2024-2025学年福建省恒一教育集团联考高二下学期5月期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省恒一教育集团联考高二下学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列求导运算结果不正确的是(

)A.(cosx)′=sinx B.2.2025年U−20男足亚洲杯足球赛于2月份在深圳举行，东道主中国所在的A组共有四支球队，四支球队之间进行单循环比赛，共进行的比赛的场数为(

)．A.4 B.6 C.8 D.103.函数fx=xex在x=1A.1 B.e C.2e D.4e4.已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则f(x)极小值点的个数为(

)

A.0 B.1 C.2 D.35.小王每次通过英语听力测试的概率是23，且每次通过英语听力测试相互独立，他连续测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是(

)A.29 B.227 C.396.设袋中有8个红球，4个白球，若从袋中任取4个球，则其中有且只有3个红球的概率为(

)A.1−C44C124 B.C7.若随机变量X∼B(10,0.6)，则D(2X−1)=(

)A.3.8 B.4.8 C.8.6 D.9.68.曲线y=ln(3x−2)上的点到直线3x−y+7=0的最短距离是(

)A.5 B.10 C.3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知二项式2x−1xn的展开式中各二项式系数和为64，则下列说法正确的是A.展开式共有6项 B.二项式系数最大的项是第4项

C.展开式的常数项为120 D.展开式中各项的系数和为110.某同学将收集到的六对数据制作成散点图如下，得到其经验回归方程为l1：y=0.68x+a，计算其相关系数为r1，决定系数为R12.经过分析确定点F为“离群点”，把它去掉后，再利用剩下的五对数据计算得到经验回归方程为l2：y=bx+0.68A.r ​2>r ​1>0 B.R11.甲箱中有2个白球和3个黑球，乙箱中有3个白球和2个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以A1，A2分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论正确的是(

)A.PA1=35 B.PB三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在某项测量中，测量结果X服从正态分布N1,σ2(σ>0)，若X在(0,2)内取值的概率为0.8，则X在13.假设生产某产品的一个部件来自三个供应商，供货占比分别是12、16、13，而它们的良品率分别是0.96、0.90、0.93，则该部件的总体良品率是

14.函数f(x)=ex−ax2,x>0−x2+(a−2)x+2a,x⩽0,若关于x的不等式四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)=x(1)求f(x)单调区间；(2)求f(x)在区间[−1,3]16.(本小题15分)某人工智能公司从2018至2024年的利润情况如下表所示：年份2018201920202021202220232024年份代码x1234567利润y(单位：亿元)2.93.33.64.44.85.25.9(1)根据表中的数据，推断变量y与x之间是否线性相关．计算y与x之间的相关系数(精确到0.01)，并推断它们的相关程度；(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测该人工智能公司2025年的利润；参考数据：i=1参考公式：对于一组数据u1,v1②经验回归直线v=βu+αx的斜率和截距的最小二乘估计公式分别β=i=1nu17.(本小题15分)近年来，“家长辅导孩子作业”已成为家长朋友圈里的一个热门话题．某研究机构随机调查了该区有孩子正在就读小学的140名家长，以研究辅导孩子作业与家长性别的关系，得到下面的数据表：(1)请将下列列联表填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为是否辅导孩子作业与家长性别有关?是否辅导家长性别辅导不辅导合计男

50女40

合计70

(2)若从被调查的50名爸爸中任选2名爸爸，并用A表示事件“至少1名爸爸辅导”，用B表示事件“2名爸爸都辅导”，求P(B|参考公式：K2=n参考数据：P(K°≥k)0.150.100.050.025k2.0722.7063.8415.02418.(本小题17分)设随机变量X的概率分布列为P(1)确定常数m的值．(2)写出X的分布列．(3)计算P1<X<4．19.(本小题17分)已知函数f(x)=(2x−1)e(1)当a=0时，求曲线y=f(x)在x=0处的切线与坐标轴围成的三角形的面积．(2)若函数y=f(x)有两个零点，求实数a的取值范围．(3)若不等式f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．

参考答案1.A

2.B

3.C

4.C

5.A

6.C

7.D

8.B

9.BD

10.AC

11.BCD

12.0.9/913.0.94

14.[0,e15.解：(1)函数f(x)=x3−3x2由f′(x)>0，得x<0或所以函数f(x)的单调递增区间为(−∞,0),(2,+∞(2)由(1)知，f(x)在[−1,0),(2,3]上单调递增，在而f(−1)=−2,f(2)=−2，则f(x)max=f(0)=f(3)=2所以f(x)在区间[−1,3]上的最大值和最小值分别为

16.解：(1)由题设，易知y与x线性相关，且x=4,r=i=1由于r≈0.99，可以推断变量y与(2)由题设，β=i=17x所以y=0.5x+2.3，

因此y关于x的回归方程为y=0.5x+2.3，当x=8时，y=0.5×8+2.3=6.3，即预测该人工智能公司2025的利润为

17.解：(1)列联表填写如下图所示：是否辅导家长性别辅导不辅导合计男302050女405090合计7070140K2所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为辅导孩子作业与家长性别有关；(2)至少一名爸爸辅导的可能情况有(C两名爸爸辅导的情况有C30所以P(B|

18.解：(1)∵随机变量X的概率分布为PX=k∴m+m解得m=12(2)由(1)可得P(X=1)=1225，P(X=2)=12×12∴X的分布列为：

X

1

2

3

4

P

12

6

4

3(3)P(1<X<4)=P(X=2)+P(X=3)=6

19.【详解】(1)当a=0时，f(x)=(2x−1)ex，所以又f′(x)=(2x+1)ex，所以令y=0得x=1，令x=0得y=−所以切线与坐标轴围成三角形的面积为S=1(2)由f(x)=0得a(x−1)=(2x−1)ex，显然x=1不是方程的解，所以设函数φ(x)=(2x−1)则φ′令φ′(x)>0得x<0或x>所以φ(x)在(−∞,0)上单调递增，在(0,1)和1,3又当x→−∞时，φ(x)→0,φ(0)=1，当x当x→1+时，φ(x