【《健康状态转移概率的Markov模型构建》15000字（论文）】

国家在2016年后大力发展长期护理社会保险，以缓解社会养老问题。同时励研究人员针对长期护理保险的社会保险制度安排、精算定价和发于此，本文希望从定量分析的角度，借助CHARLS数据库(中国健康与养老追踪调查)对我国长期护理保险精算定价进行实证研究。同时，基于定量分析来定性分析我国老年人遇到的护理问题和长期护理保险的推广难点。本文界定长期护理状态，在近期我国出台了《长期护理失能等级评估标准(试行)》,结合中国本土政策安排与国际上通用的ADLs评估方法，在简化结果的基础上，定义无法完成ADLs其中四项及以上为长期护理状态。基于Markov模型相较于随机状态模型和曼联模型具有的“无后效性”,且该模型在长期护理状态持续性假设上更贴合实际，且不依赖经验数据，因此本文采用Markov模型来进行长期护理保险精算定价。接着通过对“健康”、“长期护理”、“死亡”三种状态的分析发现，三种状态之间具有序次关系，故同居等因素显著影响老年人的健康状态转移概率。同时，本文也发现饮酒对于老康状态转移并没有显著影响。基于上述模型所测得转移概率矩阵，本文运用Markov模型对45-85岁个体进行了长期护理保险精算定价。研究假设投保年龄从45岁到85岁的投保人均投保至其85岁，通过对初始健康状态、年龄、居住地、是类，从而分别得到男性与女性精算费率(趸交)总表。转移概率矩阵与精算费率表高度关键词：长期护理保险；精算费率；Orde(二)研究意义………错误!未定义书签。(四)主要创新与不足………………错误!未定义书签。二、长期护理保险定价理论及实证模型2- (二)数据基本情况说明 4-三、转移概率矩阵实证分析与保险费率表 7- (二)长期护理保险费率表 主要参考文献 人口老龄化既是二十一世纪全球共同挑战，更是年奋斗目标所面对的最基本国情。2001年我国正式进入老龄化社会，自此，社会老龄化进程不断加速。十九大以来，随着我国对于科技与高新技不断提升，社会保障机制愈发完善，使得我国人口平均了我国老龄化人口比重的增长速度(李逸飞，王梓萱，2022)。根据国家统计局发布的数据，2021年5月11日全国第七次人口普查结果显示，这在某种程度上传达截至2020年末，我国65岁及以上人□为19064万，占总人口数13.5%。根据中国发展基金会发布的《中国发展报告2020:中国人口老龄化的发展趋势和政策》测算，截至2025年“十四五”规划完成时，我国65岁及以上老年人占比将超过总人口的15%,达到惊人的2.1亿，这个数字十分令人担忧(金子睿，洪浩宇，2023)。人口数(万人)11894人口数(万人)—比重(%)0图1-12010—2020年我国65岁及以上人口数量占总人口比重走势本文通过对CHARLS¹数据库最近更新的2018年追踪调查数据，根据2021年8月3日国家医保局出台的《长期护理失能等级评估标准(试行)》,结合国际标准ADLs评估方法对长期护理状态进行界定，随后构建OrderedProbit模型(有序Probit模型)(谭子涵，翟丽娜，2021),对中老年人的健康状况转移概率进行实际测算，在这类情况下1中国健康与养老追踪调查(ChinaHealthandRetirementLongitudinalStudy,CHARLS)旨在收集一套代表中国45岁及以上中老年人家庭和个人的高质量微观数据，用以分析我国人口老龄化问题，推动CHARLS全国基线调查于2011年开展，覆盖150个县级单位，450个村级单位，约1万户家庭中的1.7万人。这些样操作在假设满足时齐Markov性质与转移强度在短期不变条件下，方法将估计的三年间转移矩阵转化为年度转移概率矩阵，通过转移强度矩阵计算一年期转移概率，并将得到的转移概率数据进行对比分析，在此背景下展开最后运用Markov模型对长期护理保险定价，获得中国老年人口长期护理保险精算费率表，并基于此给出结论与建议(孔泽楷，贺嘉诚，2021)。(一)长期护理状态界定长期护理状态属于基本生活活动能力(ActivitiesofDailyLiving,ADL)缺乏的一种状态，广义的基本生活能力(ADL)是指个体在家庭、社区及工作机构进行自我管理的而最基本生活能力则是指人们为了维持基本的生存、生活需要而进行的生活活动，必须具有每天反复的特性，如进食、更衣等(辛鹏程，朱梦瑶，2023)。目前国际常用的ADL评估标准化量表主要包括：六项生活自理能力(ADLs)和老年人自评健康等。ADLs是最具有国际通用意义和最简单的长期护理状态判断标准，包括六项基本日常生活活动，见表2-1(何启航，黄景云，2018)。表2-1ADLs六项基本日常生活活动序号内容1开关水龙头、控制水温、擦干全身2如厕3穿衣自主穿全身衣物4吃饭5室内行走简单从一个位置移动至另一位置6行动上述各项间的衔接运动通过对比可以发现我国《长期护理失能等级评估标准(试行)》中的自评项目其实是与国际通用的ADLs基本相同，考虑到这种情况只是在自评之后由专业工作人员进行评估时，将长期护理失能等级评估指标拓展为三个大类，十七个小项，每个小项分别加权赋分，即使本文对这部分的研究结论还没有全面揭示，但从已有成果中可以看出其指导意义。初步研究为该领域提供了新的视角和见解，有助于识别核心变量及其相互作用分的总分值(阎天佐，齐嘉言，2019)。评估指标得分及对应等级见表2-2。表2-2评估指标得分及对应等级日常生活活动能力认知能力/感知觉与沟通能力能力完好16分/12分轻度受损中度受损重度受损能力完好100分基本正常基本正常轻度失能轻度失能轻度受损65-95分轻度失能轻度失能轻度失能中度失能中度受损45-60分中度失能中度失能中度失能中度失能重度受损0-40分重度失能I级重度失能I级重度失能Ⅱ级重度失能Ⅲ级本文采用CHARLS2018年追踪调查数据，该数据库自2011年开启全国基线调查，并在之后对这些样本每两到三年追踪一次。在此环境下套代表中国45岁及以上中老年人家庭和个人的高质量微化问题，推动老龄化问题的跨学科研究(胡睿德，甘博远，2018)。以上结论为后续研究提供了重要的启示，表明理论与实证研究紧密结合是至关重要CHARLS数据库中，除了人员基本信息外，与本文相关数据主要来源于例，该问题设置为：“请问您是否因为健康和记忆的原因，自己穿衣服与困难?穿衣服并且在这一系列问题之前有一个钩稽问题“DB009”,该钩稽问题回答可能会导致后面几个问题的失效(即跳过本文所选六大问题)。些初期结果，本文能够设定更多前瞻性的假设和研究方向，助力该领域的进步。基于此，文章梳理了问卷设计的中潜藏的勾稽关系，可以察觉到联系问卷前后的相关性，对缺失值进行一定的处理与调整，构建了有龄(ag辛鹏程，朱梦瑶ar)、是否与配偶共同居住(mari)、居住地(home)、饮酒(drink)(三)模型构建一—Markov模型及OrderedProbit模型1.数据和模型假设假设一：不同受访者健康状态转移服从时齐Markov性质，具有无后效性，同时转移概率只与状态i,j有关，而与时刻n无关(陈嘉伟，孔雨菲，2018)。假设二：转移强度短期不变。通过不同年龄层对于期末健康状态的影响可以看假设三：投保年龄为45-85岁，保险保障期间至被保险人85岁。通过对样本转移进行描述性分析，从这些案例中显而易见发现样本的高频健康状态转移集中在45岁以上，85岁以下，同时根据目前市场上保险公司所售卖商业长期护理保险情长期护理保险的购买在45岁左右暴增且45岁以上被保险人占大部分，故假设合理(杨天2.健康转移概率估计模型■d图2-1三状态转移过程从逻辑上看，本文对三种状态的定义存在序次关系，反应了不同的健康程度(亦或对各状态之间的转移概率进行拟合，并形成转移概率矩阵(孙启铭，杨一凡，2023)。在模型建立过程中，本文通过控制性别、年龄、居住地、是否饮酒、是否与配偶共同居以45岁、55岁、65岁、75岁、85岁为界，将受访者分为六组，由于第一组、第六组不Pr(Y,;i=j|Xi)=G(β₀+β₁Yt-1,i+β₂ageyear+β₃mari+βi=1,2,3,4,……;j=0,1,2;t=2018;t-1=2015Yt;表示在2018年追踪调查中，从这些操作中看出第i个受访者的健康状态；G(X)表各变量的具体情况如表2-1。我们通过极大似然估计法对回归参数进行估计，这在一定表2-1主要变量列示值配偶同居、居住地、初始健康状态、性别这5个自变量均非常显著,这在一定程度上体现已经可以较为显著的代表健康状态转移的影响因素，多学科整合不仅能融合不同学术领域的专业见解与技术手段，还加速了新观点、新理论与新策略的否饮酒对于健康状况转移影响并不大，这与一般认知有所偏差i=1,2,3,4,……;j=0,1,2;t=2018;t-1表2-3给出修改后模型可以精准拟合在合理假设下的健康状态转移情况，且各个自变量的系数符号也均满足实际情况，在这般的框架下模型的各个变量在统计上均非常显著。说明模型建立合理，可以使用，变量的选取合适，设置适中，不宜再做精简(赵思远，陈雨彤，2020)。表2-2OrderedProbit健康状态转移概率模型估计结果ZZ3.长期护理保险精算趸缴保费公式引入符号a表示期初为x岁、处于状态i的被保险人获得的长期护理保险的期望给Ai表示状态为i时保险公司的给付金额。则Markov模型的定价公式为(刘浩然，林婉三、转移概率矩阵实证分析与保险费率表1.描述性统计CHARLS的2015年全国追踪调查样本中，共有21095个样本，其中男性10025个，占比47.5%,女性11044个，占比52.5%。约有60%受访者为60岁以下人群，其它为60其既能支撑并拓展现有理论框架，又可能在某些维度提出新观点或修正传统由于前述之推理为了维持数据库可持续性，也存在新受访者加入的情况，但是由于本文由于有部分样本对于上述的六个问题并没有记录或者数据缺失，对于无记录数据，通过对问卷问题设置的分析发现，在本文针对研究的6项问题之前的9个问题存在程序(PROCEDURE):“If(DB00要对此进行特殊处理；另一方面，对于数据缺失问题，将这一部分样本进行剔除，通过以上步骤对数据进行清洗，以避免潜在异常值，最终获得有效样本20956个(刘星辰，周2.Orderedprobit模型测算转移概率矩阵运用2-2式呈现的OrderedProbit模型公式，本文测算了所有追踪调查样共4组，是否与配偶同居(mari)共2个取值，性别(gender)共2个取值，居住地(home)共2个取值，组合形成共32个转移矩阵，根据上述考量显示分别代表在不同年龄组别、态的概率。其中矩阵各行概率和均为1,由式(3-1)表示如下(章子和，殷雅琳，2022):表3-1展示了45-55岁年龄组的转移概率矩阵估计值，全部测算结果见附录中附表1和附表2。以45-55岁年龄组，不与配偶同居，常居住地在农村的男性为例，在2015年追踪调查中处于健康状态的样本，在3年后2018年仍处于健康状态的概率为60.7%,3年后转移到长期护理状态的概率为36.2%,三年后处于死亡状态的概率为3.1%,这说明为失能状态。本文还积极与同行交流互动，汲取他们的宝贵意见，不断完善和优化研究方法。而期初处于长期护理状态的样本，有约65%的可能性仍处于长期护理状态或者死亡，且有12.8%的可能性死亡，在此背景之下是健康状态转移至死亡概率的4倍，说明期初处于长期护理状态的样本恢复健康的能力与可能性并不强，且面临较高的死亡风险方案的有效性与可靠性。测试过程中，采用了严谨的数据采集与分析方法，确保结果的表3-13年期45-55岁男性转移概率矩阵P(3)同居情况转移概率矩阵P(3)45岁-55岁不与配偶同居110011110011与配偶同居110011110011到P(1)的转变，在现有条件下即得到间隔一年的转移概率矩阵。为确保上述结论的科并通过细致的筛选与整理步骤，确保了数据的精确性和可靠性。令Q为转移强度矩阵，Hij(x)为转移强度，则下述公式(3-2)和式(3-3)成立(张天涛，陈梦瑶，2020):通过对比能够发现根据式3-4和式3-5我们可以得到任意时间长度的转移概率矩阵。从而实现从P(3)到P(1)的转变。表3-2展示了45岁~55岁组别的转移概率矩阵P(1),表3-21年期45-55岁男性转移概率矩阵P(1)同居情况转移概率矩阵P(1)45岁-55岁ag辛鹏程，同居110011110011与配偶同居110011110011大，期末处于长期护理状态的概率也越大，反之亦然，这在一定程度上阐明这与我们的预期是相同的。而这种随着年龄上涨带来的长期护理风险增加其实是可控的，从数据上第二，在控制了年龄、是否与配偶同居、初始健康状况和居住地之后，对比女性和男性可以看出，女性的死亡概率比男性低(这与生命表中的死亡率一致)(祁得和，殷婉第三，在其他变量相同的情况下，居住地位于农村相比居住地位于城镇失能风险更低。通常意义上来说，城镇的医疗保健水平、社区养老、居民福少了复杂操作可能带来的错误。这在某种程度上表征了这一现象的产生，可能是农村人□生活习惯更规律，生活压力小，且往往不会熬夜，饮食也更清淡，不存在经常大鱼大肉的行为等原因导致。但是关于这一点，需要专门的研究来进行详细论述，这并不是本最后，平均来看，45岁-55岁年龄段，居住于农村有配偶同居的女性从健康转移至长期护理状态的概率最低，面临的长期护理风险最小，从这些情况中反映而75岁-85岁年龄段，居住于城市无配偶同居的男性从健康状态转移至长期护理状态的概率最高，风(二)长期护理保险费率表1.精算费率表测算其中定价的重要基础为健康状态转移概率矩阵P(1),该矩阵已由上述模型测算得到，且Markov模型具有独特的无后效性。故只需要利用下列公式(3-6)和公式(3-7)迭代为了便于计算，在此类条件下不难推断出我们假设长期护理保险的保险期间为保障至一定年龄，本文假设保障至被保险人85岁，投保年龄是45岁至85岁，投保条件是健间内，被保险人从健康状态转移至长期护理状态或者维持长期护理状态，则该年度公司给付1单位货币，假设方案中输入的信息与预期相吻合，则理论上可以期待结果能够达成设计的目标。也就是说，如果初始条件和参数设定准合理，其结果将是可靠的和有效的。被保险人死亡或者由长期护理状态转移为健康状态保险公司不予给付。公式中的Pij(x,x+1)由上文测算的转移矩阵P(1)得出，折现率由当期市场利率进行估计，假定市场利率为2.5%,由于保险期间上限为85岁，通过这些细节表明故85岁处于健康状态的被保险人可获得给付为0,85岁处于长期护理状态的被保险人可获得给付为1,即,a85=1。以85岁为起点，将健康状态转移概率代入式(3-6)和式(3-7)进行迭代，即可获得不同年龄、居住地、是否与异性同居和不同初始状态的男女投保人的长期护理表3-3男性长期护理保险纯费率(趸交)表(总表1)85岁84岁83岁82岁81岁80岁79岁78岁77岁76岁75岁74岁73岁72岁71岁70岁69岁68岁67岁66岁65岁64岁63岁62岁61岁60岁59岁58岁57岁56岁55岁54岁53岁52岁51岁50岁49岁48岁47岁46岁45岁表3-3女性长期护理保险纯费率(趸交)表(总表2)不与配偶同居与配偶同居85岁84岁83岁82岁81岁80岁79岁78岁77岁76岁75岁74岁73岁72岁71岁70岁69岁68岁67岁66岁65岁64岁63岁62岁61岁60岁59岁58岁57岁56岁55岁54岁53岁52岁51岁50岁49岁48岁47岁46岁45岁基于实际情况，我们对于初始状态为健康的个体，以48岁与配偶同居，男性，居住于农村为例，该个体要获得37年的保障，假设该年如果进入长期护理状态赔付10000元，并在之后每年视情况进行赔付，那么该个体总共的赔付成本为4,0400元，此金额为纯风险保费，不包含手续费、佣金、管理费用等附加费用和利润。可以看出，我国老年人在面临较大的失能风险的同时，在此特定环境中情况一目了然也因此面临着很高的长期护理保险保费，尤其是对于年龄大的老年人，高费率往往会遏制其购买保险的欲望，也就给社会增压、给子孙添负，所以在中国实行社会保险性质的长期护理保险制度是必要的(王子杰，高艺馨，2017)。还需考虑外部因素的干扰，以保证研究过程的可控性和可重复性，为结论的广泛认可提供可靠支撑。2.基于精算费率表的对比分析通过精算费率总表可以看出，在其他条件相同的条件下，男性的费率显著高于女性，其中，初始健康状态的投保人，性别费率差已经达到10%,这一现象与我国生命表的结果具有相似性。虽然男性在身体素质、心理素质等各方面具有健康优势，但是由于社会压力、生活习惯等因素的影响，男性面临比女性更大的长期护理风险(张宇浩，王思敏，2021)。这一研究结果的取得也进一步凸显了理论结合实践的重要性。本文在理论上有所创新，同时也注重研究成果的实际应用价值。如果将重心转移至老年人的居住地，根据以上分析可以发现居住于农村的人口保险费率也显著低于居住于城市的人口，例如初始健康状态、不与配偶同居、居住于农村的45岁女性比初始健康状态、不与配偶同居、居住于城镇的45岁女性平均费率差为7.9%,这无疑是有利于实现共同富裕的一件好事，这也是在全国范围推广长期护理保险的重要意义(江浩然，陆思颖，2021)。本文重新评估了研究结论，首先在理论上确认了假设的合理性及逻辑的一致性。通过详细文献检索与对比分析，验证了研究模式的科学性与实用性。进一步地，采用多种实证手段测试结论，确保其稳定性和可靠性。对比初始健康状态可以发现，其他条件相同时，初始状态为健康的被保险人其长期护理保险的纯费率比初始状态为长期护理的被保险人平均低约30%,这一差别悬殊，原因是45岁以上老人即使初始健康状态为健康，那他在未来转移为长期护理状态的可能性也是有的，维持在10%左右，而长期护理状态保持该状态不变的可能性在75%左右，再加上长期护理状态个体在未来还是有一定可能性能恢复健康状态的，所以差别悬殊的基础上也并没有我们想象中的那么大。于这样的前提下但是总体而言，初始状态为健康的老年人未来所面临的长期护理风险和死亡风险均远低于初始状态为长期护理的老人(李本文以长期护理保险定价为切入点，通过定性与定量相保险制度与精算定价进行研究，通过CHARLS数据，构建有序Probit模型对我国45岁以上中老年人健康状态转移概率进行测算，并基于该转移概率矩阵，运用Markov模型对45-85岁个体进行长期护理保险精算定价，得到精算费率总表(见表3-3和表3-4),利用本土数据，立足本国实际，测算得出的转移概率矩阵和长期护理保险费率对我国长间模型和减量表模型，以及近年来学术界较为推崇的Markov文认为Markov模型对于我国实际最为契合，在这样的大环境下该模型既考虑到各种健康状态的特殊性，又不依赖于保险公司经验数据，可以较为完美的在我国保险业进行大第二，本文研究的关键是通过模型拟合来计算中老年人健康状态转移概率矩阵，本住、居住地、初始健康状态能够显著影响最终健康状态。因此本文采取这五种因素作为第三，基于OrderedProbit模型获得了中老年人健康状态转们发现，男性、高龄、不与配偶同居、居住于城镇、期初健康状态差等都会导致长期护理风险的显著增加，而饮酒对于中老年人的健康状态影响并不显著,这与通常理解是不岁年龄段，无配偶同居的城市男性从健康状态转移至长期护理状态的概率最高，是前者的4倍左右。本研究还强调了理论与实践的紧密结合，通过将理论分析应用于实际问题第四，在精算费率厘定中，利用Markov模型和本文测算的转移概率矩阵，本文对保障期间至85岁的长期护理保险的趸交保费进行了测算，得到分类费率表。费率表能够志宇，张婉如，2022)。同时发现，不同分类的费率具有5%~30%的差距，说明实行分类第五，长期护理保险制度建设方面，从精算费率表我们可以发现，长期护理保险的成本是很高的，也就意味着这类保险的市场通常比较小，产品接受率有限，而我国又已经进入并且将长期处于老龄化社会，老年人对于长期护理的需求也非常强，所以长期护理保险对我国社会具有很强的稳定性作用，从中可得出此结论是化损失分摊的重要机制。因此，我国需要建立社会保障与商业保险相结合的多层次长期护理保险机制，一方面国家应该采用恰当的筹资结构进行长期护理保险(“第六险”)社保筹资，保证其覆盖面与普惠性，另一方面必须鼓励商业保险机构推广高保障的商业长期护理保险，满足消费者更高层次的需求。[1]党俊武，魏彦彦，刘妮娜.中国城乡老年人生活状况调查报告(2018)[M].社会科学文献出版社，2018.[2]李逸飞，王梓萱.基于随机分析的中国老年人失能状态转移规律研究[D].浙江大学，2013.[3]金子睿，洪浩宇.基于家庭微观数据的长期护理保险定价[J].保险研究，[4]谭子涵，翟丽娜.基于转移概率模型的老年人长期护理需求预测分析[J].经济研究，2012,47(S2):119-130.[5]孔泽楷，贺嘉诚.长期护理保险失能等级评估的理论与实践[M].东南大学出版社，2020.[6]辛鹏程，朱梦瑶.政策性长期护理保险定价研究——以北京市为例[J].保险研究，2016(09)[7]LarryA.Cox,YanlingGe.TemporalProfitabilityandPricingofLong-TeJournalofRiskandInsurance,2004,71(4).[8]LeviksonB.,MizrahinalysisandRiskManagementinWesternChina,2013:136-142.[10]阎天佐，齐嘉言.考虑状态停留时长的我国中老年人口状态转移概率测算[J].保险研究，2020(02):102-113.[11]Robinson,James,2002ALong-TermCareStatus[12]胡睿德，甘博远.长期护理保险定价研究[D].山东大学，2017.[13]朱晓彤，张昊天.长期护理保险在中国的选择一—基于制度分析，2007.[14]付钰莹，成锦程.基于Markov模型的长期护理保险定价[J].保险研究，2018(10):87-99.[15]林雪茹，赵怡忠.我国老年长期护理保险定价研究[D].山东大学，2013.[16]陈嘉伟，孔雨菲.中国人口老龄化与老年人状况蓝皮书[M].中国社会出版社，2010.[17]付卓忠，吕佳俊.基于非齐次Markov模型的长期护理保险定价研7):108-121.[19]魏奇彤，韩晓倩.长期护理保险定价模型比较与分析[J].财经论丛，2014,08(8):44.[20]孙启铭，杨一凡.美国长期护理保险实践及其对我国的启示—一基于美国长期护理保险定价视角的分析[J].价格理论与实践，2018(02):111-114.学术之旅的感恩篇章，在撰写这篇论文的过程中，我深刻感受到了学术研究的深度与广度。衷心感谢我的导师，您的智慧与耐心如同明灯，照