福建省福州市师范大学附中2020届高三上学期期中试题理（数学解析版）

福建省福州市师范大学附中2020届高三上学期期中试题理（数学解析版）一、选择题1.已知函数f(x)=(x-1)lnx，求f(x)的单调区间。A.(0,1)递增，(1,+∞)递减B.(0,1)递减，(1,+∞)递增C.(0,1)和(1,+∞)都递增D.(0,1)和(1,+∞)都递减2.若等差数列{an}的公差为d，且满足a1+a2+a3=12，a4+a5+a6=24，则数列{an}的通项公式为：A.an=3nB.an=4n-2C.an=6nD.an=8n-43.设向量a=(1,2)，向量b=(2,-1)，求向量a与向量b的夹角余弦值。A.0B.1/2C.1D.-1/24.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足S1=1，S2=3，S3=7，求a4的值。A.5B.6C.7D.85.若函数g(x)=(x-1)^2-4x+3在区间[0,2]上的最大值为2，则g(x)在区间(-∞,0)上的最大值为：A.2B.4C.6D.8二、填空题6.若函数f(x)=x^2-4x+3的图像与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），则该函数的对称轴方程为______。7.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足S1=1，S2=4，S3=9，则数列{an}的通项公式为______。8.若向量a=(2,3)，向量b=(1,-2)，则向量a与向量b的夹角余弦值为______。9.已知函数g(x)=(x-1)^2-4x+3在区间[0,2]上的最大值为2，则g(x)在区间(-∞,0)上的最大值为______。10.若等差数列{an}的公差为d，且满足a1+a2+a3=12，a4+a5+a6=24，则数列{an}的通项公式为______。三、解答题11.已知函数f(x)=(x-1)lnx，求f(x)的单调区间。12.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足S1=1，S2=4，S3=9，求a4的值。四、解答题13.设向量a=(3,4)，向量b=(2,-1)，求向量a与向量b的模长及向量a与向量b的点积。14.已知数列{an}是等比数列，且满足a1=2，a3=16，求该数列的公比及前10项和。五、解答题15.已知函数f(x)=x^3-3x+2，求函数f(x)的导数f'(x)，并找出函数f(x)的极值点。16.设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=n^2+n，求an的表达式，并证明该数列是等差数列。六、解答题17.已知函数g(x)=x^2-4x+3，求函数g(x)的图像的顶点坐标及与x轴的交点坐标。18.已知等差数列{an}的公差为d，且满足a1=5，a10=45，求该数列的通项公式及前100项和。本次试卷答案如下：一、选择题1.答案：A解析：求导数f'(x)=lnx+(x-1)/x，令f'(x)=0，得x=1。当x<1时，f'(x)<0；当x>1时，f'(x)>0。因此，f(x)在(0,1)递减，在(1,+∞)递增。2.答案：C解析：由a1+a2+a3=12，得a1+(a1+d)+(a1+2d)=12，解得a1=2，d=2。因此，an=a1+(n-1)d=2+(n-1)*2=6n。3.答案：B解析：向量a与向量b的夹角余弦值为cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(2*1+3*(-2))/(√(2^2+3^2)*√(2^2+(-1)^2))=-1/2。4.答案：A解析：由S1=1，S2=3，S3=7，得a2=S2-S1=2，a3=S3-S2=4，a4=S4-S3=7，因此a4=7。5.答案：C解析：函数g(x)=(x-1)^2-4x+3在区间[0,2]上的最大值为2，所以x=1时取得最大值。由于g(x)是二次函数，开口向上，因此在(-∞,0)区间上，g(x)的最大值为g(0)=(0-1)^2-4*0+3=4。二、填空题6.答案：x=2解析：对称轴方程为x=-b/2a，对于函数f(x)=x^2-4x+3，有a=1，b=-4，所以对称轴方程为x=2。7.答案：an=3n^2解析：由S1=1，S2=4，S3=9，得a2=S2-S1=3，a3=S3-S2=5，a4=S4-S3=7，因此an=3n^2。8.答案：-1/2解析：同第三题解析，向量a与向量b的夹角余弦值为-1/2。9.答案：4解析：同第五题解析，函数g(x)在(-∞,0)区间的最大值为4。10.答案：an=6n解析：同第二题解析，an=6n。三、解答题11.答案：f(x)在(0,1)递减，在(1,+∞)递增。解析：同第一题解析。12.答案：a4=7解析：同第四题解析。四、解答题13.答案：|a|=5，|b|=√5，a·b=-5解析：|a|=√(3^2+4^2)=5，|b|=√(2^2+(-1)^2)=√5，a·b=3*2+4*(-1)=-5。14.答案：公比q=4，前10项和S10=1024解析：由a1=2，a3=16，得a1*q^2=16，解得q=4。前10项和S10=a1*(1-q^n)/(1-q)=2*(1-4^10)/(1-4)=1024。15.答案：f'(x)=3x^2-3，极值点为x=1解析：求导数f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=1。f''(x)=6x，f''(1)=6>0，所以x=1是极小值点。16.答案：an=n+1，证明过程略解析：由Sn=n^2+n，得a1=S1=2，an=Sn-Sn-1=(n^2+n)-[(n-1)^2+(n-1)]=2n，即an=n+1。五、解答题17.答案：顶点坐标为(2,-1)，与x轴的交点坐标为(1，0)，(3，0)解析：顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))=(2,f(2))=(2,-1)。与x轴的交点坐标为解方程x^2-4x+3=0，得x=1或x=3。18.答案：an=5+4(n-1)，前100项和S