人教B版高一寒假作业01集合与常用逻辑用语等式与不等式

人教B版高一寒假作业1：集合与常用逻辑用语、等式与不等式【基础巩固】1.(2024·安徽省·期中考试)下列说法正确的是(

)A.高一(2)班个子较高的同学能组成集合

B.由a、b、c组成的集合与由b、c、a组成的集合相同

C.由三角形三边长构成的集合有3个元素

D.小于10的所有整数组成的集合是有限集2.(2023·福建省·单元测试)命题“∃x0∈∁RQA.∃x0∉∁RQ，x03∈Q B.∃x0∉3.(2024·江苏省无锡市·月考试卷)已知集合A={x|0<x<2},B={x|1<x<a}，若B⊆A，则实数a的取值范围是(

)A.a>2 B.a<2 C.1<a≤2 D.a≤24.(2024·广东省·月考试卷)杜甫在《奉赠韦左丞丈二十二韵》中有诗句：“读书破万卷，下笔如有神．”对此诗句的理解是读书只有读透书，博览群书，这样落实到笔下，运用起来才有可能得心应手，如有神助一般，由此可得，“读书破万卷”是“下笔如有神”的(

)A.充分不必要条件 B.充要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.(多选)(2024·福建省三明市·月考试卷)如图所示，阴影部分表示的集合是(

)

A.(∁UB)∩A B.(∁UA)∩B6.(多选)(2024·全国·单元测试)下列说法不正确的是(

)A.在等式ab=ac两边都除以a，可得b=c

B.在等式a=b两边都除以c2+1，可得ac2+1=bc2+1

C.在等式ba=7.(多选)(2024·山东省·单元测试)下列说法中，正确的有(

)A.若a<b<0，则ab>b2

B.若a>b>0，则ba>ab

C.若对∀x∈(0,+∞)，x+1x≥m恒成立，则实数m的最大值为2

D.若8.若关于x的不等式组x−1>a2,x−4<2a的解集不是空集，则实数a的取值范围是9.(2024·浙江省金华市·月考试卷)国内某地为进一步提高城市市花—桂花知名度和美誉度，促进城市品牌的建设提速强效，相关部门于近期组织开展“蟾宫折桂，大学生认养古桂花树”系列活动，以活动为载体，带动桂花产业、文化、旅游、经济发展．着力打造以桂花为主题的城市公共品牌和城市标识，力争通过活动和同步的媒体宣传，实现从“中国桂花之乡”到“中国桂花城”的转变．会上，来自该市的部分重点高中共计100名优秀高中应届毕业生现场认养了古桂花树，希望他们牢记家乡养育之恩，不忘桂乡桑梓之情，积极对外宣传推介家乡，传播桂花文化．这100名学生在高三的一次语数外三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加外语竞赛的有41人，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有15人，既参加数学竞赛又参加外语竞赛的有13人，既参加语文竞赛又参加外语竞赛的有9人，1人三项都没有参加，则三项都参加的有

．10.(2024·江苏省苏州市·调研试卷)对任意x∈1,+∞，当且仅当n≤x<n+1(n∈N∗)时，规定：[x]=n.则[π]=

.关于x的不等式【拓展提升】11.(2024·湖北省·联考题)已知集合A=x∣3x−5(1)求∁R(2)若A∪B=A，求实数a取值范围．12.(2024·江苏省扬州市·月考试卷)(1)已知a，b，x，y∈(0,+∞)，且1a>1b，x>y，试比较xx+a与yy+b的大小．

(2)已知a>0，b>0，且(2024·青海省·月考试卷)已知集合A={x|−2≤x≤6}，B={x|1−m≤x≤1+m}，m>0.请在①充分条件，②必要条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题(2)中，若问题(2)中的实数m存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

(1)若A∪B=A，求实数m的取值范围；

(2)若x∈A是x∈B的________条件，判断实数m是否存在？14.(2024·江苏省无锡市·月考试卷)由实数组成的集合A具有如下性质：若a∈A，b∈A且a<b，那么1+ab(1)若集合A恰有两个元素，且有一个元素为43，求集合A(2)是否存在一个含有元素0的三元素集合A；若存在请求出集合，若不存在，请说明理由．15.(2024·广东省江门市·月考试卷)一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．(1)若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为330m(2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？

1.【答案】B

【解析】【分析】本题主要考查集合的定义和集合中元素的性质，属于基础题．

利用集合的定义和集合中元素的性质逐项判断即可．【解答】

解：A项，高个子不明确，不能说明怎样才算高个子，也就不能判断一位同学是否为该集合的元素，故错误；

B项，根据集合的无序性可得B正确；

C项，错误，例如等边三角形或等腰三角形不满足三角形三边长构成的集合有3个元素；

D项，小于10的所有整数有无数个，故D错误．

综上所述，正确的是B．

故选B．2.【答案】D

【解析】【分析】本题考查存在量词命题的否定，属于基础题．

根据存在量词命题的否定是全称量词命题，结合选项，即可得到答案．【解答】

解：∵命题“∃x0∈∁RQ，x03∈Q”是存在量词命题，而存在量词命题的否定是全称量词命题，

∴命题“∃x03.【答案】D

【解析】【分析】本题考查集合的包含关系，属于基础题．

根据题意，分

B=⌀

和

B≠⌀

两种情况讨论，结合集合的包含关系，列出不等式组，即可求解．【解答】解：由集合

A={x|0<x<2},B={x|1<x<a}

，且

B⊆A

，当

B=⌀

时，即

a≤1

时，此时满足

B⊆A

，符合题意；当

B≠⌀

时，要使得

B⊆A

，则满足

a>1a≤2

，解得

1<a≤2

综上可得，实数

a

的取值范围为

(−∞,2]

．故选：D．4.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了必要不充分条件的判断，属于基础题．

根据题意进行判断即可得到答案．【解答】

解：杜甫的诗句表明书读得越多，文章未必就写得越好．

但不可否认的是，一般写作较好的人.他的阅读量一定不会少．

而且所涉猎的文章范畴也会比一般读书人广泛．

因此“读书破万卷”是“下笔如有神”的必要不充分条件．5.【答案】AD

【解析】【分析】本题考查了Venn图的应用，属基础题.根据Venn图结合集合的交并补计算逐项判段即可．【解答】

解：根据Venn图可知阴影部分表示A中不含B中元素的部分，

故可得对应的集合可表示为(∁UB)∩A，或A∩∁U(A∩B)，

(∁UA)∩B表示的区域如图中阴影部分，故可知B错误；

∁U6.【答案】ACD

【解析】【分析】本题考察等式性质应用，属于基础题．

结合等式性质逐个选项判断即可．【解答】

解：a=0时，得不到b=c，故A错误；

c2+1>0，故在等式a=b两边都除以c2+1，可得ac2+1=bc2+1，B正确；

在等式ba=ca两边都乘以a7.【答案】ACD

【解析】【分析】本题主要考查利用不等式的基本性质判断不等关系，由基本不等式求最值，利用基本不等式解决恒成立问题，属于中档题．

根据不等式的性质可以说明A正确；利用中间值1验证B错误；利用基本不等式加上恒成立可以说明C正确；巧用“1”可以说明D正确．【解答】解：∵a<b<0，左右两边同时乘以b得ab>b2，故∵a>b>0,∴ab>1,∵x∈(0,+∞)，x+1x≥2x⋅1x=2，当且仅当x=1时等号成立，

要使x+1x≥m∵a>0，b>0，a+b=1，

∴1a+1b=(1a+1b)(a+b)

=2+故选ACD．8.【答案】{a|−1<a<3}

【解析】【分析】本题考查空集的概念，知道不等式a<x<b成立时，需满足：a<b，以及解一元二次不等式．

解出原不等式便可得到a2+1<x<2a+4，由条件知，该不等式有解，从而a需满足：a2【解答】

解x−1>a2x−4<2a得：

a2+1<x<2a+4；

∵不等式的解集不是空集；

∴a2+1<2a+4；

解得−1<a<3；

∴实数a的取值范围是9.【答案】7人

【解析】【分析】本题考查集合的实际应用，属于基础题．

设三项都参加的有x人，根据题意列式39+49+41−15−13−9+x=100−1，计算即可得解．【解答】解：设三项都参加的有x人，

因为有一人三项均未参加，

则由已知39+49+41−15−13−9+x=100−1，解得x=7．

故答案为：7人10.【答案】3；[3,4)

【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式的解法和[x]的定义，属于中档题．

利用一元二次不等式的解法和[x]的定义即可得出．【解答】

解：由题意可得[π]=3，2[x]2−11[x]+15⩽0，

可化为(2[x]−5)([x]−3)≤0，

解得：52≤[x]≤3，

∴3≤x<4.

∴不等式2[x]211.【答案】解：(1)由集合A中3x−5x−1≤2，

则x−3x−1≤0，即x−1x−3≤0x≠1,∴∁RA=(2)由A∪B=A，则B⊆A，(i)当B=⌀时，则23a>1(ii)当B≠⌀时，则a≤6，由B⊆A，

则2∴3综上，a∈3

【解析】本题考查补集运算，含参数的并集运算问题，属于中档题．

(1)解不等式得到A=x(2)根据A∪B=A得到B⊆A，然后分B=⌀和B≠⌀两种情况讨论即可．12.【答案】解：(1)∵a，b∈(0,+∞)，且1a>1b，

∴0<a<b，

∴xx+a−yy+b=x(y+b)−y(x+a)(x+a)(y+b)=bx−ay(x+a)(y+b)，

又b>a>0，x>y>0，

∴bx>ay，且x+a>0，y+b>0，

∴bx−ay(x+a)(y+b)>0，即xx+a−y【解析】本题考查实数的大小比较以及基本不等式的运用，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于中档题．

(1)直接作差，利用不等式的性质比较即可；

(2)利用基本不等式直接求证即可．13.【答案】解：(1)若A∪B=A，则B⊆A，

则m>0,1+m≤6,1−m≥−2,解得0<m≤3，

所以实数m的取值范围是(0,3]．

(2)若选择条件①，即x∈A是x∈B的充分条件，则A⊆B，

所以1−m≤−2,1+m≥6,解得m≥5，

所以实数m的取值范围是[5,+∞)；

若选择条件②，即x∈A是x∈B的必要条件，则B⊆A，

所以1−m≥−2,1+m≤6,解得m≤3．

又m>0，所以0<m≤3，

所以实数m的取值范围是(0,3]；

若选择条件③，即x∈A是x∈B的充要条件，则A=B，

所以1−m=−2,1+m=6,方程组无解，【解析】本题考查了集合关系中的参数取值问题，充分、必要、充要条件与集合的关系，属于中档题．

(1)由题意知B⊆A，列出相应不等式组，求解即可；

(2)若选择条件①，则A⊆B，列出相应不等式组，求解即可；

若选择条件②，则B⊆A，列出相应不等式组，求解即可；

若选择条件③，则A=B，列出相应方程组，求解即可．14.【答案】解：(1)集合A恰有两个元素且43∈A.不妨设集合当x<43时，由集合A的性质可知，1+3x4∈A解得x=4(舍)或x=49，所以集合当x>43时，由集合A的性质可知，1+43x∈A解得x=3+576或x=3−576综上所述：A={4,43}或A={(2)假设存在一个含有元素0的三元素集合A={0,a,b}，即0∈A，当0>a时，则1+a0无意义，当0>b时，则所以0<a，0<b，并且1+0a∈A，1+不妨设集合A={x,0,1},(x>0且x≠1)，当x>1时，由题意可知，1+1若1+1x=x，即x2−x−1=0，解得x=1+若1+1x=1，则1x=0不成立；若1+当0<x<1时，由题意可知，1+x∈A，若1+x=0，则x=−1(舍)，若1+x=1，则x=0(舍)，若1+x=x，则1=0不成立，综上所述，集合A是存在的，A={0,1,1+

【解析】本题考查了元素与集合的关系，集合的性质，考查了分类讨论思想．

(1)根据题意设集合A={x,43}，然后分类讨论x与4(2)假设存在一个含有元素0的三元素集合A={0,a,b}，根据集合中元素的性质可知，0<a，0<b，进一步可知，1∈A，不妨设集合A={x,0,1},(x>0且x≠1)，再根据集合中元素的性质可求得结果．15.【答案】解：(1)设地板面积为x，窗户面积为mx，其中10％≤m<1．又由题得x+mx=330⇒x=330