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1/1幂函数性质的应用幂函数y=xα（1）幂函数y=xα(α∈R)在(0（2）如果α>0，则幂函数的图象过定点(0，0)（3）如果α<0，则幂函数的图象过定点(1，1)，并且在区间(0，+∞)上为减函数；在第一象限内，当x趋向于原点时，图象在y轴右方并无限地逼近y轴，当（4）设α=pq，p①当p为奇数，q为偶数时，函数为非奇非偶函数，函数在其它象限无图象，只在第一象限内有图象；②当p为偶数，q为奇数时，函数为偶函数，图象在第一、二象限，且关于y轴对称；③当p、q均为奇数时，函数为奇函数，图象在第一、三象限，且关于原点对称.利用上述性质，可以解决许多有关幂函数问题.下面举例说明.一、比较大小例1比较下列各组中两个值的大小：（1）0.71.5，0.6（2）2.2-23解析：题中两组值都是幂运算的结果，且指数相同，因此可以利用幂函数的性质来判断它们的大小.（1）因为幂函数y=x1.5在[0，+∞)上为增函数，又（2）因为幂函数y=x-23在(0，点评：当幂指数相同时，可直接利用幂函数的单调性来比较.例2比较(-2)23，(-0.7)解析：(-2)23=因为幂函数y=x-23在所以0.7-23点评：当幂指数不同时可先转化为相同幂指数，再运用单调性比较大小.二、求函数解析式例3已知幂函数fx=x3m-8(m∈N*)解析：因为fx=x3m-8(m∈N*又m∈N*，所以当m=1时，3m-8当m=2时，3m-8=-2，fx故所求幂函数为y=x点评：求幂函数的解析式，一般用待定系数法，弄清幂函数的定义和性质是关键.三、讨论函数性质例4讨论函数fx=x1解析：（1）因为m∈N*，所以所以m2所以函数fx的定义域为R（2）因为m2+m+1是正奇数，所以所以fx在R上是奇函数（3）因为m2+m+1>0，所以1所以函数fx在(-∞，点评：函数的性质是解决函数问题的基础，应掌握五个常用的幂函数：y=x，y=x2，y=x3，y=四、画函数图象例5已知幂函数y=xm-2（m∈N）的图象与x、y轴都无交点，且关于y轴对称，求m解析：因为幂函数y=xm-2（m∈N）的图象与x、y轴都无交点，所以m-2≤0，即又m∈N，所以m=0，因为幂函数图象关于y轴对称，所以m=0或m=2.当m=0时，函数为y=x当m=2时，函数为y=x0=1（y 图1y1（直线y=1和y轴没有交点）ox图2点评：函数y=x0=1在五、求参数的取值范围例6已知a+13<3-2a3解析：∵a+13和3-

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