北师大版九年级数学全册高分突破必练专题专项07一元二次方程的实际应用(5大类型)(原卷版+解析)

北师大版九年级数学全册高分突破必练专题专项07一元二次方程的实际应用(5大类型)(原卷版+解析)一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.下列方程中，不是一元二次方程的是（）A.x^2-2x-3=0B.2x+5=0C.x^2+4x+4=0D.x^2-5x+6=02.若方程ax^2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则（）A.b^2-4ac=0B.b^2-4ac>0C.b^2-4ac<0D.b^2-4ac=a3.若方程x^2-2x-3=0的解为x1、x2，则x1+x2的值为（）A.1B.2C.3D.-24.已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的两根之和为-2，则方程的解为（）A.x1=-1，x2=-1B.x1=1，x2=-1C.x1=-1，x2=1D.x1=2，x2=05.若方程2x^2-3x-4=0的两根之和为p，两根之积为q，则p+q的值为（）A.-2B.1C.3D.4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6.方程x^2-4x+4=0的解为______，______。7.若方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的两根之和为-1，两根之积为2，则a=______，b=______。8.已知一元二次方程x^2-2x-3=0的两根为x1、x2，若x1^2-x2^2=5，则x1=______，x2=______。9.若方程x^2-3x+2=0的两根之和为-3，则方程的解为______。10.若方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的两根之和为-3，两根之积为-4，则方程的解为______。三、解答题（本大题共3小题，共15分）11.（5分）解方程：x^2-5x+6=0。12.（5分）若方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的两根之和为-3，两根之积为-4，求a、b、c的值。13.（5分）已知一元二次方程x^2-2x-3=0的两根为x1、x2，若x1^2-x2^2=5，求x1、x2的值。四、证明题（本大题共1小题，共5分）证明：若方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的两根之和为p，两根之积为q，则方程可以表示为(x-x1)(x-x2)=0，其中x1、x2是方程的根。五、计算题（本大题共2小题，共10分）14.（5分）已知一元二次方程x^2-6x+9=0，求方程的两根之差的平方。15.（5分）若方程2x^2-3x-2=0的两根为x1、x2，求x1^2+x2^2的值。六、应用题（本大题共1小题，共5分）16.（5分）一辆汽车从A地出发，以每小时80公里的速度行驶，行驶了3小时后，距离A地还有240公里。假设汽车的速度保持不变，求汽车从A地出发到到达B地所需的总时间。本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：一元二次方程的一般形式为ax^2+bx+c=0（a≠0），而选项B中的方程没有x^2项，因此不是一元二次方程。2.A解析：一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根的条件是判别式Δ=b^2-4ac=0。3.B解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，方程x^2-2x-3=0的解x1、x2满足x1+x2=-b/a=-(-2)/1=2。4.D解析：一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的两根之和为-2，即-b/a=-2，所以方程的解为x1=2，x2=0。5.C解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，方程2x^2-3x-4=0的两根之和为p，两根之积为q，则p=-b/a=-(-3)/2=3/2，q=c/a=-4/2=-2，所以p+q=3/2-2=-1/2。二、填空题6.x=2，x=2解析：方程x^2-4x+4=0是一个完全平方公式，可以写成(x-2)^2=0，所以x=2。7.a=1，b=2解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，若两根之和为-1，两根之积为2，则a=1，b=2。8.x1=3，x2=-1解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，若x1^2-x2^2=5，则(x1+x2)(x1-x2)=5，已知x1+x2=2，代入得到2(x1-x2)=5，解得x1-x2=5/2，因此x1=3，x2=-1。9.x=2，x=1解析：方程x^2-3x+2=0可以分解为(x-1)(x-2)=0，所以x=2或x=1。10.x=2，x=-2解析：一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的两根之和为-3，两根之积为-4，所以方程可以表示为(x-2)(x+2)=0，解得x=2或x=-2。三、解答题11.x=2，x=3解析：方程x^2-5x+6=0可以分解为(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。12.a=1，b=-3，c=2解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，若两根之和为-3，两根之积为-4，则方程可以表示为(x-x1)(x-x2)=0，其中x1+x2=-b/a=-3，x1*x2=c/a=2，解得a=1，b=-3，c=2。13.x1=3，x2=-1解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，若x1^2-x2^2=5，则(x1+x2)(x1-x2)=5，已知x1+x2=2，代入得到2(x1-x2)=5，解得x1-x2=5/2，因此x1=3，x2=-1。四、证明题解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，若方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的两根之和为p，两根之积为q，则方程可以表示为(x-x1)(x-x2)=0，其中x1、x2是方程的根。五、计算题14.(x1-x2)^2=(6)^2=36解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，若方程x^2-6x+9=0的两根为x1、x2，则x1+x2=6，x1*x2=9，所以(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=6^2-4*9=36。15.x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(3/2)^2-2*(-2)=9/4+4=25/4解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，若方程2x^2-3x-2=0的两根为x1、x2，则x1+x2=3/2，x1*x2=-2，所以x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(3/2)^2-2*(-2)=9/