沈阳市法库县2024年七年级《数学》下册期末试卷与参考答案

6/21沈阳市法库县2024年七年级《数学》下册期末试卷与参考答案一、选择题下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分。1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）A.东 B.湖 C.中 D.学【答案】C【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此可得答案．【详解】解：由轴对称图形的定义可知，四个汉字中，只有“中”是轴对称图形，故选：C．2.下列事件是必然事件的是()A.某运动员投篮时连续3次全投中 B.太阳从西方升起C.打开电视正在播放电视剧 D.若，则【答案】D【分析】根据必然事件的概念逐项分析即可【详解】A.某运动员投篮时连续3次全投中，可能发生，也可能不发生，是随机事件，因此选项A不符合题意；B.太阳从西方升起是不可能事件，因此选项B不符合题意；C.打开电视，可能正在播放电视剧，有可能播放其它节目，是随机事件，因此选项C不符合题意；D.若，则是必然事件，因此选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了随机事件、必然事件和随机事件的概念，理解概念是解题的关键．3.某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A.带去 B.带去 C.带去 D.带去【答案】C【详解】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有、、、、，做题时要根据已知条件进行选择运用．据此逐项判断即可求解．【解答】解：A.第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，不合题意；B.第②块仅保留了原三角形的一部分边，不符合任何判断方法，不合题意；C.第③块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃，符合题意；D.带去，可以得到一块一样的玻璃，但不如直接带省事，不合题意．故选：C4.如图，已知直线的平分线交于点F，若，则等于（）A. B.C. D.【答案】D【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，先由平行线的性质得到，再由角平分线的定义得到，则由平行线的性质可得．【详解】解：因为，所以，因为的平分线交于点F，所以，因为，所以，故选：D．5.已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是()A.2 B.9C.10 D.11【答案】B【详解】分析：本题利用三角形的三边关系得出第三边的取值范围，再找出选项中在取值范围内的数值即可.解析：第三边的取值范围为：.故选B.6.如图，，则图中与互余的角有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【分析】由垂线的定义得出，，得出、与互余；由平行线的性质和余角关系得出，得出与互余．【详解】解：，，，，即、与互余；，，，，即与互余；图中与互余的角有3个，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂线的定义、互为余角关系；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．7.如图，等腰的周长为21，底边的长为5，腰的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，则的周长为（）A.11 B.12 C.13 D.16【答案】C【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，线段垂直平分线的性质，先由等腰三角形的定义得到，再由线段垂直平分线的性质得到，最后根据三角形周长计算公式求解即可．【详解】解：因为等腰的周长为21，底边的长为5所以，因为腰的垂直平分线交于点D，交于点E，所以，所以的周长，故选：C．8.打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题主要考查了函数图象的识别，进水过程中，水量y不断增加，且刚开始时水量为0，清洗过程中，水量y保持不变，排水的过程中，水量y不断减少，据此可得答案．【详解】解：进水过程中，水量y不断增加，且刚开始时水量为0，清洗过程中，水量y保持不变，排水的过程中，水量y不断减少，所以四个选项中，只有D选项的函数图象符合题意，故选D9.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，同底数幂乘法，合并同类项和幂的乘方等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选：A．10.A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时刻（小时）之间的关系．下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（）A.1 B.2C.3 D.4【答案】C【详解】根据函数的图像直接读取信息：①乙比甲晚出发1小时，正确；②乙应出发2小时后追上甲，错误；③甲的速度为12÷3=4（千米/小时），正确；甲到达需要20÷4=5（小时）；乙的速度为12÷2=6（千米/小时），④乙到达需要的时间为20÷6=3（小时），即乙在甲出发4小时到达，甲5小时到达，故乙比甲先到，正确．故选C【点睛】本题考查一次函数的图像与性质．从图象得到必要的信息和数据是解题关键．二、填空题本题共5小题，每小题3分，共15分。11.一根头发的直径约为，则数据用科学记数法表示是__________．【答案】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：故答案为：．12.计算__________．【答案】4【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，先根据同底数幂乘法的逆运算法则把原式变形为，再根据积的乘方的逆运算法则把原式进一步变形得到，据此求解即可．【详解】解：。故答案为：4．13.已知点C为的边上一点，射线交于点D，则图中与是同位角的是__________．【答案】、【分析】本题主要考查了同位角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，据此可得答案．【详解】解：由同位角的定义可得，与是同位角的是和，故答案为：、．14.四张卡片分别标有数字0，1，2，3，抽出一张的数字是偶数的概率为__________．【答案】【分析】本题主要考查了简单的概率计算，直接用标有偶数的卡片数除以卡片总数即可得到答案．【详解】解：因为一共有4张卡片，标有偶数的卡片有2张，且每张卡片被抽到的概率相同，所以抽出一张的数字是偶数的概率为，故答案为：．15.观察下列图形：若，在第个图中，可得，则按照以上规律，________．【答案】【分析】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．分别过作直线a的平行线，由平行线的性质可得出：于是得到，，，根据规律得到结果．【详解】解：如图，过作，同理可得，，如图，分别过作直线a平行线，因为，所以．由平行线的性质可得出：所以第1个图中：，第2个图中：，第3个图中：，第4个图中：，……，所以第n个图中：．故答案为：．三、解答题本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程。16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【分析】本题主要考查了得混合计算，零指数幂，平方差公式：（1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，单项式除以单项式即可得到答案；（2）先计算零指数，乘方，再利用平方差公式计算，最后计算加减法即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．17.先化简，再求值：，其中．【答案】，0【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式，多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．【详解】解：；当时，原式．18.已知：如图，中，，点D，E在边上，垂足为点G，交于点F，．求证：．【答案】见解析【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义；先由垂线的定义得到，则，由平行线的性质推出，则，据此得证．【详解】证明：，，，，，，，，，，即．19.一只口袋中放着若干只红球和白球,这两种球除了颜色以外没有任何其他区别,袋中的球已经搅匀,蒙上眼睛从口袋中取出一只球,取到红球的概率是.(1)取到白球的概率是多少?(2)如果袋中的白球有18只,那么袋中的红球有多少只?【答案】(1)P(取到白球)是；(2)袋中的红球有6只.【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：1、符合条件的情况数目；

2、全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率；同时互为对立事件的两个事件概率之和为1．【详解】（1）P(取到白球)=1-P(取到红球)=1-=.（2）设袋中的红球有x只,则有=,解得x=6.所以袋中的红球有6只.【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=；组成整体的几部分的概率之和为1．20.陆老师布置了一道题目：过直线l外一点A作l的垂线．（用尺规作图）小淇同学作法如下：（1）在直线l上任意取一点C，连接AC；（2）作AC的中点O；（3）以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，如图所示；（4）作直线AB．则直线AB就是所要作图形．你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．【答案】小淇同学作法正确．理由见解析【分析】小淇同学作法正确．连接OB，作法可得OA=OC=OB，由三角形内角和可得∠ABC=90°，从而得AB⊥l．【详解】解：小淇同学作法正确．理由如下：连接OB．因为O为AC中点，以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，所以OA=OC=OB．所以∠CAB=∠ABO，∠ACB=∠CBO，又因为∠CAB+∠ABO+∠ABC+∠CBO=180°，所以∠ABO+∠CBO=90°．所以∠ABC=90°，即AB⊥l．21.小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买，已知两超市的标价都是每本2元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的卖；乙超市的优惠条件是每本都按标价的卖．（1）当小明要买20本时，到哪家超市购买便宜？（2）求出在甲超市购买，总价（元）与购买本数x（本）（）关系式；（3）小明现有56元，最多可以买多少本练习本？【答案】（1）买20本到乙超市买便宜（2）（3）56元最多可以买35本练习本（在乙超市购买）【分析】本题主要考查了求自变量的值，有理数四则混合计算的实际应用：（1）根据所给优惠方案分别计算出两超市的费用即可得到答案；（2）根据所给优惠方案列出对应的函数关系式即可；（3）先求出，再求出当时，当时自变量的值即可得到答案．【小问1详解】解：买20本时，在甲超市购买需用（元），在乙超市购买需用（元），因为，所以买20本到乙超市买便宜；【小问2详解】解：【小问3详解】解：由题意可知在乙超市购买，总价（元）与购买本数x（本）的关系式为．所以当时，，解得，当时，，解得．所以56元最多可以买35本练习本（在乙超市购买）．22.如图，在中，，点D是的中点，点E在外部，且，，连接．【问题发现】（1）求证；【问题探究】（2）线段和有怎样的关系？请说明理由；【问题应用】（3）若，请直接写出的面积．【答案】（1）见解析（2）且，理由见解析（3）【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形性质与判定，三角形内角和定理，等腰直角三角形的性质与判定：（1）先由线段中点的定义得到，再由等腰直角三角形的性质得到，进而得到，则可得到；（2）由全等三角形的性质得到，，再由三角形内角和定理证明，据此可得结论；（3）由等腰直角三角形的性质得到，再由全等三角形的性质可得．【详解】解：（1）因为，点D是的中点，所以，因为，，所以是等腰直角三角形，所以，所以，所以，所以；（2）且，理由如下：设交于T，因为，所以，，又因为，，所以，所以，所以且；（3）如图所示，过点E作于F，因为是等腰直角三角形，所以，因为，所以．23.小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶，他距乙地的距离y（km）与时间x(h)的关系如图中折线所示，小李开车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离y(km)与时间x(h)的关系如图中线段AB所示．（1）小李到达甲地后，再经过_______小时小张也到达乙地；小张骑自行车的速度是_______千米／小时.（2）小张出发几小时与小李相距15千米？（3）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？（直接写出答案）【答案】（1）1小时，15千米/小时；（2）6.4小时或6.8小时；（3）3≤x≤4【分析】（1）由图象看出所需时间．再根据路程÷时间=速度算出小张骑自行车的速度．（2）两人相距15km有两种可能，一是两人没相遇，距离15千米，就是小张走的路程加上小李走的路程加上相距的15千米就是甲乙两地路程；二是两人走过了，相距