人教版数学八年级上册教学课件~线段的垂直平分线的性质（第2课时）

轴对称线段的垂直平分线的性质人教版八年级数学上册（第2课时）轴对称线段的垂直平分线的性质（第2课时）人教版八年级数学上册数学人教版八年级上册授课人：XXX如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？AB公路导入新知素养目标3.能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．1.能用尺规作已知线段的垂直平分线．2.进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据．有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何验证呢？ABCA′B′C′

通过折叠，如果这（两）个图形能够互相重合，则这（两）个图形是轴对称图形.不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？探究新知线段垂直平分线的画法知识点1问题1：问题2：

如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？AB分析：我们只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，就可得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A，B的距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线.探究新知画一画ABCD作法：（1）分别以点A，B为圆心，以大于

AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.（2）作直线CD.CD即为所求.特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点.探究新知

如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？AB分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点即可.公共汽车站探究新知例1如图，已知点A、点B以及直线l.(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；(2)在(1)所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB.MNABl探究新知利用线段的垂直平分线的性质作图素养考点1解：(1)如图所示：(2)在△AMP和△BNP中，∵AM=PN，AP＝PB，PM＝BN，∴△AMP≌△PNB(SSS)，∴∠MAP＝∠NPB.MNABlP探究新知如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（）A．∠A的平分线B．AC边的中线C．BC边的高线D．AB边的垂直平分线D巩固练习例2如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)ONMAB探究新知利用作图解决实际问题素养考点2ONMAB方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.两线的交点即为所求.解：如图所示：P探究新知电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置.解：如图所示，两条高速公路相交的角的角平分线和AB的垂直平分线的交点P1与P2点.巩固练习下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？AB作法：（1）找出五角星的一对对称点A和B，连接AB．（2）作出线段AB的垂直平分线l．则l就是这个五角星的一条对称轴．l

用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．探究新知作轴对称图形的对称轴知识点2探究新知归纳总结方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴.例

如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.解：延长BC、B'C'交于点P，延长AC，A'C'交于点Q，连接PQ，则直线PQ即为所要求作的直线l.探究新知ABCA′B′C′lPQ作轴对称图形的对称轴素养考点探究新知归纳总结方法总结：①过成轴对称图形的两组对应点的连线（或延长线）交点的直线是这个轴对称图形的对称轴.②如果成轴对称的两个图形对称点连线（或延长线）相交，那么交点必定在对称轴上.作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？巩固练习如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于

AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（

）A．16cm B．19cmC．22cm D．25cm B链接中考1.尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅢD基础巩固题课堂检测①

②③④2.如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法：甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求．下列说法正确的是（）A．甲、乙都正确B．甲、乙都错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确D课堂检测APBC3.如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？画出对称轴．A.B.C.D.课堂检测

4.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴.课堂检测如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.BC

学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.A能力提升题课堂检测如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在如图方格内填涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴．拓广探索题课堂检测线段的垂直平分线的有关作图尺规作图作对称轴的常见方法属于基本作图之一，必须熟熟练掌握.(1)将图形对折；(2)用尺规作图；(3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后作垂线.课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习相关内容拓展，可参考可删除。《轴对称线段的垂直平分线的性质》教案一、教学目标（一）知识与技能理解线段垂直平分线的概念。掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。能运用线段垂直平分线的性质定理及逆定理解决简单的几何问题。（二）过程与方法通过观察、实验、猜测、推理等活动，探索线段垂直平分线的性质，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。在探索过程中，体会转化、类比等数学思想方法。（三）情感态度与价值观通过自主探索与合作交流的学习过程，激发学生的学习兴趣，增强学生的自信心。在解决问题的过程中，体会数学与生活的密切联系，感受数学的应用价值。二、教学重难点（一）教学重点线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的理解和应用。（二）教学难点线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的推导过程。三、教学方法讲授法、探究法、讨论法、演示法。四、教学准备多媒体课件、直尺、圆规、纸张。五、教学过程（一）导入新课（5分钟）展示生活中常见的轴对称图形，如蝴蝶、天安门、汽车标志等，让学生观察这些图形的共同特点，引出轴对称的概念。提问：“什么是线段的垂直平分线？”引导学生回顾线段垂直平分线的定义，即垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。提出问题：“线段垂直平分线有哪些性质呢？”引发学生的思考，从而导入本节课的学习内容。（二）新课讲授（25分钟）探究线段垂直平分线的性质定理让学生拿出准备好的纸张，在纸上画一条线段AB，然后用圆规和直尺作出线段AB的垂直平分线MN。在线段AB的垂直平分线MN上任意取一点P，连接PA、PB，让学生用直尺测量PA和PB的长度，记录测量结果。再在MN上另取一点Q，重复上述操作，测量QA和QB的长度。引导学生观察测量结果，发现PA=PB，QA=QB，从而猜测线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。教师利用多媒体课件演示线段垂直平分线的性质，验证学生的猜测。引导学生用数学语言表述这个性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。证明性质定理：已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为C，点P是MN上任意一点。求证：PA=PB。证明：因为MN是线段AB的垂直平分线，所以AC=BC，∠PCA=∠PCB=90°。在△PCA和△PCB中，AC=BC，∠PCA=∠PCB，PC=PC，所以△PCA≌△PCB（SAS），因此PA=PB。探究线段垂直平分线的逆定理提问：“如果一个点到一条线段两个端点的距离相等，那么这个点是否在这条线段的垂直平分线上呢？”让学生在纸上画一条线段AB，然后取一点P，使PA=PB，连接PA、PB，作出线段AB的垂直平分线MN，观察点P是否在MN上。引导学生发现点P在MN上，从而猜测到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。教师利用多媒体课件演示逆定理的正确性。引导学生用数学语言表述逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。证明逆定理：已知点P到线段AB两个端点的距离相等，即PA=PB。求证：点P在线段AB的垂直平分线上。证明：过点P作直线MN⊥AB，垂足为C。在Rt△PCA和Rt△PCB中，PA=PB，PC=PC，所以Rt△PCA≌Rt△PCB（HL），因此AC=BC，即直线MN是线段AB的垂直平分线，所以点P在线段AB的垂直平分线上。（三）巩固练习（10分钟）课件出示练习题：如图，在△ABC中，AB=AC，BC=10cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长为18cm，求AB的长。如图，已知点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，连接CD。求证：OP是CD的垂直平分线。学生独立完成练习题，教师巡视指导，及时发现学生存在的问题并进行讲解。选取部分学生的解题过程进行展示和评价，强调解题的步骤和