北师大版 (2019)必修 第一册1.1 随机现象同步训练题

北师大版(2019)必修第一册1.1随机现象同步训练题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.在下列现象中，属于随机现象的是（）A.抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上B.3次独立地掷一枚均匀的骰子，点数之和为7C.一年四季的变换D.1.5米长的绳子剪成2段，每段长度相等2.从装有3个红球和2个蓝球的袋子里随机取出一个球，取出红球的概率是（）A.1/2B.2/3C.3/5D.5/73.设随机变量X的分布列为：|X|0|1|2|3||---|---|---|---|---||P|0.1|0.3|0.4|0.2|则X的数学期望E(X)为（）A.1.3B.1.4C.1.5D.1.64.若事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，则P(A∩B)为（）A.0.15B.0.2C.0.3D.0.55.在下列函数中，属于随机变量函数的是（）A.y=2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=√x6.在下列事件中，属于必然事件的是（）A.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面B.抛掷一枚均匀的骰子，出现6C.从装有3个红球和2个蓝球的袋子里随机取出一个球，取出红球D.从装有3个红球和2个蓝球的袋子里随机取出一个球，取出蓝球7.设随机变量X～B(3,0.5)，则P(X=2)的值为（）A.0.125B.0.25C.0.375D.0.58.在下列事件中，属于不可能事件的是（）A.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面B.抛掷一枚均匀的骰子，出现6C.从装有3个红球和2个蓝球的袋子里随机取出一个球，取出红球D.从装有3个红球和2个蓝球的袋子里随机取出一个球，取出黑球9.设随机变量X～N(μ,σ^2)，则μ的值表示（）A.X的数学期望B.X的方差C.X的标准差D.X的分布函数10.在下列概率分布中，属于均匀分布的是（）A.X～B(3,0.5)B.X～N(0,1)C.X～U(0,1)D.X～P(1/2)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.设随机变量X的分布列为：|X|0|1|2|3||---|---|---|---|---||P|0.1|0.3|0.4|0.2|则X的数学期望E(X)为______。12.若事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，则P(A∪B)的值为______。13.从装有3个红球和2个蓝球的袋子里随机取出一个球，取出红球的概率为______。14.设随机变量X～B(3,0.5)，则P(X≤1)的值为______。15.设随机变量X～N(μ,σ^2)，若μ=0，σ=1，则P(X≤0)的值为______。三、解答题（本大题共2小题，共20分）16.（10分）设随机变量X～B(5,0.6)，求X的分布列和数学期望。17.（10分）设随机变量X～N(μ,σ^2)，若P(X≤μ-2σ)=0.2，P(X≤μ+2σ)=0.8，求μ和σ。四、证明题（本大题共1小题，共10分）证明：若事件A和事件B相互独立，则事件A的补事件与事件B的补事件也相互独立。五、计算题（本大题共1小题，共10分）计算：设随机变量X～U(0,2)，求X的分布函数F(x)。六、应用题（本大题共1小题，共10分）某工厂生产的产品合格率约为90%，现从该工厂生产的100件产品中随机抽取10件，求这10件产品中合格产品个数的分布列和数学期望。本次试卷答案如下：一、选择题1.A解析：随机现象是指在一定条件下，可能出现也可能不出现的结果。抛掷硬币正面朝上是一个随机现象，因为结果是不确定的。2.C解析：袋中共有5个球，其中3个是红球，所以取出红球的概率是3/5。3.A解析：数学期望E(X)是随机变量X取值与其概率的乘积之和。根据分布列计算得到E(X)=0*0.1+1*0.3+2*0.4+3*0.2=1.3。4.A解析：两个事件相互独立时，它们的交集的概率等于各自概率的乘积。P(A∩B)=P(A)*P(B)=0.3*0.5=0.15。5.D解析：随机变量函数是指随机变量的值通过某种函数关系得到的另一个随机变量。在这里，y=√x是随机变量X的函数。6.D解析：必然事件是指在任何情况下都一定会发生的事件。从装有红球和蓝球的袋子中取出蓝球是一个必然事件，因为至少有一个蓝球。7.B解析：二项分布的概率质量函数是P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)，其中C(n,k)是组合数。计算得到P(X=2)=C(3,2)*0.5^2*0.5^(3-2)=0.25。8.D解析：不可能事件是指在任何情况下都不会发生的事件。从装有红球和蓝球的袋子中取出黑球是一个不可能事件，因为袋子中没有黑球。9.A解析：μ是随机变量的数学期望，表示随机变量取值的平均值。10.C解析：均匀分布是指随机变量在某个区间内取值的概率是相等的。在这里，X～U(0,1)表示X在0到1之间取值，概率是相等的。二、填空题11.1.3解析：根据分布列计算数学期望E(X)=0*0.1+1*0.3+2*0.4+3*0.2=1.3。12.0.8解析：两个事件相互独立时，它们的并集的概率等于各自概率的和。P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.3+0.5-0.15=0.8。13.3/5解析：袋中共有5个球，其中3个是红球，所以取出红球的概率是3/5。14.0.375解析：二项分布的概率质量函数是P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)。计算得到P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=0.125+0.375=0.5。15.0.5解析：正态分布的累积分布函数F(x)=Φ((x-μ)/σ)，其中Φ是标准正态分布的累积分布函数。当μ=0，σ=1时，F(x)=Φ(x)。三、解答题16.（10分）解答：X～B(5,0.6)的分布列为：|X|0|1|2|3|4|5||---|---|---|---|---|---|---||P|0.0125|0.075|0.225|0.375|0.375|0.125|数学期望E(X)=np=5*0.6=3。17.（10分）解答：根据正态分布的性质，P(X≤μ-2σ)=0.0228，P(X≤μ+2σ)=0.9772。由于正态分布是对称的，P(X≤μ-2σ)=P(X≥μ+2σ)，所以P(X≥μ+2σ)=0.0228。因此，P(X≤μ-2σ)+P(X≥μ+2σ)=0.0456。由于P(X≤μ-2σ)=P(X≥μ+2σ)，所以P(X≤μ-2σ)=0.0228。通过查标准正态分布表，找到对应概率为0.0228的z值，即z=-2.054。由于P(X≤μ-2σ)=Φ((μ-2σ)/σ)=Φ(-2.054)，可以解得μ=-2.054σ。同理，P(X≤μ+2σ)=Φ((μ+2σ)/σ)=Φ(2.054)，解得μ=2.054σ。将两个方程联立，解得σ=0，μ=0。由于σ不能为0，所以这个方程组无解。四、证明题解答：设事件A和事件B相互独立，即P(A∩B)=P(A)*P(B)。事件A的补事件是A'，事件B的补事件是B'。要证明A'和B'相互独立，即证明P(A'∩B')=P(A')*P(B')。P(A'∩B')=1-P(A∪B)=1-(P(A)+P(B)-P(A∩B))=1-(P(A)+P(B)-P(A)*P(B))=1-P(A)-P(B)+P(A)*P(B)=P(A')*P(B')。因此，A'和B'相互独立。五、计算题解答：X～U(0,2)的分布函数F(x)是x在[0,2]区间内的累积分布函数。对于0≤x<2，F(x)=x/2；对于x≥2，F(x)=1。因此，分布函数F(x)为：F(x)={x/2,当0≤x<2{1,当x≥2六、应用题解答：设随机变量X表示10件产品中合格产品的个数。X的可能取值为0,1,2,...,10。由于合格率约为90%，不合格率约为10%。因此，X～B(10,0.