高中数学重要知识点大全

高中数学重要知识点大全

学习任何一门知识点都要学会对该知识点进行总结，这样可以检查学生对

知识的真正掌握程度以及方便学生日后的复习。只有对一门知识有了较全面的

把握才能做出对一份知识比较全面的总结。下面是小编给大家带来的数学重要

知识点大全，以供大家参考！

高中数学重要知识点大全

第二部分函数与导数

1.映射：注意①第一个集合中的元素必须有象;②一对一，或多对一。

2.函数值域的求法：①分析法;②配方法;③判别式法;⑷利用函数单调性;

⑤换元法;⑥利用均值不等式;⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝

对值的意义等)；⑧利用函数有界性(、、等)；⑨导数法

3.复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法：

①若f(x)的定义域为(a,b),则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式

aWg(x)Wb解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于

xW[a,b]时,求g(x)的值域。

(2)复合函数单调性的判定：

①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；

②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；

③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

注意：外函数的定义域是内函数的值域。

4.分段函数：值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结

论。

5.函数的奇偶性

⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；

⑵是奇函数;

⑷奇函数在原点有定义，则

⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反

的单调性；

(6)若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；

高中数学知识点复习

1.数列的定义

按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.

(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的

数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1,2,3,4,5

与数列5,4,3,2,1是不同的数列.

(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中

可以出现多个相同的数字，如：-1的1次累，2次幕，3次幕，4次幕，…构成

数列：T,1,~1,1,….

(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定

的数，是一个函数值，也就是相当于f(n),而项数是指这个数在数列中的位置

序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.

(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次

序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.

如：2,3,4,5,6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而

(2,3,4,5,6｝中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.

2.数列的分类

(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.

在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1,3,5,7,9,…，

2n-l表示有穷数列，如果把数列写成1,3,5,7,9,…或1,3,5,7,

9,…，2n-l,…，它就表示无穷数列.

(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数

列、递减数列、摆动数列、常数列.

3.数列的通项公式

数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规

律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，

这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系

不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式；有的数

列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是的，仅仅知道一个数列前面的有

限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列1,2,3,

4,…，

由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前

几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由

数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.

再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：

(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集14_或它的有限子集｛1,

2,…，n｝为定义域的函数的表达式.

(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1,2,3,…去替代公式中的

n就可以求出这个数列的各项；同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某

数列中的一项，如果是的话，是第几项.

(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项

公式.

如2的不足近似值，精确到1,0.1,0.01,0.001,0.0001,…所构成的数

列1,1.4,1.41,1.414,1.4142,…就没有通项公式.

(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是的，正如举例中的：

(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前

面几项归纳出的数列通项公式并不.

4.数列的图象

对于数列4,5,6,7,8,9,10每一项的序号与这一项有下面的对应关

系：

序号：1234567

项：45678910

这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此，

从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N_(或它的有限

子集｛1,2,3,…，n｝)的函数，当自变量从小到大依次取值时;对应的一列函

数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数.

由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数

和解析式.

数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的.

数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图

来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取

的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但

不精确.

把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1

为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.

5.递推数列

一堆钢管，共堆放了七层，自上而下各层的钢管数构成一个数列：4,5,

6,7,8,9,10.①

数列①还可以用如下方法给出：自上而下第一层的钢管数是4,以下每一层

的钢管数都比上层的钢管数多1

练习题：

1.若等差数列数n｝的前n项和为Sn,且满足S33-S2若1,则数列｛an｝的公

差是()

A.12B.IC.2D.3

解析:由Sn=nal+n(n-l)2d,得S3=3al+3d,S2=2al+d,代入S33-S22=l,

得d=2,故选C.

答案：C

2.已知数列al=l,a2=5,an+2=an+l-an(neN_),则a2011等于()

A.IB.-4C.4D.5

解析:由已知，得al=l,a2=5,a3=4,a4=T,a5=-5,a6=-4,a7=l,

a8=5,

故｛an｝是以6为周期的数列，

二a2011=a6X335+l=al=l.

答案：A

3.设｛an｝是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S8,则下列结论错误的是()

A.d<0B.a7=0

C.S9>S5D.S6与S7均为Sn的值

解析：VS50.S6=S7,/.a7=0.

又S7>S8,.*.a8<0.

假设S9>S5,则a6+a7+a8+a9>0,即2(a7+a8)>0.

Va7=0,a8<0,；.a7+a8<0.假设不成立，故S9<s5..*.c错误.<p="”>

答案：C

高一数学知识点总结

定义：

x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与

x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。

范围：

倾斜角的取值范围是0°Wa<180°o

理解：

(1)注意“两个方向”：直线向上的方向、x轴的正方向；

(2)规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。

意义：

①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度；

②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一