内蒙古包头市第九十三中学（北重三中）2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

第页，共页2024-2025学年度第二学期高二数学期中考试卷考试时长：120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某物体的运动路程（单位：），时间（单位：）之间的关系，求在时的瞬时速度（）A.4 B.5 C.6 D.82.已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围为（）A B. C. D.3.已知随机变量，若，则（）A. B. C. D.4.若展开式的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数为（）A. B. C. D.5.已知一道解答题共有两小问，小李有0.6的概率可以解答出第一问．在第一问解答不出的情况下，解答出第二问的概率为0.1，第一问解答出来的情况下，第二问解答不出来的概率为0.7，则解答出第二问的概率为（）A.0.46 B.0.22 C.0.18 D.0.046.函数的图象大致为（）A B.C. D.7.某校新闻社团负责报道采访本校田径运动会，社团派出甲、乙、丙、丁四名成员到跳高、跳远、短跑三个比赛场地进行现场报道，且每个场地至少安排一人，则甲不在短跑场地的不同安排的方法数为（）A.12 B.18 C.24 D.328.已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.投资甲，乙两种股票，每股收益的分布列分别如表1和表2所示．表1股票甲收益的分布列收益X（元）02概率0.10.30.6表2股票乙收益的分布列收益Y（元）012概率0.30.40.3关于两种股票，下列结论正确是（）A. B.C.投资股票甲的期望收益较大 D.投资股票甲比投资股票乙风险高10.若，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.11.已知函数，则下列说法中正确的有（）A.函数有两个极值点，且点和点关于点对称B.若关于的方程有一解，则C.若上有极小值，则D.若在上有最大值3，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.某地开展党史知识竞赛活动，以党支部为单位参加比赛，某党支部在5道党史题中（包含3道选择题和2道填空题）不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第2次抽到选择题”，则______．13.若曲线与曲线在交点处有公切线，则__________.14.如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有_______种.（用数字作答）四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）求函数在上的最大值和最小值.16.某商场举行有奖促销活动，顾客当日消费金额达366元及以上的均可抽奖.每次抽奖都是从装有2个红球，8个白球的箱子中一次性取出2个小球，若取出2个红球，得200元本商场购物券；若取出1个红球和1个白球，得80元本商场购物券；若取出2个白球，得10元本商场购物券.（1）求顾客抽一次奖获得购物券金额的分布列；（2）为吸引更多的顾客，现在有两种改进方案，甲方案：在原方案上加一个红球和一个白球，其他不变.乙方案：在原方案的购物券上各加10元，其他不变；若你是顾客，你希望采用哪种方案.17.工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：元）与日产量（单位：吨）满足函数关系式，每日的销售额R（单位：元）与日产量满足函数关系式：，已知每日的利润，且当时．（1）求的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．18.某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树.某农户考察三种不同的果树苗A､B､C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为，引种树苗B､C的自然成活率均为.（1）任取树苗A､B､C各一棵，估计自然成活的棵数为，求的分布列及；（2）将（1）中的取得最大值时的值作为种树苗自然成活的概率.该农户决定引种棵种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为，其余的树苗不能成活.①求一棵种树苗最终成活的概率；②若每棵树苗引