专题5多边形的面积（图形与几何）-五年级上册数学寒假专项提升（北师大版）

专题5多边形的面积（图形与几何）1、比较图形的面积。（1）平面图形面积大小的比较有多种方法：根据图形面积的大小，可以直接进行比较，也可以运用重叠的方法进行比较，还可以把图形分割、移补后再进行比较。（2）图形的面积相同，其形状可以是不同的。（3）生活中，运用多种方法比较图形的面积大小，可以解决很多实际问题，如比较每个房间、教室的面积大小，比较土地面积的大小等。2、认识底和高。（1）从一个顶点向底引出的，与底垂直的线段就是高。（2）梯形和平行四边形都有无数条高。（3）认识梯形、平行四边形和三角形的高，可以解决生活中的很多问题，如计算图形的面积，计算山坡的高度等。3、平行四边形的面积计算公式的推导。（1）平行四边形的面积=底×高,用字母表示是s=ab。（2）利用平行四边形的面积公式可以求一些生活中的关于平行四边形面积的问题，如计算平行四边形的木板面积，平行四边形的布料面积等。4、平行四边形的面积公式的应用。在求平行四边形的面积时，先找到对应的底和高,再用平行四边形的面积公式计算。平行四边形的面积公式中共有三个量，知道了其中任意两个量.都可以求出第三个量：a=S÷h,h=S÷a。5、三角形的面积计算公式的推导。（1）三角形的面积=底×高÷2,用字母表示为S=ah÷2。（2）根据三角形的面积公式可以解决生活中的很多问题，如计算三角形麦田的面积,计算三角形布料的面积等。6、三角形的面积公式的应用。用三角形的面积公式解决实际问题时，知道三角形的面积，底和高任意两个量都可以求出第三个量。6、梯形面积计算公式的推导。（1）梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，用字母表示为S=(a+b)h÷2。（2）利用梯形的面积公式可以解决生活中关于梯形面积的一些问题，如计算梯形堤坝横截面的面积,计算梯形田地的面积等。一、选择题1．（2022上·广东揭阳·五年级统考期末）把一个梯形的上底增加2cm，下底减少2cm，高不变，得到的新图形的面积与原来梯形的面积比较，（

）。A．新图形大 B．原梯形大 C．一样大 D．无法确定2．（2022上·甘肃白银·五年级统考期末）给一个上底是5dm的梯形，拼上一个底为4dm，面积为12dm2的三角形后组成一个平行四边形（如下图），原来梯形的面积是（

）。A．12dm2 B．21dm2 C．42dm2 D．84dm23．（2022上·山西运城·五年级统考期末）下图中正方形面积是36.5cm2，平行四边形的面积是（

）cm2。A．36.5 B．73 C．18.25 D．55.754．如图，三角形乙的面积是40平方厘米，则三角形甲的面积是（

）。A．10平方厘米 B．20平方厘米 C．30平方厘米 D．40平方厘米5．（2023上·陕西西安·五年级统考期中）如图三个平行四边形的面积相比，（

）。A．①的面积大 B．②的面积大 C．③的面积大 D．一样大6．（2023上·安徽阜阳·五年级校考期中）一个直角梯形的高是12厘米，如果把它的上底向一端延长3厘米就成为一个正方形，这个梯形的面积是（

）平方厘米。A．379 B．252 C．218 D．126二、填空题7．（2023上·四川成都·五年级校考期中）凡凡要用画布制作一个三角形的风筝，风筝的底是0.3米，高是0.4米。制作这样一个风筝需要（

）平方米的花布。（接头处忽略不计）8．把两个完全一样的梯形拼成一个底是55分米，高是4分米的平行四边形，其中一个梯形的面积是()平方分米。9．（2023上·广东湛江·五年级校考期中）一个平行四边形的舞台，底是12米，高是10米，这个舞台的面积是()平方米，每平方米地毯12元，给这个舞台铺上地毯至少需()元。10．（2022上·辽宁沈阳·五年级统考期末）把一个梯形照如图的样子剪拼成一个三角形。如果梯形上底是8厘米、下底是10厘米、高是9厘米，那么三角形的底是()厘米，面积是()平方厘米。11．（2022上·吉林长春·五年级统考期末）一块梯形铁皮，高是16cm，上底是16cm，下底是20cm（如图），沿着虚线剪成两个三角形，大三角形的面积比小三角形的面积大()cm2。12．（2022上·广东惠州·五年级校考期中）王伯伯用铁丝网靠墙围了一个梯形养鸡场（如图），铁丝网的总长是72m。这个养鸡场的占地面积是()m2。

三、计算题13．（2021上·甘肃白银·五年级统考期末）求下面图形的面积。（单位：厘米）

四、作图题14．（2022上·广东湛江·五年级统考期末）在方格纸上分别画出面积是12平方厘米的平行四边形、长方形、三角形。（每个小方格的边长表示1厘米）五、解答题15．有一块平行四边形的果园，周长是290米，其他数据如图，如果每棵果树占地12.5平方米，这个果园一共可以植这样的果树多少棵？

16．今年是抗日战争胜利75周年，我们应铭记历史。某校做了一个平行四边形的宣传栏，底边长3米，高1.5米，如果将这个宣传栏一面粉刷一遍，每平方分米需要涂料0.4千克，粉刷完这个宣传需要涂料多少千克？17．（2022上·河南鹤壁·五年级统考期末）公路旁有一块直角三角形空地（如图），每平方米草坪需要12元，要为这块空地铺上草坪，一共需要多少元？18．（2022上·吉林长春·五年级统考期末）有一块平行四边形的地，分成3块种蔬菜，第一块种豆角，第二块种冬瓜，第三块种西红柿，每种菜各种了多少平方米？

19．（2022上·辽宁沈阳·五年级统考期末）王大叔家要盖一间新房，下图是新房一面墙的平面图。如果每平方米要用108块砖，砌这面墙至少需要用多少块砖？20．（2022上·辽宁大连·五年级统考期末）公路中间有一块三角形空地，它的底是12米，高是75米。要在上面种草坪，种1平方米草坪需要30元，种这块草坪需要多少元？参考答案1．C【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，上底增加2cm，下底减少2cm，梯形的上下底之和不变，梯形的高也不变，那么梯形的面积不发生变化，据此解答。【详解】假设原来梯形的上底是acm，下底是bcm，高是hcm。原来梯形的面积：（a＋b）×h÷2现在的梯形面积：（a＋2＋b－2）×h÷2＝（a＋b）×h÷2由上可知，得到的新图形的面积与原来梯形的面积比较，它俩一样大。故答案为：C【点睛】熟练掌握梯形的面积计算公式是解答题目的关键。2．C【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底，代入数据，求出三角形的高，即平行四边形的高，梯形的上底＋三角形的底＝平行四边形的底，再根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出平行四边形的面积，再用平行四边形的面积－三角形的面积，即可求出梯形的面积。【详解】12×2÷4＝24÷4＝6（dm）（5＋4）×6－12＝9×6－12＝54－12＝42（dm2）原来梯形的面积是42dm2。故答案为：C【点睛】熟练掌握和灵活运用三角形面积公式、平行四边形面积公式是解答本题的关键。3．A【分析】根据题意可知，平行四边形的底等于正方形的边长，平行四边形的高等于正方形的边长，根据平行四边形面积＝底×高；正方形面积＝边长×边长，平行四边形面积＝正方形面积，据此解答。【详解】根据分析可知，平行四边形面积＝正方形面积＝36.5cm2。下图中正方形面积是36.5cm2，平行四边形的面积是36.5cm2。故答案为：A【点睛】解答本题的关键明确正方形边长与平行四边形的底和高之间的关系。4．B【分析】根据三角形的面积公式：底×高÷2，用40×2÷10即可求出乙的高，也就是8厘米；观察图可知，两个三角形的高相等，然后根据三角形的面积公式，用5×8÷2即可求出甲的面积。【详解】40×2÷10＝8（厘米）甲的面积为：5×8÷2＝20（平方厘米）三角形甲的面积是20平方厘米。故答案为：B【点睛】本题主要考查了三角形面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。5．D【分析】平行线之间的距离处处相等，再利用平行四边形的面积公式：S＝ah，可知等底等高的平行四边形的面积相等。据此解答。【详解】因为这三个平行四边形等底等高，所以它们的面积一样大。故答案为：D6．D【分析】根据题意，结合正方形的特征可知，这个梯形的下底是12厘米，上底比下底少3厘米，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。【详解】上底：12－3＝9（厘米）梯形的面积是：（9＋12）×12÷2＝21×12÷2＝252÷2＝126（平方厘米）故答案为：D7．0.06【分析】已知三角形风筝的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求出制作这样一个风筝需要花布的面积。【详解】0.3×0.4÷2＝0.12÷2＝0.06（平方米）制作这样一个风筝需要0.06平方米的花布。8．110【分析】根据题意可知，一个梯形的面积是平行四边形面积的一半，根据平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高，用求出平行四边形的面积，再除以2即可求出梯形的面积。【详解】（平方分米）一个梯形的面积是110平方分米。【点睛】本题主要考查了平行四边形面积、梯形面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。9．1201440【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，即用12乘10即可求出这个舞台的面积；再根据单价×数量＝总价，用每平方米地毯的钱数乘舞台的面积即可求解。【详解】12×10＝120（平方米）120×12＝1440（元）则这个舞台的面积是120平方米，给这个舞台铺上地毯至少需1440元。10．1881【分析】通过观察图形可知，把这个梯形割补成一个三角形，这个三角形的底等于梯形的上下底之和，这个三角形的高等于梯形的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据把数据代入公式解答即可。【详解】8＋10＝18（厘米）18×9÷2＝162÷2＝81（平方厘米）三角形的底是18厘米，面积是81平方厘米。【点睛】此题主要考查梯形、三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。11．32【分析】根据题意知：两个三角形的高相等。根据三角形面积＝底×高÷2，将数据代入可得两个三角形面积，再用大三角形面积减小三角形的面积即可。【详解】20×16÷2－16×16÷2＝160－128＝32（cm2）大三角形的面积比小三角形的面积大（32）cm2。【点睛】掌握三角形面积计算方法是解答的关键。12．520【分析】由于铁丝网的总长就是梯形的上底、下底、高的总和，由于高是20m，用总长度减去20即可求出上底和下底的和，再根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入即可求解。【详解】72－20＝52（m）52×20÷2＝1040÷2＝520（m2）所以这个养鸡场的占地面积是520m2。【点睛】本题主要考查梯形的面积公式，要清楚梯形的三条边是铁丝的长度是解题的关键。13．24平方厘米；180平方厘米；168平方厘米【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把图中的对应的数值代入公式计算，据此作答即可。【详解】（平方厘米）（平方厘米）（平方厘米）三角形的面积为24平方厘米，平行四边形的面积为180平方厘米，梯形的面积为168平方厘米。14．见详解【分析】已知平行四边形、长方形、三角形的面积都是12平方厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，推出平行四边形的底和高、长方形的长和宽、三角形的底和高，据此画出这些图形。【详解】平行四边形：4×3＝12（平方厘米）可以画一个底是4厘米、高是3厘米的平行四边形；长方形：6×2＝12（平方厘米）可以画一个长是6厘米、宽是2厘米的长方形；三角形：6×4÷2＝12（平方厘米）可以画一个底是6厘米、高是4厘米的三角形。如图：（答案不唯一）【点睛】本题考查画指定面积的平行四边形、长方形、三角形，关键是运用平行四边形、长方形、三角形的面积公式，得出平行四边形的底和高、长方形的长和宽、三角形的底和高是解题的关键。15．288棵【分析】根据平行四边形的周长及一条边的长度，计算出平行四边形另外一条边的长度，再结合平行四边形的面积＝底×高计算出面积，用面积除以12.5所得结果即为可以植果树的棵树，据此解答。【详解】（290－55×2）÷2＝180÷2＝90（米）90×40÷12.5＝3600÷12.5＝288（棵）答：这个果园一共可以植这样的果树288棵。【点睛】解答本题的关键是先计算平行四边形另外一条边的长度。16．180千克【分析】1米＝10分米，高级单位转化成低级单位乘进率，将单位统一；根据平行四边形的面积＝底×高，求出面积，再乘0.4即可求解。【详解】3米＝30分米1.5米＝15分米（千克）答：粉刷完这个宣传需要涂料180千克。【点睛】本题考查平行四边形的面积，重点掌握公式，要注意单位。17．72元【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出这块空地的面积，再乘12，即可解答。【详解】3×4÷2×12＝12÷2×12＝6×12＝72（元）答：一共需要72元。【点睛】熟练掌握三角形面积公式是解答本题的关键。18．豆角91平方米，冬瓜65平方米，西红柿130平方米。【分析】根据图，3块种蔬菜分别是3种图形，分别是平行四边形、三角形、梯形，根据平