x)=nx-l的两根为王,々，试问：是否存在实数沉，使得不等

式加2+52+1西|对任意A及f€[-3,3]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若

不存在，说明理由.

21、(本题满分15分)设M、N是抛物线C.:y=/上的两个动点，过M、N分别作抛物线C

的切线卜4与x轴分别交于A、B两点，且4与4相交于点只若［4耳=1.

(1)求点。的轨迹。的方程；

(2)求证：△也忸的面积为一个定值，并求出.这个定值.

22.(本题满分15分)已知函数/(x)=，—3x+3)•"定义域为［一2川(f>—