华东师大版九年级数学下册 第26章 二次函数 单元测试（含答案）

华东师大版九年级下第26章二次函数单元测试一．选择题（共12小题）1．若y=（a-2）x2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是（）A．a≠0B．a＞0C．a＞2D．a≠22．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列选项判断正确的是（）A．a＞0，c＞0B．a＞0，c＜0C．a＜0，c＞0D．a＜0，c＜03．将抛物线y=3x2-2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为（）A．y=3（x-3）2+4B．y=3（x+3）2-4C．y=3（x+3）2D．y=3（x-3）2-44．抛物线y=（x+2）2+3的对称轴是直线（）A．x=2B．x=-2C．x=3D．x=-35．若二次函数y=x2-6x+m的图象经过A（-1，a），B（2，b），C（4.5，c）三点，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．a＞c＞b6．若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是（）A．B．C．D．7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则b,c,b2-4ac,a+b+c这四个式子中，值为正数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．已知二次函数y=kx2-3x-2与一次函数y=-x+1数的图象有交点，则k的取值范围是（）A．k≥−B．k≥−1C．k＞−D．k＞-139．已知在平面直角坐标系中，抛物线C1如图所示，其对称轴为直线x=-2，将抛物线C1向右平移4个单位长度得到抛物线C2A．a+b-c＞0B．b2-4ac＞0C．4a+b=0D．abc＜010．（2025•桥东区模拟）点P为抛物线y=12xA．4B．35C．5D．5511．已知二次函数y=（x-3）2+2m+1（m为常数），其图象上有两点A（a-1，y1），B（a+1，y2），如果y1＞y2，那么a的取值范围是（）A．a＞0或a＜-2B．-1＜a＜3C．a＜3D．1＜a＜312．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，A（-3，0），B（1，0），与y轴交点C的纵坐标在-3与-2之间，根据图象判断以下结论：①abc2＞0；②43＜b＜2；③若ax12−bx1=ax22−bx2A．4B．3C．2D．1二．填空题（共5小题）13．二次函数y=3（x+2）2+1的图象的顶点坐标是______．14．如图，若y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的另一个解为______．15．如图，某农场拟建造由甲，乙两个矩形组成的羊圈，饲养室的一面靠15m长的墙AB，其余的部分用栅栏围成甲、乙两部分．已知提前准备的建筑材料可以建造24m长的栅栏，则该羊圈最大面积可以建造______m2．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在y轴与x轴上，点B的坐标为（5，4）．抛物线y=117．（2025•武汉模拟）我们定义一种新函数：形如y=|ax2+bx+c|（a≠0，b2-4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．某数学兴趣小组画出了“鹊桥”函数G：y=|x2-x-6|的图象（如图所示），并写出了下列结论：

①点（1，6）在该函数图象上；

②图象与坐标轴的交点为A（-2，0），B（3，0），C（0，6）；

③当x=12时，函数取得最大值；

④若（x0，y0）在函数图象上，则（1-x0，y0）也在函数图象上；

⑤当直线y=-x+m与函数G的图象有4个交点时，则m的取值范围是3＜m＜7．三．解答题（共5小题）18．在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数y=（4a+2）x2+（9-6a）x-4a+4（实数a为常数）的图象为图象T．

（1）求证：无论a取什么实数，图象T与x轴总有公共点；

（2）是否存在整数a,使图象T与x轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a的值；若不存在，请说明理由．19．已知二次函数y=x2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交于A、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，-3）．

（1）求二次函数的表达式及A点坐标；

（2）D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求△ACD面积的最大值及此时点D的坐标．20．2023年10月5日，杭州亚运会女篮决赛，中国女篮以74比72战胜日本女篮夺得冠军，女篮的夺冠跟队员们平时的刻苦训练是分不开的．如图，这是一位篮球运动员在进行投篮训练，篮球以一定的速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线y=ax2+x+c的一部分．以O为坐标原点，建立平面直角坐标系．已知投篮处A到地面的距离AO=2.25m,最高点B的坐标为（2.5，3.5），篮筐中心距离地面的竖直高度是3.05m.

（1）求抛物线的函数表达式．

（2）当篮球运动员距篮筐中心的水平距离OC为4m时，这次投篮训练是否成功？请判断并说明理由．21．如图，抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，若B（1，0），C（0，-2），请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式；

22．如图，抛物线C1：y=ax2−2x过点（4，0），顶点为Q，抛物线C2：y=−12（x−t）2+12t2−2（其中t为常数，且t＞2），顶点为P．

（1）求出a的值和点Q的坐标；

（2）佳佳说：无论t取何值，将C华东师大版九年级下第26章二次函数单元测试

(参考答案)一．选择题（共12小题）1、D 2、C 3、B 4、B 5、D 6、C 7、D 8、B 9、D 10、B 11、C 12、B 二．填空题（共5小题）13、（-2，1）； 14、x=-1； 15、48； 16、0＜c＜15三．解答题（共5小题）18、解：当a=−12时，函数表达式为y=12x+6，令y=0，得x=−12，不符合题意，

当a≠−12时，在y=（4a+2）x2+（9-6a）x-4a+4中，令y=0，得0=（4a+2）x2+（9-6a）x-4a+4，

解得x=−12或x=4a−42a+1，

∵x=4a−42a+1=2−62a+1，a是整数，

∴当2a+1是6的因数时，4a−42a+1是整数，19、解：（1）把B（1，0），C（0，-3）代入y=x2+bx+c得：{1+b+c=0c=−3，

解得{b=2c=−3，

∴二次函数的表达式为y=x2+2x-3，

当y=0时，x2+2x-3=0，

解得x1=1，x2=-3，

∴A（-3，0）；

（2）过点D作x轴的垂线交AC于点G，连接AD、CD，

设直线AC的表达式为y=kx+n,

把A（-3，0）、C（0，-3）代入得：{0=−3k+n−3=n，

解得{k=−1n=−3，

∴直线AC的表达式为y=-x-3，

则S△ACD=S△ADG+S△CPG=12DG•OA=12DG×3=12DG，

∴当DG取最大值时，△ACD的面积最大，

设D（m,m20、解：（1）根据题意可得：抛物线过点A（0，2.25），顶点B的坐标为（2.5，3.5），

设抛物线的解析式为y=a（x-2.5）2+3.5，

将点A（0，2.25）代入可得：2.25=a（0-2.5）2+3.5，解得：a=−15，

所以抛物线的函数表达式y=−15（x−2.5）2+3.5；

（2）这次投篮训练能成功，理由如下：21、解：（1）∵抛物线与x轴交于点B（1，0），与y轴交于点C（0，-2），

∴{12+b+c=0c=−2，

解得{b=32c=−2，

∴y=12x2+32x−2；

（2）当y=12x2+32x−2=0时，

x=1或x=-4，

∴A（-4，0），

∴OA=4，

设D（x,0），

则P（x,12x2+32x−2），

∴PD=−12x2−22、（1）解：∵抛物线C1：y=ax2−2x过点（4，0），顶点为Q，将点（4，0）代入得：

16a-8=0，

解得：a=12，

∴抛物线C1：y=12x2−2x=12（x−2）2−2，

∴点Q的坐标为（2，-2）；

（2）证明：选择佳佳：

将C1的顶点Q（2，-2）向左平移2个单位长度，得到的点坐标为（0，-2），

当x=0时，得：C2：y=−12（x−t）2+12t2−2=−12t2+12t2−2=−2，

∴点（