山东省日照市实验高级中学2024-2025学年高一下学期阶段学情诊断数学试卷B（解析版）

2024级高一阶段性学情诊断数学（B版）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置.2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据扇形的弧长和面积公式列式运算求解.【详解】设扇形的半径为，弧长为，则，解得，.故选：C.2.若是第二象限的角，则是（）A.第一或第三象限角 B.第一或第四象限角C.第二或第三象限角 D.第二或第四象限角【答案】A【解析】【分析】由的范围，除以2，求出的范围，分类讨论可得到角的象限．【详解】解：是第二象限角，，，当时，，在第一象限；当时，，在第三象限；是第一或三象限角．故选：A．3.若是平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中能构成平面内所有向量的一个基底的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平面向量共线定理以及基底的概念逐一判断即可.【详解】对于A选项，，所以共线，不能作为基底；对于B选项，，所以共线，不能作为基底；对于C选项，，所以共线，不能作为基底；对于D选项，易知不共线，可以作为基底.故选：D.4.化简以下各式:①；②；③；④，结果为零向量的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据平面向量的加法运算即可求解.【详解】对于①，,故①正确；对于②，,故②错误；对于③，，故③正确；对于④，,故④正确.故结果为零向量的个数是3.故选:C5.若，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据向量加法的几何意义分类讨论.【详解】，当，同向时，；当，反向时，；当，不共线时，；故选：C.6.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值是（）A.－4和 B. C.－4 D.1【答案】B【解析】【分析】由三角函数的定义建立关系求解实数即可.【详解】由三角函数的定义可得，则，整理可得，因为，解得，故选：B.7.下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式和三角函数的单调性即可比较大小.【详解】对A，，故A错误；对B，，，因为，则，即，故B错误；对C，，，故，故C错误；对D，，，因为，则，即，故D正确.故选：D.8.质点和在以坐标原点为圆心，半径为的圆上逆时针做匀速圆周运动，同时出发.的角速度大小为，起点为圆与轴正半轴的交点，的角速度大小为，起点为角的终边与圆的交点，则当与重合时，的坐标不可以为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】设时刻两点重合，可得出，求出的表达式，然后利用三角函数的定义以及诱导公式判断即可.【详解】点的初始位置，锐角，设时刻两点重合，则，即，此时点，即，当时，，故A正确；当时，，且，，即，故C正确；当时，，且，，即，故D正确.由三角函数的周期性可得，其余各点均与上述三点重合，故B错误.故选：B.二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.下列说法不正确的是（）A.已知点为所在平面内一点，且满足，则点为的垂心B.若、为非零向量，且，则与共线C.若，则存在唯一的实数使得D.若且，则【答案】ACD【解析】【分析】利用重心的向量表示可判断A选项；利用共线向量的概念可判断B选项；取，，可判断C选项；取，可判断D选项.【详解】对于A选项，已知点为所在平面内一点，且满足，则点为的重心，A错；对于B选项，、为非零向量，且是与同向的单位向量，是与同向的单位向量，因为，说明、方向相同，即与共线，B对；对于C选项，若，不妨设，，则不存在实数使得，C错；对于D选项，若且，若，则、不一定共线，D错.故选：ACD.10.已知函数，则下列结论正确的是（）A.的最小正周期为 B.是奇函数C.的零点是， D.在区间上是增函数【答案】ACD【解析】【分析】根据正弦函数的周期性和函数奇偶性的定义可判断AB；根据函数的零点定义和正弦函数的单调性可判断CD.【详解】对A，的最小正周期为，故A正确；对B，的定义域为，但，故不是奇函数，故B错误；对C，由，可得，故其零点为，，故C正确；对D，因为在上单调递增，而，故在区间上是增函数，故D正确.故选：ACD.11.下列判断正确的是（）A.若，则B.在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则C.若，则D.若，则【答案】BD【解析】【分析】利用同角的正余弦的平方关系求解可判断A；利用正弦定义计算可判断B；利用诱导公式计算可判断CD.【详解】对A，因为，所以的终边在一，二象限，当的终边在一象限时，，当的终边在二象限时，，故A错误；对B，点，即，则故B正确；对C，，故C错误；对D，，故D正确.故选：BD.三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.若、两角的终边互为反向延长线，且，则符合条件的角的一个值可以是______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】直接根据终边互为反向延长线的两角特点计算即可.【详解】可取.故答案为：（答案不唯一）.13.已知定义在上的函数，则不等式的解集是______．【答案】##【解析】【分析】根据在上的单调性和得奇偶性即可求解.【详解】因为在上单调递增，又，不等式可化为，所以，解得.故答案为：．14.若是一组基底，向量(x，y∈R)，则称(x，y)为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底，下的坐标为(－2，2)，则在另一组基底下的坐标为________．【答案】(0，2)【解析】【分析】先求出的坐标，再设，即可建立方程组求出.【详解】因为在基底下的坐标为(－2，2)，即，令，所以，即，所以在基底下坐标为(0，2)．故答案为：(0，2).【点睛】本题考查向量基本定理的坐标表示，属于基础题.四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.已知，是平面内两个不共线的向量，若，，，且A、P、C三点共线．（1）求实数值；（2）若，．（ⅰ）若，A，B，C，D恰好构成平行四边形，求点A的坐标；（ⅱ）若，求满足的角的取值范围．【答案】（1）；（2）（i）；（ii），.【解析】【分析】（1）先求，再根据向量，列式求解；（2）（i）根据，列式求解；（ii）代入计算得，解得即可得到角的取值范围.【小问1详解】，设，则，则.【小问2详解】（ⅰ），向量的坐标为；设的坐标为，∵，，，恰好为构成平行四边形，则，，，，解得：，∴的坐标为.（ii），，，，，解得，则角的取值范围为，.16.（1）如图，阴影部分表示角的终边所在的位置，试写出角的集合．（2）已知，求的值；（3）若角的终边落在直线上，求的值．【答案】（1）①，②；（2）；（3）0.【解析】【分析】（1）根据任意角的概念和阴影部分表示的角，数形结合求出答案；（2）利用齐次化求出，再利用齐次化化简，代入求值即可；（3）由角的终边所在直线，可得角是第二或第四象限角，分别讨论正弦和余弦的符号，化简即可.【详解】（1）①，②；（2），故，解得，；（3），∵角的终边落在直线上，∴是第二或第四象限角，当是第二象限角时，，当是第四象限角时，，综上，的值为.17.（1）已知且有意义，若角的终边与单位圆相交于点，求m的值及的值；（2）求函数的最小值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据已知得出终边在第四象限，再根据同角三角函数的平方关系即可求解；（2）由同角三角函数的平方关系得出，设，分类讨论即可求解．【详解】（1）由题可知，，，所以终边在第四象限，所以，．（2），设，则，对称轴为，当，即时，，当，即时，，当，即时，，综上．18.如图，在中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点．（1）用和分别表示和；（2）若直线交于点，交于点，交于点，，求最小值.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据平面向量的线性运算计算即可；（2）先将用表示，再根据三点共线，可得的关系，再根据基本不等式即可得解.【小问1详解】由题意，，；【小问2详解】由，得，，因为三点共线，所以，则，当且仅当，即时取等号，所以最小值为.19.（1）若为的一个内角，且关于x的方程的两根为，．求的值，并判断的形状．（2）是否存在角和，当，时，方程组有解？若有解，则求出和的值；若无解，请说明理由．【答案】（1），是钝角三角形；（2）存在，使等式同时成立，理由见解析【解析】【分析】（1）由根与系数的关系可得，利用同角三角函数的基本关系可得的值，化为，求解即可，进而判断三角形的形状.（2