等腰三角形与直角三角形（共26道）-2024-2025年中考数学真题分项汇编（解析版）

等腰三角形与直角三角形（共26道）——2024-2025年中考数学真题分项汇编（解析版）一、选择题（每小题4分，共20分）1.在下列各对角线相等的三角形中，一定是等腰三角形的是（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰钝角三角形D.直角三角形2.在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，AD⊥BC，那么BD与CD的关系是（）A.BD=CDB.BD≠CDC.无法确定D.BD=BC3.在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=5，AC=12，那么BC的长度是（）A.13B.17C.15D.104.在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，AD⊥BC，那么∠B和∠C的关系是（）A.∠B=∠CB.∠B≠∠CC.无法确定D.∠B和∠C相等或互补5.在直角三角形ABC中，∠B=90°，∠C=30°，那么∠A的度数是（）A.30°B.60°C.90°D.120°二、填空题（每空3分，共30分）6.在等腰三角形ABC中，AB=AC，那么∠B和∠C的关系是_______。7.在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=5，AC=12，那么BC的长度是_______。8.在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，AD⊥BC，那么BD与CD的关系是_______。9.在直角三角形ABC中，∠B=90°，∠C=30°，那么∠A的度数是_______。10.在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，AD⊥BC，那么∠BAD和∠CAD的关系是_______。11.在直角三角形ABC中，∠B=90°，∠C=45°，那么∠A的度数是_______。12.在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，AD⊥BC，那么∠B和∠C的关系是_______。13.在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=4，那么BC的长度是_______。14.在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，AD⊥BC，那么BD与CD的关系是_______。15.在直角三角形ABC中，∠B=90°，∠C=60°，那么∠A的度数是_______。16.在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，AD⊥BC，那么∠BAD和∠CAD的关系是_______。17.在直角三角形ABC中，∠B=90°，∠C=30°，那么∠A的度数是_______。18.在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，AD⊥BC，那么∠B和∠C的关系是_______。19.在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=5，AC=12，那么BC的长度是_______。20.在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，AD⊥BC，那么BD与CD的关系是_______。三、解答题（每小题10分，共20分）21.在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，AD⊥BC，求证：BD=CD。22.在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=5，AC=12，求BC的长度。四、证明题（每小题10分，共10分）23.在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，AD⊥BC，证明：∠B=∠C。五、应用题（每小题10分，共10分）24.在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=6cm，AC=8cm，求斜边BC的长度，并判断该三角形是否为等腰直角三角形。六、综合题（每小题10分，共10分）25.在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，AD⊥BC，已知BD=4cm，求AD和CD的长度。本次试卷答案如下：一、选择题1.A解析：等边三角形的三条边都相等，因此其对角线也相等，符合题意。2.A解析：在等腰三角形中，底边上的高也是底边的中线，所以BD=CD。3.A解析：根据勾股定理，BC²=AB²+AC²，代入AB=5，AC=12，得BC=13。4.A解析：在等腰三角形中，底边上的高也是底边的中线，所以BD=CD，因此∠B=∠C。5.B解析：直角三角形中，一个锐角为30°时，另一个锐角为60°，所以∠A=180°-90°-60°=30°。二、填空题6.∠B=∠C解析：在等腰三角形中，底角相等。7.13解析：根据勾股定理，BC²=AB²+AC²，代入AB=5，AC=12，得BC=13。8.BD=CD解析：在等腰三角形中，底边上的高也是底边的中线，所以BD=CD。9.60°解析：在直角三角形中，一个锐角为30°时，另一个锐角为60°。10.∠BAD=∠CAD解析：在等腰三角形中，底角相等。11.60°解析：在直角三角形中，一个锐角为45°时，另一个锐角也为45°。12.∠B=∠C解析：在等腰三角形中，底角相等。13.5解析：根据勾股定理，BC²=AB²+AC²，代入AB=3，AC=4，得BC=5。14.BD=CD解析：在等腰三角形中，底边上的高也是底边的中线，所以BD=CD。15.60°解析：在直角三角形中，一个锐角为45°时，另一个锐角也为45°。16.∠BAD=∠CAD解析：在等腰三角形中，底角相等。17.60°解析：在直角三角形中，一个锐角为30°时，另一个锐角为60°。18.∠B=∠C解析：在等腰三角形中，底角相等。19.13解析：根据勾股定理，BC²=AB²+AC²，代入AB=5，AC=12，得BC=13。20.BD=CD解析：在等腰三角形中，底边上的高也是底边的中线，所以BD=CD。三、解答题21.证明：在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，AD⊥BC。证明：由等腰三角形的性质，AD是BC的中线，所以BD=CD。又因为AD⊥BC，所以∠BAD=∠CAD。在三角形ABD和ACD中，有AB=AC，∠BAD=∠CAD，BD=CD。根据SAS（边角边）全等条件，得到三角形ABD≌三角形ACD。所以，∠B=∠C。22.解：在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=5，AC=12。根据勾股定理，BC²=AB²+AC²，代入AB=5，AC=12，得BC=13。四、证明题23.证明：在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，AD⊥BC。证明：由等腰三角形的性质，AD是BC的中线，所以BD=CD。又因为AD⊥BC，所以∠BAD=∠CAD。在三角形ABD和ACD中，有AB=AC，∠BAD=∠CAD，BD=CD。根据SAS（边角边）全等条件，得到三角形ABD≌三角形ACD。所以，∠B=∠C。五、应用题24.解：在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=6cm，AC=8cm。根据勾股定理，BC²=AB²+AC²，代入AB=6，AC=8，得BC=10cm。因为AB≠AC，所以该三角形不是等腰直角三角形。六、综合题2