《等比数列第二课时：等比数列的性质》名师课件2

等比数列----第二课时

等比数列：

公比：

通项公式：

等比中项：

复习an+1/an=q（常数）qan=a1qn-1G2=ab1,4的等差中项为_______;等比中项为_______;1,-4的等差中项为_______;等比中项为_______;-1,-4的等差中项为_______;等比中项为_______.注:(1)任意两数都有等差中项；(2)只有同号的两个数才有等比中项，且有两个（互为相反数）;当两数异号时，则不存在等比中项．

随手练1,4的等差中项为_______;等比中项为_______;1,-4的等差中项为_______;等比中项为_______;-1,-4的等差中项为_______;等比中项为_______.随手练在-1与-4之间插入3个数，使这5个数成等比数列，求插入的3个数.变式等差数列的常用性质性质1通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(m、n∈N*)性质2若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an性质3若{an}是等差数列，则2an＝an－1＋an＋1，a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…性质4若{an}、{bn}分别是以d1、d2为公差的等差数列，则{pan＋qbn}是以pd1＋qd2为公差的等差数列性质5若{an}是等差数列，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k、m∈N*)组成公差为md的等差数列复习引入类比等差数列的性质，猜想等比数列的性质等差数列的常用性质等比数列的常用性质在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋s

则证明：设等差数列{an}

的首项为a1

,公差为d,则∵m＋n＝p＋s∴在等比数列{an}中，若m＋n＝p＋s,

则特别地，若m＋n＝2p，

则

特别地，若m＋n＝2p，

则

等比数列的常用性质性质1通项公式的推广：an＝am·

(n，m∈N*)性质2若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak·al＝

性质3性质4在等比数列{an}中距首末两端等距离的两项的积相等，即a1an＝a2an－1＝a3an－2＝…性质5在等比数列{an}中，序号成等差数列的项仍成等比数列qn－mam·an随手练在等比数列

中，,判断下列等式是否一定成立（1）

（2）

（3）

（4）

例1.已知数列为等比数列．若，且，求的值.

知识应用解析：由题意知：a2a4＝a32，a4a6＝a52∴a32＋2a3a5＋a52＝49，即(a3＋a5)2＝49，∴a3＋a5＝7.变式训练1.(1)等比数列{an}中，若a9＝－2，则此数列前17项之积为________．(2)在等比数列中，若a2＝2，a6＝162，则a10＝________.(3)在等比数列{an}中，a3·a4·a5＝3，a6·a7·a8＝24，则a9·a10·a11的值是________．答案：

(1)－217(2)13122

(3)192例3有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，第一个数与第四个数的和为21，中间两个数的和为18，求这四个数．有关等差、等比数列的综合运算由题目可获取以下主要信息：①四个数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列．②第一个与第四个数的和为21，中间两数和为18.方法三：设第一个数为a，则第四个数为21－a，设第二个数为b，则第三个数为18－b，则这四个数为a，b,18－b,21－a，课堂小结1.知识2.思想方法

等比数列与等差数列的区别与联系等差数列等比数列不同点(1)强调每一项与前一项的差；(2)a1和d可以为零；(3)等差中项唯一.(1)强调每一项与前一项的比；(2)a1与q均不为零；(3)等比中项有两个值．相同点(1)都强调每一项与前一项的关系；(2)结果都必须是常数；(3