2025年高考数学一轮复习-函数的图象与性质-专项训练（含答案）

2025年高考数学一轮复习-函数的图象与性质-专项训练（含答案）一、选择题要求：从下列各题的四个选项中，选出正确的一项。1.设函数f(x)=2x-3，若存在实数m，使得对任意x∈R，都有f(x)≥mx，则实数m的取值范围是（）。A.(-∞，-1]B.(-1，+∞）C.[-1，+∞）D.(-∞，-1)2.函数f(x)=|x|-1的值域是（）。A.(-∞，-1]B.(-1，+∞）C.[-1，+∞）D.R3.已知函数f(x)=(x-1)^2+3，若函数在x=2时取得最小值，则f(3)的值为（）。A.7B.8C.9D.10二、填空题要求：在横线上填入合适的数或式子。4.设函数f(x)=ax^2+bx+c，若函数f(x)的图像开口向上，且顶点坐标为(1,2)，则a，b，c的取值范围分别为______，______，______。5.若函数g(x)=x^3-3x^2+4x+1在区间(-1,3)内有两个零点，则g'(x)的零点个数是______。6.已知函数h(x)=|x+2|-|x-3|，若h(x)>0，则x的取值范围是______。三、解答题要求：解下列各题。7.已知函数f(x)=x^2-2ax+3，若f(x)的图像与x轴有两个不同的交点，求a的取值范围。8.设函数g(x)=x^3-3x+1，求g(x)在区间(0,1)上的单调性。四、解答题要求：解下列各题。9.设函数f(x)=(x-1)^2+kx，其中k为常数。若函数f(x)的图像与x轴有两个不同的交点，求实数k的取值范围。10.已知函数g(x)=ax^2+bx+c（a≠0），且g(0)=2，g(1)=3。若函数g(x)的图像在x轴上方，求a、b、c的取值范围。五、证明题要求：证明下列各题。11.证明：对于任意实数x，函数f(x)=x^2-4x+4的图像关于直线x=2对称。12.证明：若函数h(x)=|x-1|+|x+1|在x=0时取得最小值，则h(x)的最小值为2。六、应用题要求：解下列各题。13.一辆汽车从静止开始匀加速直线运动，加速度为a，求汽车在t秒末的速度v(t)和行驶的距离s(t)。14.设某商品的原价为p元，售价为y元，销售税率为t，求商品的实际售价y与原价p的关系式。本次试卷答案如下：一、选择题1.A解析：由f(x)=2x-3，得mx≤2x-3，即m≤2。因此，实数m的取值范围是(-∞，-1]。2.C解析：函数f(x)=|x|-1的图像是y=|x|的图像向下平移1个单位，因此值域是[-1，+∞）。3.B解析：函数f(x)=(x-1)^2+3在x=2时取得最小值，因此f(2)=(2-1)^2+3=4。所以f(3)=4。二、填空题4.a>0，b=-2a，c=4解析：函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，说明a>0。顶点坐标为(1,2)，则对称轴为x=1，即b=-2a。由f(1)=2，得a+b+c=2，代入b=-2a，得c=4。5.2解析：函数g(x)=x^3-3x^2+4x+1在区间(-1,3)内有两个零点，说明g(x)在该区间内先增后减。g'(x)=3x^2-6x+4，解g'(x)=0，得x=1或x=2。由于g'(x)在x=1和x=2之间由正变负，因此g'(x)在x=1和x=2之间有两个零点。6.x<-2或x>3解析：函数h(x)=|x+2|-|x-3|的图像是y=|x+2|和y=|x-3|的图像相减。当x<-2时，h(x)=-(x+2)+(x-3)=-5；当-2≤x<3时，h(x)=(x+2)-(x-3)=5；当x≥3时，h(x)=(x+2)-(x-3)=5。因此，h(x)>0的解为x<-2或x>3。三、解答题7.解：函数f(x)=x^2-2ax+3的图像与x轴有两个不同的交点，说明判别式Δ=b^2-4ac>0。即(2a)^2-4*1*3>0，解得a>√3或a<-√3。8.解：函数g(x)=x^3-3x+1的导数g'(x)=3x^2-3。令g'(x)=0，得x=1。当x<1时，g'(x)<0，函数g(x)单调递减；当x>1时，g'(x)>0，函数g(x)单调递增。因此，g(x)在区间(0,1)上单调递减。四、解答题9.解：函数f(x)=(x-1)^2+kx的图像与x轴有两个不同的交点，说明判别式Δ=k^2-4(1)(k-1)>0。即k^2-4k+4>0，解得k>2或k<2。10.解：函数g(x)=ax^2+bx+c的图像在x轴上方，说明a>0。由g(0)=2，得c=2。由g(1)=3，得a+b+2=3，解得a+b=1。因此，a>0，b=1-a。五、证明题11.证明：函数f(x)=x^2-4x+4可以写成f(x)=(x-2)^2，因此函数的图像关于直线x=2对称。12.证明：函数h(x)=|x-1|+|x+1|可以写成h(x)=|x-1|+|x+1|=|x-1|+|-(x+1)|。当x=0时，h(x)取得最小值，即h(0)