2025届高三考前信心卷数学

试卷第=page44页，共=sectionpages44页2025届高三考前信心卷4一、单选题（每小题5分，满分40分）1．已知集合，，若，则实数m的取值范围为（

）A．B．C． D．2．已知复数，则的共轭复数的虚部为（）A． B． C． D．3．如图所示的正方形的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（

）A． B． C． D．4．已知向量与的夹角为，，，则向量在方向上的投影向量的模长为（

）A． B．1 C． D．25．设正实数、、满足，则的最大值为（

）A． B． C． D．6．设，分别是等差数列，的前n项和，若，则（

）A． B． C． D．37．已知抛物线（）的焦点为，是抛物线上一点，以点为圆心的圆与直线相切于点．若，则圆的标准方程为（

）A． B．C． D．8．已知函数及其导函数的定义域均为，若，且，则不等式的解集为（

）A．B．C． D．二、多选题（每小题6分，满分18分）9．已知随机变量，则下列说法正确的是（

）A．B．C．随机变量的密度曲线比随机变量的密度曲线更“瘦高”D．10．已知正方体的棱长为，点为正方形（包括边）内一动点，则（

）A．任意点，均有平面平面B．不存在点，使得平面C．若直线与平面所成角为，则点在棱上D．若直线与所成角为，则点的轨迹长为11．中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.把以上文字写成公式，即(S为三角形的面积，为三角形的三边).现有满足，且的面积，则（

）A．的最长边长为14 B．的三个内角满足C．的三条高的和为 D．的中线的长为三、填空题（每小题5分，满分15分）12．已知的展开式的二项式系数和比的展开式的二项式系数和大992.求的展开式系数最大项是第项.13．函数，的值域是．14．双曲线的离心率为.四、解答题（共5小题，满分77分）15．设数列满足，数列是公比大于0的等比数列.已知是和的等比中项.（本小题满分13分）(1)求数列和数列的通项公式；(2)设，且数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.16．电视台对某时段收看综艺节目和新闻节目的观众进行抽样调查，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示（单位：人）．（本小题满分15分）收看综艺节目收看新闻节目20~40岁451040岁及以上3015(1)从表中数据分析，是否有95%的把握认为在这一时段观众选择收看综艺节目还是新闻节目与年龄有关．(2)现从所抽取的40岁及以上的电视观众中利用分层抽样的方法抽取9人，再从这9人中随机选取3人做访谈，求选取的3人中至少有2人在这一时段收看综艺节目的概率．(3)将频率视为概率，从我市所有在这一时段收看综艺节目和新闻节目的观众中随机抽取20人，记其中收看新闻节目的观众数为X，求随机变量X的数学期望和方差．参考公式：，其中．临界值表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8116.6357.87910.82817．已知椭圆C：的左右焦点和上顶点构成边长为2的等边三角形.（本小题满分15分）(1)求椭圆C的方程；(2)关于圆的切线有这样的结论：“圆上点处的切线方程为”，类比到椭圆也有这样的结论：“椭圆上点处的切线方程为”.已知点M在直线上，过M作椭圆C的两条切线，切点分别为A，B，求证：直线过定点；(3)对（2）中的A，B，在x轴上是否存在点N，使得为定值？如果存在，求出此定值及点N的坐标；若不存在，请说明理由.18．已知函数．，．（本小题满分17分）(1)若恒成立，求实数m的取值范围；(2)已知，设函数，讨论的单调性；(3)设函数，若函数的图象与的图象有，两个不同的交点，证明：．19．如图所示，斜三棱柱中，为AB的中点，为的中点，平面平面．（