专题19行程问题（相遇追击多次相遇问题）（原卷）

20222023学年小学六年级思维拓展举一反三精编讲义专题19行程问题（相遇、追击、多次相遇问题）知识精讲知识精讲行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。追及距离=速度差×时间。解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。典例分析典例分析【典例分析01】两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少小时？解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）甲行完全程的时间：165÷30—EQ\F(48,60)=4.7（小时）解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）答：甲车行完全程用了4.7小时。【典例分析02】两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米？从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程。两辆汽车行一个全程时，从东站出发的汽车行了60千米，两车走三个全程时，这辆汽车走了3个60千米。这时这辆汽车距中点30千米，也就是说这辆汽车再行30千米的话，共行的路程相当于东、西两站路程的1.5倍。找到这个关系，东、西两这站之间的距离也就可以求出来了。所以（60×3+30）÷1.5=140（千米）答：东、西两站相距140千米。【典例分析03】A、B两地相距960米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。若相向而行，6分钟相遇；若同向行走，80分钟甲可以追上乙。甲从A地走到B地要用多少分钟？甲、乙两人从同时同向出发到相遇，6分钟共行的路程是960米，那么每分钟共行的路程（速度和）是960÷6=160（米）；甲、乙两人从同时同向出发到甲追上乙需用去80分钟，甲追乙的路程是960米，每分钟甲追乙的路程（速度差）是960÷80=12（米）。根据甲、乙速度和与差，可知甲每分钟行（160+12）÷1=86（米）。甲从A地到B地要用960÷86=11EQ\F(7,43)（分钟），列算式为960÷[（960÷6+960÷80）÷2]=11EQ\F(7,43)（分钟）答：甲从A地走到B地要用11EQ\F(7,43)分钟。【典例分析04】上午8时8分，小明骑自行车从家里出发。8分钟后每爸爸骑摩托车去追他。在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后他又立即回头去追小明。再追上他的时候，离家恰好是8千米（如图332所示），这时是几时几分？由题意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回头去追小名，再追上小明时走了12千米。可见小明的速度是爸爸的速度的EQ\F(1,3)。那么，小明先走8分钟后，爸爸只花了4分钟即可追上，这段时间爸爸走了4千米。列式为爸爸的速度是小明的几倍：（4+8）÷4=3（倍）爸爸走4千米所需的时间：8÷（3—1）=4（分钟）爸爸的速度：4÷4=1（千米/分）爸爸所用的时间：（4+4+8）÷1=16（分钟）16+16=32（分钟）答：这时是8时32分。【典例分析05】甲、乙、丙三人，每分钟分别行68米、70.5米、72米。现甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙和乙相遇后，又过2分钟与甲相遇。东、西两镇相距多少千米？如图333所示，可以看出，乙、丙两人相遇时，乙比甲多行的路程正好是后来甲、丙2分钟所行的路程和，是（68+72）×2=280（米）。而每分钟乙比甲多行70.5—68=2.5（米）可见，乙、丙相遇时间是280÷2.5=112（分钟），因此，求东、西两镇间的距离可用速度和乘以相遇时间求出。列式为乙、丙相遇时间：（68+72）×2÷2.5=112（分钟）东、西两镇相距的千米数：（70.5+72）×112÷1000=15.96（千米）真题演练真题演练一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2021•泰安模拟）甲，乙两人从相距20千米的两地出发相向而行，一只小狗与甲同时出发向乙奔去，遇到乙后立即掉头向甲跑去，遇到甲后又立即掉头向乙跑去…直到甲乙两人相遇为止．已知甲的速度是6千米/小时，乙的速度是4千米/小时，小狗的速度是13千米/小时，在这一过程中，小狗共跑了（）千米．A．18 B．20 C．24 D．262．（2分）（2021•泰安模拟）甲、乙两车同时从两地出发，相向而行．甲车每时行105千米，5时后两车在距中点30千米处相遇．若乙车慢一些，则乙车每时行（）千米．A．93 B．99 C．1113．（2分）（2021•泰安模拟）爸爸和儿子从东西两地同时相对出发，两地相距10千米．爸爸每小时走6千米，儿子每小时走4千米．爸爸带了一只小狗，小狗用每小时10千米的速度向儿子跑去，遇到儿子或爸爸立即折返，直到爸爸和儿子相遇才停．那么小狗一共跑了（）千米的路程．A．10 B．15 C．204．（2分）（2021•拱墅区模拟）甲乙二人分别从相距若干公里的A、B两地同时出发相向而行，相遇后各自继续前进，甲又经1小时到达B地，乙又经4小时到达A地，甲走完全程用了几小时？（）A．2 B．3 C．4 D．65．（2分）（2021•江苏模拟）小陈、小李、小王三个人的跑步速度之比为7：3：6。他们三人沿一环形跑道从同一点同时同向出发，当他们首次同时回到出发点之前，小王追上小李多少次？（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）6．（2分）（2020•开平市）AB两地相距300千米，快车和慢车分别从AB两地相对开出，经过3小时相遇。已知快车平均每小时走60千米，慢车平均每小时走千米。7．（2分）（2022秋•正定县期末）甲、乙两船同时从两港口相对开出，甲船每小时行50千米，乙船每小时行40千米，两船相遇时，甲船行了200千米。甲、乙两船经过小时相遇，两港口相距千米。8．（2分）（2022•江北区模拟）小刚和小明从学校出发去骑行，以30千米/时的速度前进，骑行了半小时小明突然发现有东西遗忘在学校，马上以50千米/小时的速度返回学校，同时小刚将速度放慢为20千米/小时继续前行，小明取到东西后，仍以50千米/小时的速度追赶小明，小明从掉头返校到追上小刚，经过了小时。9．（2分）（2022•湘潭县）在一幅地图上，图上3cm对应的实际距离是120km，这幅地图的比例尺是；在这幅地图上量得A、B两个城市间的公路长12cm，甲、乙两车分别从A、B两个城市相向而行，甲车每小时行驶78km，乙车每小时行驶82km，两车小时相遇。10．（2分）（2022•城中区）如图，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，20分钟后在C地相遇。根据图中信息，我知道：20×＝300011．（2分）（2022•潜江）钟状菌是迄今发现的唯一能用肉眼看出生长的植物，生长旺盛期每小时约生长25cm，竹子的生长旺盛期每小时约长4cm。在这两种植物的生长旺盛期，如果一开始竹子比钟状菌高10.5cm，小时后钟状菌反而比竹子高10.5cm。12．（2分）（2022春•内乡县期中）已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从AB两地同时出发，相向而行。在途径C点时，乙车比甲车早到20分钟；第二天甲乙分别从B、A两地出发同时，返回原来出发地。在途径C点时，甲车比乙车早到60分钟。AB两地相距千米。13．（2分）（2020•青神县）甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，在距离A地20km处相遇。相遇后，两车继续以原来的速度前进，到达对方出发地后马上返回，在途中再次相遇。第2次相遇的地点离B地的距离是两地路程的。A、B两地相距千米。三．应用题（共14小题，满分74分）14．（5分）（2022•郑州模拟）从A地到B地有49千米，甲、乙、丙三人从A地出发向B地前进，甲驾驶摩托车，每次只能带1人，摩托车的速度是每小时44千米，人步行每小时行4千米。甲先带乙走若干千米后乙下车步行，甲立即调转回头接正在步行的丙，遇丙后立即带上丙驶向B地，结果三人正好同时到B地，求乙在离B地多远处下车步行？15．（5分）（2022•永城市）甲乙两列火车同时从A、B两地相向开出，4小时相遇。相遇时，甲乙两车所行路程比是2：3，已知甲车每小时行60千米。求A、B两城相距多少千米？16．（5分）（2022•江北区模拟）已知A、B两地相距7200米，甲、乙两人均骑车同时从A地出发，向B地匀速行驶，甲每分钟走300米，乙每分钟走400米，乙到达B地后立即将速度提高100米/分掉头返回A地，而甲也立即将速度提高100米/分进续向B地行驶，当甲到达B地时，两人同时停止运动，若两人距离超过1000米时视为处于信息“闭塞状态，求整个过程中两人处于信息闭塞状态的时间共有多少分钟？17．（5分）（2022•峡江县）从A地到B地，甲车需要8小时，乙车需要7小时，现在甲、乙两车同时从AB两地相对开出，6小时后，两车相遇后继续前行又相距了170千米，AB两地相距多少千米？18．（5分）（2022•九江）甲乙两人从A、B两地同时出发相向而行，经过4小时相遇，甲又行1小时正好到达A、B两地的中点。问两人相遇后，乙再过几小时到达A地？19．（5分）（2022•达川区）客车从甲地到乙地要20小时，货车从乙地到甲地要30小时，两车同时从两地相对开出，相遇时客车比货车多行了450千米，甲、乙两地之间的距离是多少千米？相遇时客车和货车各行了多少千米？20．（5分）（2021•凤凰县）一条单线铁路上有A，B，C，D，E五个车站，它们之间的路程如图所示（单位：千米），两列火车同时从A，E两站相向开出，A站开出的火车平均速度为120千米/时，E站开出的火车平均速度为100千米/时．由于只有车站才具备错轨通行的条件，因此两车在车站相遇才会使列车安全行驶．（1）两列火车在哪个站相遇，才能使列车停车等候的时间最短？（2）先到这一站的那列火车至少需要停多少分钟？21．（5分）（2022•长治模拟）慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多时间？22．（5分）（2022•平舆县）西安和合肥是“：一带一路”战略规划中两个重要的内陆节点城市，客、货两车分别从合肥、西安两地相对开出。已知客、货两车的速度比是4：5，两车在途中相遇后继续行驶，客车把速度提高20%，货车速度不变，再行4小时后，货车到达合肥，而客车离西安还有116千米，西安合肥两地相距多少千米？23．（5分）（2023•海淀区模拟）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C地，如果甲车的速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇的地点距离C地12千米；如果乙车的速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距离C地16千米．甲车原来每小时行多少千米？24．（6分）（2022•邛崃市）小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间．小华的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，经过5分钟两人第二次相遇．这座桥长多少米？25．（6分）（2022•天河区）一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，客车每小时行40千米，货车的速度是客车的，两车开出2.5小时后