高中数学函数易错题型全解试卷（2025年）

高中数学函数易错题型全解试卷（2025年）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知函数$f(x)=2x^3-3x^2+4x-1$，则下列结论正确的是：（1）$f(x)$在$R$上单调递增（2）$f(x)$在$R$上单调递减（3）$f(x)$在$R$上有极值点（4）$f(x)$在$R$上无极值点2.已知函数$f(x)=\frac{x}{x+1}$，则下列结论正确的是：（1）$f(x)$在$(-\infty,0)$上单调递增（2）$f(x)$在$(0,+\infty)$上单调递减（3）$f(x)$在$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$上单调递增（4）$f(x)$在$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$上单调递减3.已知函数$f(x)=\log_2(x+1)$，则下列结论正确的是：（1）$f(x)$在$(-1,+\infty)$上单调递增（2）$f(x)$在$(-\infty,-1)$上单调递减（3）$f(x)$在$(-\infty,-1)\cup(-1,+\infty)$上单调递增（4）$f(x)$在$(-\infty,-1)\cup(-1,+\infty)$上单调递减4.已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则下列结论正确的是：（1）$f(x)$在$(-\infty,0)$上单调递增（2）$f(x)$在$(0,+\infty)$上单调递减（3）$f(x)$在$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$上单调递增（4）$f(x)$在$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$上单调递减5.已知函数$f(x)=\sqrt{x^2+1}$，则下列结论正确的是：（1）$f(x)$在$(-\infty,0)$上单调递增（2）$f(x)$在$(0,+\infty)$上单调递减（3）$f(x)$在$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$上单调递增（4）$f(x)$在$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$上单调递减6.已知函数$f(x)=x^3-x$，则下列结论正确的是：（1）$f(x)$在$(-\infty,0)$上单调递增（2）$f(x)$在$(0,+\infty)$上单调递减（3）$f(x)$在$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$上单调递增（4）$f(x)$在$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$上单调递减7.已知函数$f(x)=\frac{x}{x^2+1}$，则下列结论正确的是：（1）$f(x)$在$(-\infty,0)$上单调递增（2）$f(x)$在$(0,+\infty)$上单调递减（3）$f(x)$在$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$上单调递增（4）$f(x)$在$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$上单调递减8.已知函数$f(x)=\log_2(x+1)$，则下列结论正确的是：（1）$f(x)$在$(-\infty,0)$上单调递增（2）$f(x)$在$(0,+\infty)$上单调递减（3）$f(x)$在$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$上单调递增（4）$f(x)$在$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$上单调递减9.已知函数$f(x)=\sqrt{x^2+1}$，则下列结论正确的是：（1）$f(x)$在$(-\infty,0)$上单调递增（2）$f(x)$在$(0,+\infty)$上单调递减（3）$f(x)$在$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$上单调递增（4）$f(x)$在$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$上单调递减10.已知函数$f(x)=x^3-x$，则下列结论正确的是：（1）$f(x)$在$(-\infty,0)$上单调递增（2）$f(x)$在$(0,+\infty)$上单调递减（3）$f(x)$在$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$上单调递增（4）$f(x)$在$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$上单调递减二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知函数$f(x)=2x^3-3x^2+4x-1$，则$f'(x)=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\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