山西省部分学校2024-2025学年高二下学期4月质量检测数学试卷

2024~2025学年度高二年级4月质量检测数学全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若直线与直线垂直，则（）A. B. C.1 D.22.如果随机变量，且，则（）A.0.28 B.0.36 C.0.72 D.0.563.已知椭圆E：上、下顶点与左、右焦点分别为A，B，，，且四边形是正方形，则E的离心率为（）A. B. C. D.4.直线l：与圆O：相交于A，B两点，当时m的值为（）A.10 B.8 C.6 D.45.已知双曲线C：，其左、右焦点分别为，，过点的直线交C的左右两支分别于A，B两点，且，，则C的实轴长为（）A.1 B.6 C.2 D.46.已知函数有最大值，则a的值为（）A. B. C. D.7.用五种不同颜色的涂料涂在如图所示的五个区域，相邻两个区域不能同色，且至少要用四种颜色，则不同的涂色方法有（）A.240 B.480 C.420 D.3608.将数列和中所有的元素按从小到大的顺序排列构成数列（若有相同元素，按重复方式计入排列），则数列的前50项和为（）A.2160 B.2240 C.2236 D.2490二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（）A.若，，则B.若，则C.若，，则D.若，，则在上的投影向量的坐标为10.已知随机变量X，Y满足，，且，则（）A. B. C. D.11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.若恰有3个零点，则B.若恰有3个零点，则C.若恰有4个零点，则a的取值范围是D.若恰有4个零点，则a取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.的展开式中的系数为______．（用数字作答）13.从1，2，3，4，5，6，7这7个数中任取3个不同的数，则这3个不同的数的中位数为4的概率为______．14.已知抛物线E：，O为坐标原点，直线l交抛物线E于A，B两点（A，B在x轴两侧），过点O向直线l作垂线，垂足为C，且，则点C到x轴的最大距离为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15.若，其中．（1）求m的值；（2）求．16.已知椭圆C：的焦距为，且椭圆C过点．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：与椭圆C交于不同的A，B两点，与x轴交于点D，证明：为定值．17.设甲盒有4个白球，2个红球，乙盒有2个白球，4个红球，现从甲盒中任取2个球放入乙盒中，再从乙盒中任取1个球．（1）记随机变量表示从甲盒取出的红球个数，求的分布列和数学期望；（2）求从乙盒取出1个球为红球的概率．18.已知数列的前n项和为，且．（1）证明：是等比数列，并求的通项公式；（