《直线与平面平行的性质》名师课件2

a直线与平面平行的性质直线与平面只有一个公共点又是什么位置关系？直线与平面有无数个公共点又是什么位置关系？直线与平面平行是怎么定义的？直线与平面没有公共点

a记为a//

直线与平面相交

aA记为a∩=A

直线在平面内

a记为a

1复习回顾

怎样判定一条直线和一个平面平行呢？线面平行的定义线面平行的判定定理1复习回顾直线与平面平行的判定定理ab如果平面外一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行．(文字语言)(符号语言)(图形语言)1复习回顾C1D1引例：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′木匠师傅要经过木料表面A′B′C′D′

内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？为什么？

2问题引入ac线线关系另一条直线在哪里？在平面α内平行或异面为什么不相交？b问题3.如何确保平面α的直线与直线a平行？排除“异面”找“共面”须作辅助面无数条平面α内与直线a平行的直线有多少条？αa辅助面问题4.你能否用准确的概括出线面平行的性质定理？αβba如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行..线面平行的性质定理线线平行线面平行(转化)（图形语言）（文字语言）（符号语言）3形成定理已知：求证：..αβba如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行3形成定理判定定理线面平行线线平行性质定理判定与性质对比3形成定理回答引例：一木匠手里有下图所示的一块木料（棱BC//面A'C'

）,要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？为什么？在平面A'

C'内，过点P画线段EF∥B'C'EF连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线，沿所画的线锯开即可。由公理4得EF∥BC，则EF与BC共面。4例题讲解探究点一线面平行性质定理的应用例1、如图所示，四边形EFGH为空间四面体ABCD的一个截面，若截面为平行四边形．

(1)求证：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH；(2)若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长的取值范围．[解]

(1)证明：因为四边形EFGH为平行四边形，所以EF∥HG，因为HG⊂平面ABD，EF⊄

平面ABD，所以EF∥平面ABD.因为EF⊂平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB，所以EF∥AB.所以AB∥平面EFGH.同理可证，CD∥平面EFGH.4例题讲解探究点一线面平行性质定理的应用例1、如图所示，四边形EFGH为空间四面体ABCD的一个截面，若截面为平行四边形．

(1)求证：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH；(2)若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长的取值范围．在空间平行关系中，交替使用线线平行、线面平行的判定定理与性质定理是解决此类问题的关键．注意：巩固练习巩固练习⊄巩固练习素养提炼：1．应用线面平行性质定理主要是证明线线平行，应用时，需要经过直线找平面或作平面，即以平面为媒介证明两线平行，具体做法是经过已知直线作一个平面和已知平面相交，交线和已知直线平行．素养提炼：2．证明线线、线面、面面平行的一般思路“见了已知想性质，见了求证想判定”，也就是说“发现已知，转化结论，沟通已知与未知的关系”．这是分析问题和解决问题的一般思维方法，而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知的有