甘肃省白银市会宁县第四中学2016届高三上学期第二次月考数学（文）试题

甘肃省白银市会宁县第四中学2016届高三上学期第二次月考数学（文）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列说法正确的是（）A.a>0,b<0,c>0B.a>0,b>0,c<0C.a<0,b<0,c>0D.a<0,b>0,c<02.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z在复平面内对应的点一定位于（）A.实轴上B.虚轴上C.第一象限D.第二象限3.若不等式x^2-2ax+1<0的解集为（1，3），则实数a的值为（）A.2B.1C.0D.-14.已知数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S5=25，则数列{an}的通项公式为（）A.an=4n-3B.an=4n-5C.an=5n-3D.an=5n-55.已知函数f(x)=x^3-3x，若存在实数a，使得f(a)=0，则实数a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a>1或a<-1D.a>1或a<-16.若复数z满足|z|=2，则z在复平面内对应的点构成的图形是（）A.一个圆B.两个圆C.两条直线D.四条直线7.已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，则数列{an}的前n项和为（）A.n^2B.n^2+1C.n^2+nD.n^2+2n8.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向下，且顶点坐标为（-1，4），则下列说法正确的是（）A.a>0,b<0,c>0B.a>0,b>0,c<0C.a<0,b<0,c>0D.a<0,b>0,c<09.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z在复平面内对应的点一定位于（）A.实轴上B.虚轴上C.第一象限D.第二象限10.已知数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S5=25，则数列{an}的通项公式为（）A.an=4n-3B.an=4n-5C.an=5n-3D.an=5n-5二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）11.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的值为______。12.已知复数z满足|z-1|=|z+1|，则z在复平面内对应的点构成的图形的面积为______。13.若复数z满足|z|=2，则z在复平面内对应的点构成的图形的周长为______。14.已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，则数列{an}的前5项和为______。15.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向下，且顶点坐标为（-1，4），则a的值为______。三、解答题（本大题共2小题，共20分）16.（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S5=25，求：（1）数列{an}的通项公式；（2）数列{an}的前10项和。17.（10分）已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），求：（1）函数f(x)的解析式；（2）函数f(x)在区间（-∞，+∞）上的最大值。四、解答题（本大题共2小题，共20分）18.（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且S2=3，S4=12，求：（1）数列{an}的通项公式；（2）数列{an}的第5项a5。五、解答题（本大题共2小题，共20分）19.（10分）已知函数f(x)=x^2-4x+3，求：（1）函数f(x)的图象的顶点坐标；（2）函数f(x)在区间（-∞，+∞）上的最大值。六、解答题（本大题共2小题，共20分）20.（10分）已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x+1，求：（1）函数f(x)的零点；（2）函数f(x)在区间（-∞，+∞）上的单调区间。本次试卷答案如下：一、选择题1.A.a>0,b<0,c>0解析：因为函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，所以a>0。顶点坐标为（1，-2），所以f(1)=-2，即a+b+c=-2。因为顶点在x轴的左侧，所以b<0。2.A.实轴上解析：复数z满足|z-1|=|z+1|，说明z到点1和点-1的距离相等，因此z在实轴上。3.A.2解析：不等式x^2-2ax+1<0的解集为（1，3），说明x=1和x=3是方程x^2-2ax+1=0的根。根据韦达定理，1+3=2a，所以a=2。4.B.an=4n-5解析：数列{an}的前n项和为Sn，S3=9，S5=25。根据数列的通项公式an=Sn-Sn-1，可以列出方程组：4+3d=94+3d+4+2d=25解得d=2，所以an=4n-5。5.C.a>1或a<-1解析：函数f(x)=x^3-3x的导数为f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，得x=±1。当x<-1或x>1时，f'(x)>0，函数单调递增；当-1<x<1时，f'(x)<0，函数单调递减。因此，f(x)在x=-1和x=1处取得极值，且a>1或a<-1。6.A.一个圆解析：复数z满足|z|=2，说明z到原点的距离为2，因此z在复平面内对应的点构成的图形是一个半径为2的圆。7.D.n^2+2n解析：数列{an}的通项公式为an=2n-1，所以前n项和为S_n=n/2*(a_1+a_n)=n/2*(1+2n-1)=n/2*2n=n^2。8.C.a<0,b<0,c>0解析：因为函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向下，所以a<0。顶点坐标为（-1，4），所以f(-1)=4，即a-b+c=4。因为顶点在x轴的右侧，所以b<0。9.A.实轴上解析：复数z满足|z-1|=|z+1|，说明z到点1和点-1的距离相等，因此z在实轴上。10.B.an=4n-5解析：数列{an}的前n项和为Sn，S3=9，S5=25。根据数列的通项公式an=Sn-Sn-1，可以列出方程组：4+3d=94+3d+4+2d=25解得d=2，所以an=4n-5。二、填空题11.a的值为-3解析：因为函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），所以a=-3。12.z在复平面内对应的点构成的图形的面积为4π解析：复数z满足|z-1|=|z+1|，说明z到点1和点-1的距离相等，因此z在实轴上，构成的图形是一个半径为2的圆，面积为π*2^2=4π。13.z在复平面内对应的点构成的图形的周长为8解析：复数z满足|z|=2，说明z到原点的距离为2，因此z在复平面内对应的点构成的图形是一个半径为2的圆，周长为2π*2=8。14.数列{an}的前5项和为25解析：数列{an}的通项公式为an=2n-1，所以前5项和为S_5=1+3+5+7+9=25。15.a的值为-3解析：因为函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向下，且顶点坐标为（-1，4），所以a=-3。三、解答题16.（10分）（1）数列{an}的通项公式为an=3n-2解析：由S3=9，得a1+a2+a3=9，由S5=25，得a1+a2+a3+a4+a5=25。两式相减得a4+a5=16，即3a4+3a5=48。由a5=3a4+3，得a4=8，a5=24。所以an=3n-2。（2）数列{an}的前10项和为S10=210解析：由an=3n-2，得S10=3(1+2+...+10)-2*10=3*55-20=165。17.（10分）（1）函数f(x)的解析式为f(x)=x^2-4x+3解析：因为函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），所以a=1，b=-4，c=3。所以f(x)=x^2-4x+3。（2）函数f(x)在区间（-∞，+∞）上的最大值为-2解析：因为函数f(x)=x^2-4x+3的图象开口向上，顶点坐标为（1，-2），所以函数在x=1处取得最小值-2，即最大值为-2。四、解答题18.（10分）（1）数列{an}的通项公式为an=3n-1解析：由S2=3，得a1+a2=3，由S4=12，得a1+a2+a3+a4=12。两式相减得a3+a4=9，即3a3+3a4=27。由a4=3a3+3，得a3=3，a4=12。所以an=3n-1。（2）数列{an}的第5项a5为14解析：由an=3n-1，得a5=3*5-1=14。五、解答题19.（10分）（1）函数f(x)的图象的顶点坐标为（2，-1）解析：函数f(x)=x^2-4x+3可以写成f(x)=(x-2)^2-1，所以顶点坐标为（2，-1）。（2）函数f(x)在区间（-∞，+∞）上的最大值为-1解析：因为函数f(x)=x^2-4x+3的图象开口向上，顶点坐标为（2，-1），所以函数在x=2处取得最小值-1，即最大值为-1。六、解答题20.（10分）（1）函数f(x)的零点为x=1，x=1/2，x=-1解析：令f(x)=0，得2x^3-3x^2+4x+1=0。通过因式分解或使用求根公式，得x=1，x=1/2，x=-1。（2）函数f(x)在