第二十八章圆练习题冀教版九年级数学上册

第二十八章圆

类型之一确定圆的条件

1.下列说法中，正确的是（）

A.三点确定一个圆

R.三角形有且只有一个外接圆

C.四边形都有一个外接圆

D.以已知线段长为半径能确定一个圆

2.如图1,AC,BE是00的直径,弦AI）与BE交于点F,下列三角形中，外心不是点0的是（）

A.AABEB.AACFC.AABDD.AADE

C

图】

3.如图2,一圆弧过网格中的珞点A,B,C,在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为

（0.3）,点C的坐标为（2,3）,则该圆弧所在圆的圆心坐标是.

类型之二弧、弦、圆心角与圆周角的关系

4.如图3,点A,B,C,D在00上，/A0C=112°,B是废的中点，则/D的度数是（）

5.如图4,点A,B,S在圆上,若弦AB的长度等于圆半径的四倍，则NASB的度数是（）

A.22.5°

6.如图5,点A,B,C,D,E都是。0上的点，/=馥，NB=122°,则ND的度数为（）

A.58°B.116°C.122°D.128°

7.[2020•秦皇岛期末]如图6,AB是的直径,BC是弦,P是R（含端点）上任意一点，若

AB=13,BC=12,则AP的长不可能是（）

A.4B.5C.12D.13

8.[2020靖山丰润区期末]如图7,AB为00的直径，点C,D在。0上，若NABD=42°,则NBCD

的度数是.

9.已知：如图8,AABC内接于。0,AF是00的弦,AF_LBC,垂足为1）,E为阶上一点,且BE=CF.

⑴求证:AE是。。的直径；

（2）若NABC二ZCAE,AE=8,求AC的长.

类型之三利用垂径定理进行计算

10.[2020•唐山期末]如图9,00的直径CD=12cm,AB是的弦，AB_LCD,垂足为

E,OE：OC=1：3,则AB的长为（）

11.图10是某座天桥的设计图,设计数据如图所示,桥拱是圆弧形,则桥拱的半径为（）

A.13mB.15mC.20mD.26m

12.如图U,A,B是00上的两点,AB=12,P是00上的动点（点P与点A,B不重合），连接AP,PB,

过点0分别作0E1AP于点E,0F1PB于点F,则EF=.

类型之四弧长及扇形面积的计算

13.如图12,在扇形AOB中，AC为弦,ZA0B=140*,ZCA0=60°,0A=6,则优的长为（）

14.一个扇形的圆心角为135°,弧长为3丸cm,则此扇形的面积是cm2.

15.如图13,图①是由若干个相同的图形（图②）组成的美丽图案的一部分，图②中，图形的相

关数据如下:半径0A=2cm,NA0B=120°,则图②的周长为cm（结果保留n）.

CQJ

o

①②CB

图13图14

16.如图14,用一张半径为10cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子(接缝忽略不计)，如果做成的

圆锥形帽子的高为8cm,那么这张扇形纸板的弧长是cm.

17J2020•唐山期末］将两张半径均为10的半圆形的纸片完全重合叠放在一起,上面这张纸

片绕着直径的一端B顺时针旋转30°后得到如图15所示的图形,您与直径AB交于点C,连

接点C与圆心。.

(1)求R的长;

(2)求图中下面这张半圆形纸片未被上面这张纸片遮挡部分的面积S的.

类型之五数学活动

18.一张圆形纸片，嘉琪进行了如下连续操作：

⑴将圆形纸片左右对折,折痕为AB,如图②所示.

(2)将圆形纸片上下折袋,使MB两点重合,折痕CI)与AB相交于点M,如图③所示.

(3)将圆形纸片沿EF折登,使B,M两点重合,折痕EF与AB相交于点N,如图④所示.

⑷连接AE,AF,如图⑤所示.

经过以上操作嘉琪得到了以下结论:①CD〃EF;②四边形MEBF是菱形;③AAE卜.为等边三角

形;④S：SM=3V3：4兀.以上结论正确的有()

A.1个B.2个C.3个I).4个

图16

【河北题型训练】

19.［2020•唐山期末］如图17,把一个量角器放在NBAC的上面，点B恰好在量角器上40°

的位置，则NBAC的度数是()

A.40°B.80°C.20°D.10°

图17图18

20.12020•石家庄模拟如图8在6X6的正方形网格中，。。经过格点A,B,C,点P是海上

任意一点,连接AP,BP,则tan/APB的值为()

A-B.立C.3D.匹

2235

21.［2020•河北］有一题目:“已知：点0为△ABC的外心，NB0C=130°,求NA.”嘉嘉的解

答为:画△ABC以及它的外接圆。0,连接0B,0C.如图19,由/B0C=2NA=130°,得NA=

65°.而淇淇说：“嘉嘉考虑得不周全，/A环应有另一个不同的值.”下列判断正确的是

()

A.淇淇说得对，且/A的另一个值是115。

B.淇洪说得不对，NA就得65°

C.嘉嘉求的结果不对，ZA应得50°

I).两人都不对，ZA应有3个不同的值

图19图20

22.12020•石家庄模拟］如图20,在平面直角坐标系中,A(6,0),B(0,26),以点A为圆心,AB

长为半径画弧，交x轴的负半轴于点&则点C的坐标为，扇形BAC的面积

为•

23.［2020•河北节选］如图2L0为AB的中点,分别延长0A到点C,0B到点D,使0C=0D.以点

0为圆心，分别以0A,0C为半径在CD上方作两个半圆.点P为小半圆上任一点(不与点A,B重

合)，连接OP并延长交大半圆于点E,连接AE,CP.

(1)求证：△AOE^^POC;

(2)写出Nl,Z2和NC三者之间的数量关系，并说明理由.

图21

24.[2020•石家庄正定县期末]如图22,在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点A在直线1上,AD与

直线1相交所得的锐角为60°.点F在直线1上,AF=8,EF_L直线1,垂足为F,且EF=6,以EF为

直径,在EF的左侧作半圆0,M是半圆0上任一点.

发现：AM的最小值为,AM的最大值为,0B与直线1的位置关系

是.

思考:矩形ABCD保持不动,半圆0沿直线1向左平移，当点E落在AD边上时,求半圆与矩形重

合部分的周长和面积.

图22

答案

1.B

2.B［解析］各选项中，只有4ACF的三个顶点不都在圆上,故外心不是点0的是△ACF.

3.(1,0)［解析］如图，分别作弦AB.AC的垂直平分线，交于点D(l,0),所以该圆弧所在圆的

圆心坐标是(1,0).

4.D［解析］如图，连接OB.・・・B是废的中点，.・.NA0BmNAOC=56°.由圆周角定理，得ND=1

ZA0B=28a.

5.C［解析］如图，设圆心为0,连接0A,()B.•・•弦AB的长度等于圆半径的夜倍，即

AB=V2(M.V0A=0B,

A0A2+0B2=20A2=AB2,

••・△0AB为等腰直角三角形，/A0B=90°,；・/ASBW/A0B=45°.

6.B［解析］如图，连接AC,CE.

•・•点A,B,C,E都是00上的点,，NAEC=180°-ZB=58°.

VAC=AE,AZACE=ZAEC=58°,AZCAE=180°-58°-58°=64。.

・・•点A,C,D,E都是OO上的点,・・・ND=180°-6A4°=116°.

G

7.A［解析］如图，连接AC.

•・・AB是00的直径,

.\ZACB=90°,.\AC=VAB2-BC2=V132-122=5.

vp是R(含端点)上任意一点

•••ACWAPWAB,即5WAPW13.

8.132°［解析］如图，连接AD.

;AB为。0的直彳至，Z.ZADB=90°.

VZABD=42°,

AZA=900-ZABD=480,

.,.ZBCD=1800-ZA=132°.

9.解：(1)证明：：BE=Cb;BE=CF,

ZBAE=ZCAF.

VAFXBC,AZADC=90°,

AZCAF+ZACD=90°.

VZE=ZACD,.\ZE+ZBAE=9C°,

AZABE=90°,

••・AE是。。的直径.

⑵解法一:如图，连接0C,则/A0C=2NABC.

NABC二NCAE,二ZA0C=2ZCAE.

VO/\=OC,r.ZCAO=ZACO=iZAOC,

ZCA0=ZAC0=45°,ZA0C=90a是等腰直角三角形.

VAE=8,/.A0=C0=4,.*.AC=4V2.

解法二：连接OC,CE.丁ZABC=ZCAE,ZABC=1ZA()C,ZCAR^ZCOE,

ZAOC=ZCOE,/.AC=CE,/./\C=CE.

由(1),得AE是的直径，・•・/ACE=90°,•••△AEC是等腰直角三角形.

•••AE=8,・•・由勾股定理，可得AC=4V2.

10.D［解析］如图，连接0A.00的直径CD=12cm,••・0D=0A=0C=6cm.

*

VOE：0C=l：3,..0E=2cm.V^BICD,.*.AB=2AE,Z0EA=90°.

在RtAOAE中，AEROA2-OE2=x/36^4=4V2(cm),AAB=2AE=8^cm.

11.A［解析］如图,设桥拱所在圆的圆心为E,作即LAB,垂足为F,延长EF交圆于点H,连接

AE.由垂径定理，知F是AB的中点.由题意，知FH=10-2=8(m),AE=EH,EF=EH-FH.

由勾股定理，得AEJAF+EF三AF+(AE-FH)2,解得AE=13m.

m

12.6［解析］•・・P是00上的动点(点P与点A,B不重合),OEXAP于点E.OFXPB于点F,

・••根据垂径定理，知AE=EP,BE=PE,

即E为AP的中点,F为PB的中点，，EF为ZXAPB的中位线.

又・加=12,.・他柳乎12=6,

13.B［解析］如图,连接0C.•..OA=OC,ZCA0=60°,AAAOC为等边三角形,

Z.ZA0C=60°,.,.ZB0C=Z/\0E-ZA0C=140o-60°=80°，贝4优的长=萼,

14.6n［解析］设扇形的半径为Rem.•.•扇形的圆心角为135°,弧长为3ncm,・•.牛詈3n,

解得R=4,所以此扇形的面积为嘿也6n(cm2).

36。

15.y［解析］由图①得启的长+施的长-⑪的长「・•半径0A=2cm,ZA0B=120°，，图②的周

长为2X胃虻=学热).

16.12n［解析］..•扇形的半径为10cm,做成的圆锥形帽子的高为8cm,.••圆锥的底面半径为

・・

JT^P=6(cm),••底面周长为2X6n=12冗(cm),••这张扇形纸板的弧长是12nCm.

17.解：⑴连接BC.由题意，得/CBA'=30°,0'B=0C',，N0'CB=NCBA'=30°,

/.ZB0,C=120°，，优的长上卫竺=史).

1803

(2)过点0’作0D'_LBC于点D,则BD=CD.VNO'BC=30°,O'B=10,

.*.0*D=1(TB=5,.,.BD=5V3,.,.BC=2BD=10V3,

S的‘XKXio2-(120XTTX1°2--X1()6X5)=50n--n+25\/3=-Jr+25\^3.

2360233

18.D［解析］•・•纸片上下折叠A,B两点重合，，NBMD=90°.•・•纸片沿EF折叠,B,M两点重

合，/BNF=90°,AZBMI)=ZBNF=90°,/.CD^EF,故①正确；根据垂径定理,知BM垂直平分

EF,又•・•纸片沿EF折叠,B,M两点重合,・・・BN=EN,・・・BM,EF互相垂直平分，,四边形MEBF是菱

形,故②正确:加图,连接ME,则ME=MB=2MN,ZMEN=30°.

ZEMN=900-30'=60°.X7AM=ME,AZAEM=ZEAM=^ZEMN=1x60°=30°,

AZAEF=ZAEM+ZMEN=30°+20°=60°.同理可求NAFE=60°,；・NEAF=600,.,.△AEF是等

边三角形，故③正确；设圆的半径为r,则MN=1r,EN=^r,AEF=2EN=V3r,AN=r+1r=1r,

2

ASAAEF：Sffl=(ix>/3rX|r)：nr=3>/3：4n,故④正确.

综上所述,结论正确的是①②③④,共4个.

19.C［解析］因为NBOC=40°,所以NBACmNB0C=20°.

20.A［解析］如图，延长B0交00于点D,则D为格点，ZBAD=90°,由圆周角定理,得NAPB=

ZADB,AtanZAPB=tanZADB=^=1.

21.A［解析］如图所示，ZA还应有另一个不同的值，当点A在点A'处时,NA'与NA互补，则

NA'=1800-65°=115°.

22.(6-4V3,0)4n［解析］分题意，得0B=2A/3,0A=6,

.•.ABWOA2+OB2=J62+(2V3)2=4V3,则AC=4次，・・.0C=AC4)A=4通-6,.•.点C的坐标为

(6-473,0).：tanA螳=—=—,/.ZA=30°,

OA63

30nx(4V3)2人

•e•S噌影BAC-=-------.....-4n.

360

23.解:⑴证明：在AAOE和△P0C中,

(OA=OP,

4AOE=zPOC,

OE=OC,

.,.△AOE^AP(X：(SAS).

⑵/1+NC=N2.理由如下:

,/△A